样本时间跨度对CAPM适用性的影响

【摘要】本文通过对上海证券市场中随机抽取的72支股票的数据分别在30天，120天，240天，3年，5年五个不同跨度的时间区间内做回归分析，分别检验资本资产定价理论在中国证券市场的有效性。得出了capm在样本时间区间跨度较小的情况下有效性较高，在样本时间区间跨度较大的情况下有效性则较低。且存在较大的非系统风险对股票收益率产生影响的结论。

【关键词】CAPM 实证 样本时间区间跨度 有效性

一、引言

资本资产定价模型（CAPM）是在期望效用理论及均值方差分析方法基础之上推导出来的资本价格与其系统风险对应的函数关系。它认为：由于投资者可以通过构造组合来分散非系统风险，因此定价过程中只需对它的系统风险给予风险溢价，而度量系统风险的变量是该证券与市场证券组合的协方差除以市场证券组合的方差，即β系数。CAPM的出现为资产定价的合理性提供了一种便捷的判断标准，但由于它的推导过程是基于一系列严格的假设条件的，因此，自其诞生之日起，它的有效性就一直的受到质疑。

对于这个问题，国内外的学者已经做过不少的研究。西方学者早期对CAPM的实证研究认为，CAPM在当时的证券市场是有效的，CAPM的？茁系数对证券的收益率有解释作用。自股票市场进入中国以来，中国的学者们也对CAPM在中国证券市场的有效性做了不少的检验。杨朝军，刑靖（1998）采用了按？茁值大小构造组合的方法，对1993年，1994年及1995年上海证券市场证券的回报率与？茁系数的关系分别进行研究，得出了上海证券市场不完全符合CAPM理论的结论。并对股票交易量，公司盈利率，股票分红等因素对证券回报率的影响进行了探究。李剑锋（2002）对上海证券市场随即抽取的100只股票在1997年～2000年的收益率进行了分析，在无剔除异常值的情况下，见过显示？茁系数对r的解释力度较低，而在剔除异常值的情况下，解释能力则较好，并由此得出了可能存在过度投机现象似的CAPM在我国证券定价实践的有效性与实用性构成挑战的结论。陆琦（2010）对2000年到2009年9年间上海证券市场的5个板块指数的收益率分别进行了分析，得出CAPM在上海证券市场无效的结论。邓纬纶（2013）利用2009年～2013年上海证券市场的银行股的回报率与？茁系数进行了回归，得出CAPM理论适合于上海证券市场银行股定价的结论。

过往学者对CAPM模型的实证研究时，由于数据选取的范围，时间跨度，以及样本个数不一，得出的结论也不尽相同。因此，我希望再对capm模型做一次实证检验，以探究样本的时间区间跨度对CAPM有效性的影响。

二、检验方案及数据

（一）检验方案

通过对过往研究的对比，发现学者们研究时选取的样本区间不一，比如前文所提的4个研究结果就分别选择了1年，3年，9年，3年。而国外的投资分析公司的经验则表明以2～5年为佳。本文作者认为，这可能是导致它们结果不尽相同的一个重要原因之一。CAPM模型假定为一期投资，但并没有限定这个一期投资的期限长度，原则上应该可以自由选取不同的区间长度。从统计学的角度看，时间区间越长，可获得的样本数据也越多，误差应该会减少。但是，随着时间区间的拉长，公司的业绩与财务特征越有可能发生变化，造成该证券受市场的影响加大或减少，导致？茁直出现偏差，减弱β值对回报率的解释力。因此，我希望对相同的证券组合在不同的时间区间内分别做检验，以研究CAPM在这些不同的时间区间内的有效性，从而客观的理解不同时间区间长度对CAPM模型有效性的影响。

CAPM模型的经典形式可表示为E（r）=rf+β*（E（rm）-rf），其中r，rf，rm分别为证券的回报率，无风险收益率以及市场证券组合的回报率。去期望后，可得r=rf+β*（rm-rf）+δ因为capm模型的假设中有所有投资者投资期限一样，可以认为rm-rf在一个分析周期内是恒定的。因此，我们可以对r=a+b*β+δ这个方程进行回归，以此检验CAPM模型的有效性。如果CAPM模型是有效的话，β的系数b应该显著的大于0。本文将分30天，120天，240天，3年，5年五个跨度不同的样本区间进行回归，希望检验capm的有效性并探讨有效性是否跟期限有关。

（二）数据选取

从上证A股中，随即抽取了100只样本股，对于上市期未达5年或中间有长期停牌或在一年之内有暂停交易（非涨停跌停）的股票作直接舍弃的处理。剩余样本72只，远大于30，对该回归模型而言已属于大样本，基本能满足回归分析的需要。取2013年9月30日之前30天，120天，240天的日数据与3年，5年的月数据，分别计算过其收益率与方差。至于市场证券组合，用上证指数作为近似代替以计算其收益率。（所有数据来自广发证券交易平台）

