含电容器电磁感应问题的模型化处理

对法拉第电磁感应定律、楞次定律这一部分，要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用.这一要求比较高，难度也比较大，另外要求能和其他知识联系去解决综合性的问题.

电容器对学生来说本身就是一个容易忽视的知识点，对于电容器充放电过程的电流计算，学生更是无从下手.对于“电磁感应+电容器”问题的处理对学生来说就难度更大了.但如果认真分析，寻找其中的规律，我们会发现这类问题其实也不难解决.下面以一道例题来说明这一问题.

图1例1 平行水平长直导轨间的距离为L，左端接一耐高压的电容器C，轻质导体杆cd与导轨接触良好，如图1所示，在水平力作用下以加速度a从静止匀加速运动，匀强磁场B竖直向下，不计摩擦与电阻，求：

（1）所加水平外力F与时间t的关系？

（2）在t秒时间内有多少能量转化为电场能？

解析：（1）对于导体棒cd，由于做匀加速运动，则有： vt=at

由E=BLV可知：E=BLat.

对于电容器，由C=QU可知：Q=CU=CBLat

对于闭合回路，由I=Qt可知： I=CBLa

对于导体棒，由T安=BIL可知： F安=B2L2Ca

①

由牛顿第二定律可知：F外-F安=ma

F外=（m+B2L2C）a

因此对于外力F来说，是一个恒力的外力，不随时间变化.

（2）对于导体棒cd，克服安培力做多少功，就应有多少能量转化为电能，则有：W安=-F安x

②

x=12at2

③

由①②③式得： W安=B2L2a2t2C2.

所以在t秒内转化为电能的多少是： E=B2L2a2t2C2.

反思：由本题可知：只要导体棒速度均匀变化（a恒定），感应电动势就均匀变化，电容器的带电量就均匀变化，回路中的电流就恒定不变（I=CBLa），导体棒所受安培力就恒定不变（F外=（m+B2L2C）a），外力就恒定不变.

反之，只要导体棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动，且加速度为a=F外m+B2L2C；如果外力不恒定，则导体棒做非匀变速运动；如果不受外力，则导体棒匀速运动或静止.

图2提升：对于本题可总结为“电磁感应+电容器”模型，模型特点：回路中只有电容器，没有电阻，磁场恒定，导体棒恒定.利用此模型可以轻松解决以下几个问题.

例2 如图2所示，电容为C的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒ab因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab的质量为m、电阻为R，金属导轨的宽度为L，现解除约束让金属棒ab从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度.

分析：根据以上模型可知，导体棒ab所受重力恒定不变，所以ab将做匀加速直线运动，加速度a为 a=mgm+B2L2C.

图3例3 如图3所示，MN、PQ为相距L的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端间接有一电容为C耐压很高的电容器，质量为m的导体棒由静止开始下滑，回路电阻不计，求ab下滑的加速度？

分析：导体棒ab所受下滑力恒定不变，所以ab将做匀加速直线运动，加速度a为mgsinθm+B2L2C.

图4例4 如图4所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）.已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上.一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂 一质量也为m的重物.现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）.求重物从静止开始下落过程中的加速度？

分析：对于导体棒与重物所组成的系统来说，所受动力恒定不变，所以将做匀加速直线运动，加速度a=mg2m+B2L2C.

郑州市第二十四中学 （450007）