论高考数学回归课本复习的意义与方法

（福清第三中学 福建 福清 350315）

【内容摘要】回归课本是高考数学复习的方向与方法。本文从回归课本复习的意义与方法两大方面来论回归课本复习对提升学生应考能力的重要性。

【关键词】高考数学；复习；回归课本

【中图分类号】G632.474

回归课本是高考数学复习的方向与方法。高考命题的原则是：保持稳定注重在稳定的基础上创新。而决定高考数学的稳定性既不是高考热点，也不是模拟试题，而是课本，课本是试题的基本来源，也是高考命题的主要依据。从近几年的高考试题来看，大多数试题的产生都是在课本基础上进行加工、组合、创新，因此，只有课本才是相对稳定的，它不仅是备考者应对命题者的策略，也是备考者提升应考能力的方法。

一、回归课本复习的意义

1、回归课本能提高学生数学阅读能力。

阅读不只是语文科的专利，高考数学需要的也是阅读。学生首先要能够读懂数学题目，知道题目的“已知”与“未知”以及要求，才能从中获取相应的信息。高考命题强调能力立意，运用探究性、开放性和应用性试题来考查学生的能力，这些题型的出现导致试卷长度增大，阅读量增加。而高考复习不可能穷尽所有背景，也不可能模拟所有的文字表述，这就需要阅读能力。我们不能想象一个没有阅读经历的人能够读懂考卷中崭新的材料。但数学的阅读能力的培养就像从战争中学会战争一样，只能通过阅读来培养。其中数学课本内容是培养阅读能力的基本素材，因此，要提高学生的数学阅读能力，回归课本是一个很好的路径。

2、回归课本能帮助学生梳理知识，让知识成为系统。

高考复习的重要任务是梳理知识，让知识成为系统。如：知识框图、知识列表。学生要得到这些知识，需要教师把这些直接告诉学生，但直接听来的却又不能内化为学生的认知结构，因此，其最好的方式是让学生自主获得。这实际上是一个重温学习经历的过程，重温课本的过程，也是一个把课本由厚读薄的过程，在这个过程中，学生梳理了相关的知识，提升了复习的能力。

3、回归课本可以帮助学生规范答题。

数学高考，还需要规范答题。考察高考数学试卷，我们不难发现，历年来因不规范答题而失分的比比皆是。那么由谁来规范答题呢？哪些定理不能直接套用，哪些过程不能省略，哪些表述不能随意，哪些符号不被承认，这些都可以而且只能依据课本。特别是一些“商业性”较强的复习资料难免会出现一些不够规范的答题，这就需要通过课本来正本清源，因此，教师在回归课本进行复习时，不仅仅要梳理知识，而且要在规范答题方面加以明确指导，要求学生以课本“示例”为答题规范的方向来严格训练。

二、回归课本复习的方法

1、回归课本要对课本的例题、习题进行梳理。

回归课本目的之一就是对课本的例题、习题类型进行归纳总结。一方面要研究课本例题、习题所蕴含的思想方法，并加以归纳；另一方面要对它们进行变式推广应用。因为这些结论本身或推广常常会被某一情境隐藏着，成为别出心裁的高考题。只有熟悉课本，才能快速识别它的原型，从而减缩过程。在解客观题时，会因这些结论而减少解答量；在解答题时，它也是探索解题思路、进行合情推理的依据。如：必修5中的《数列》这一章有一例题：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+12n，求这个数列的通项公式。从这一例题中教师应与学生一起归纳总结出求数列通项的常用方法：an=S1（n=1）Sn—Sn—1（n>1）并把Sn推广为常数项不为零的二次函数形式。又如：2012年福建高考数学文科试卷第20题：某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

（1）sin213°+cos217°—sin13°cos17°；

（2）sin215°+cos215°—sin15°cos15°；

（3）sin218°+cos212°—sin18°cos12°；

（4）sin2（—18°）+cos248°—sin（—18°）cos48°；

（5）sin2（—25°）+cos255°—sin（—25°）cos55°.

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。这个题目就是必修4第三章习题3.1B组第3题的变式。因此，对课本中的例题、习题进行归纳梳理，实际上就是帮助学生进行数学思想、数学知识的梳理，继而提高学生的数学解答思维能力。

2、回归课本要对课本的定义定理进行梳理。

数学高考不可或缺的当然是基本方法思想，因此，对定义定理的梳理更应注重定义定理所蕴含的基本思想方法。例如，证明“正弦定理”，它是从特殊的直角三角形出发推广到一般的三角形，从而任意三角形转化为直角三角形（做适当的辅助线）达到证明定理的目的。其中运用了转化、从特殊到一般的思想方法。教学中我们发现，有些学生记住了公式却忘记了方法，忘记了公式的来龙去脉，却不知很多高考题需要用到的正是那些推导公式的方法。许多复习资料都会介绍一些方法，如“累加法”“累乘法”“错位相乘法”等，而这些方法都是推导等差数列通项公式、等比数列通项公式、等比数列前n项和所用到的方法。如果这样来解读课本，就比所谓的方法的介绍更有意义，更有利于学生的灵活运用。

3、回归课本应整体把握课本。

我们提倡高考数学复习要回归课本，但又不能拘泥于课本。回归课本是因为教学要“正本清源”，“把根留住”，复习时离开课本不行。但拘泥于课本也不行，是因为数学思想与方法不是“死”的东西，它应在高度系统下重新审视课本。如复习函数。我们不仅要深入理解函数的定义，函数的模型，如指数函数、对数函数、三角函数等，还要掌握函数的作用。一是函数在数学的内部应用，如函数与方程、不等式、线性规划之间的联系于作用，二是还要掌握函数在实际生活中的应用。不仅如此，教师还要帮助学生形成研究函数的两个基本方法——第一是如何运用运算法去研究函数；第二是如何用导数思想去研究函数。如研究函数的单调性最值等。因此回归课本，就是站在数学的整体高度上与课本对话，让不同领域的知识交汇，比如函数与方程、不等式的交汇，解析几何与立体几何的交汇等等。回归课本，就是让这些数学知识相互融合。

我们知道，把学生引向高考数学的至高点，最好的方法就是回归课本，这也是教学的最终目标，只有这样，学生才能真正扎实基础。就像“数列，等差数列和等比数列”等，这是基本模型，很多问题都可以化归为等差数列或等比数列。而当不能化归时，我们还可拓展视野，从函数的角度来思考，这是因为数列是特殊的函数，在已有函数知识仍然无能为力的情况下，可通过合情推理来猜想证明。从这里的三个层次可以看出合情推理猜想证明成为数列的至高点，而这个办法正是在课本中演绎等差数列和等比数列的方法。因此，数学的“至高点”其实就是回到课本这个起点。高中学生不仅需要扎实数学基础，也需要在至高点上的适当训练，二者之间并没有矛盾。