谈电磁感应中感应电量的计算

回路中发生磁通量变化或部分导体切割磁感应线时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流。在Δt内迁移的电量（感应电量）如何计算呢？有些题一时很难找到突破口,常常令同学们望而却步。我们知道不管用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由E=n■进行计算，然后结合其它知识再求电量。

一、结合电容知识 利用Q=CUC 求电量

例1：面积S=0.2m2、n=100匝的圆形线圈，处在如图1所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B=0.02t，C=30μF，线圈电阻不计，求：电容器的电荷量及a板电性。

解析：由楞次定律知，φ变大，作为电源的线圈，其感应电动势方向为顺时针，所以充电后a板带正电，磁感应强度随时间T是均匀变化的，根据B=0.02t，可知■＝０.００２T/s，由E=n■得感应电动势大小为E=nS■=100×０．２×０．０２＝０．４Ｖ，UC=E=０．４V，Ｑ＝ＣＵＣ＝３０×１０-6×0.4C=1.2×10-5C。

点评：若产生感应电动势的那部分导体是一个匝数为n的线圈，且穿过每匝线圈的磁通量的变化率又相同，那么须用E=n■来计算线圈所产生的总的感应电动势（相当于许多相同电源串联），一定不能漏掉匝数n。

二、结合欧姆定律 利用Ｑ=n■求电量

例2：如图2所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中，通过电阻R上的电量。

解析：求通过R的电量，就是计算回路中感应电流的大小问题。本题直导线MN是在圆导线上匀速滑动，粗看起来是“切割”类型要用E=BLv 求解，但导线MN切割磁感力线的有效长度在不断变化，用E=BLv难以求平均感应电动势。只能用E=n■计算平均电动势和平均电流及电量，直导线MN、圆导线和电阻R组成闭合回路，磁通量变化为Δφ＝Bπr2，所用时间Δt=2r/v，根据法拉第电磁感应定律E=n■，通过电阻 R上的平均电流I=E/R=n■，通过电阻R上的电量Q=IΔt=n■=■。

点评：解答本题时，一时无从下手，如果能换向思维，从法拉第电磁感应定律Ｅ＝n■着眼,注意到感应电荷量与磁通量变化的快慢、是否均匀无关，只取决与n、R和Δφ，问题就迎刃而解。如果本题中导体棒MN从左端由静止开始匀加速运动，则在计算电量时仍如本题所解，但若求MN通过圆环中心时的瞬时电流，只许用E＝BLv。

三、注意电阻变化 巧求感应电荷量

例3：如图3所示，夹角为45°的三角形裸导体框架AOC水平放置，导体棒MNOC，且从O点开始以速率v0匀速向右运动,框架与导体棒材料相同,单位长度电阻均为r,整个框架处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B，求：时间t内流过导体横截面的电荷量?

解析一：当t时刻时感应电动势E=BL v0，有效切割长度L= v0 ttan45°，故E=B v02 ttan45°，t时刻的电路总电阻R=（2 v0+■v0）rt，由欧姆定律得电流I=■=■，所以流过导体的电荷量为Q=It=■。

解析二：当t时刻时磁通量的变化量为Δφ=BΔS=■B v0 t× v0 ttan45°=■B v20 t2, t时刻的电路总电阻为R=（2 v0+ ■v0）rt，由I =■和I=■得流过导体横截面的电荷量为Q=■=■。

点评：读者已经注意到解一的答案是解二的两倍，到底孰对孰错呢？导体切割磁感应线的电动势E是时间t的一次函数，电路的总电阻R也是时间t的一次函数，显然电流是定值，所以解法一是正确的。解法二中公式Ｑ=■一般适合电阻不变的情况，而此题中电路总电阻为时间的一次函数，解法二中用的是电阻的瞬时最大值，所以是错误的。试想，若把电阻也改用平均值Ｒ= ■（2 v0+ ■v0）rt，则解析二思路也是正确的。

可见在使用物理公式时一定要明确它的来龙去脉、使用条件和适用范围，不能乱套公式、走进物理公式的误区。

（作者单位：江苏省赣榆县海头高级中学）