收益率的计算公式为r=Pt+1-Pt/Pt，Pt+1，Pt分别为t+1，t期的收盘价。对于30天，120天，240天的检验，我采用期间内每天的收盘价进行计算，而对于3年，5年的检验，为了防止期间内停牌的对结果造成较大的影响，采用区间内每月的收盘价进行计算。值得注意的是，选取的应该是经复权后的价格。这样做的原因是，上证指数是按总市值加权的指数，因此，所选取的股价应能表示原始持有的1股现在代表的市值，因而要采用经复权以后的价格。对于市场证券组合收益率的算法同上，但由于我们选用的上证指数是用总市值加权的指数，因而没有复权的必要。

三、回归结果及分析

将不同时期的价格数据输入计算机分别计算各个时间的β（=Cov（rm，ri）/D（rm））与收益率r，其中，Cov（rm，ri）、D（rm）分别表示样本协方差和样本方差，利用eviews对方程r=a+b*β+δ进行最小二乘回归，变量β与r之间的散点图及回归结果如下。

30日 r30=-6.53e-5+0.003159beta30 R=0.2198 （1）

（-0.0796） （4.441151）

120日 r120=0.001446-0.000704beta120 R=0.0318 （2）

（2.673224）（-1.517492）

240日 r240=0.001203-0.00260beta240 R=0.0089 （3）

（3.5454） （-0.7946）

3年 r3y=0.0113-0.0066beta3y R=0.059 （4）

（2.6735）（-2.1041）

5年 r5y=0.0234-0.0029beta5y R=0.011 （5）

（6.0451）（-0.8749）

其中r30，r3y分别表示30天，3年的收益率beta30，beta3y分别表示用30天数据，3年数据计算出的beta值，其他符号如此类推。括号内数字代表的是对应系数的t统计值。

（1）从120日，240日，3年，5年这四期的散点图可以看出（r，β）点几乎是随机散布于β-r平面之中，相关性难以观察出来。

（2）120日，240日，3年，5年这四个期间的回归结果显示，β值的回归系数b小于零。这与capm模型β值越大，期望收益率越高的结论不符合。并且t值得绝对值也较小，对应的P值分别为0.13，0.42，0.0390，0.3846，由此可见b并非显著的不等于0。再者，以上四个方程的回归系数均较低，说明这个单变量的方程不能很好的拟合这些散点，β对r的解释能力较弱。CAPM模型基本无效。

（3）再看方程（1），方程（1）中的β的系数b的t统计量为4.44151，对应的p值为0.0000，由此可以说明系数b显著的不为0，同时其符号为正，符合capm理论，对r有解释力。基本说明capm在这个区间内有效，为此，有必要进一步验证。

对于截面数据，回归中比较可能出现异方差的问题。如果按普通最小二乘法进行回归，有可能造成参数b的t值偏大或偏小，影响对β值的显著性检验结果。

为了检验方程（1）是否存在异方差性，我们首先对方程（1）的残差平方和序列做怀特检验，得到结果e^2=3.83e-5-5.43e- 5beta30+2.13e-5（beta30）^2 nR=33.461 查X^2分布表可知在0.995置信度的水平下，临界值为10.6，远小于nR^2，由此可知方程（1）存在异方差性。

对此，分别用WLS（加权最小二乘法）与异方差稳健标准误的方法来修正估计误差。对于异方差稳健标准误法，修正后所得的系数b的标准差为0.001526，大于未修正时的0.000711，因此t值下降为2.0699，对应的P值为0.0422。而对于WLS方法，权数为w为（3.83e-5-5.43e-5beta30+2.13e-5（beta30）^2）^-0.5，回归结果如下：

R=-0.000188+0.002338beta R=0.054 （6）

（-0.147032）（2.000922）

WLS方法估计出的β值的系数b的t值为2.0699，对应p值为0.042。由此可见，原模型低估了系数b的标准差，从而高估了t值。用两种方法修正后所得的t值，其对应的p值均为0.0422，即可以在95.78%的置信水平下，认为β对r的关系是显著的。但是，我们可以观察到，其可决系数依然较低。

四、结论与分析

（一）CAPM在样本时间区间较短的情况下有效性较高，在样本时间区间较长的情况下有效性则较低

观察方程（1），以及经修正以后的方程（6），我们可以得出结论：短期中，β值对收益率是有一定解释力度的。即使在修正异方差问题后的方程（6），（7）中，我们仍可在95%的知心水平下认为β值对回报率r有影响。我认为其中的原因主要有以下两点。①中国的个人投资者大多以短期投资为主，即便对于机构投资者，也有相当一部分通过在短期内操纵市场的方式获取利润。又因为capm含有投资者投资期限相同的假设，因此在一个较短周期分析其收益率与β之的关系可能会更加合适。②在短期中，投资者会更加趋向于有一个一致的预期。在长期中，时间锁带来的不确定性风险极大，即使有可以自由获得的信息，不同人对同一证券的预期回报率的判断也大不相同，导致他们有不一样的预期。结果是每个投资者多认为的可行集都不一样，也就没有一致的市场证券组合，最后导致capm的失效。而在短期中，时间的缩短似的不确定性大大减少，投资者在接受信息以后对同一证券的期望也趋于一致，即便是一些人为的炒作的信息，或是虚假信息，也可以在短期内使投资者有一个大致相同的预期，这就使得投资者对同一证券的回报率期望一致这个假定得以大致地满足，从而令capm模型在短期之中的有效性更高，我认为这是使得β值在短期内比在长期中更有效的最重要的原因。

（二）CAPM在中国证券市场的有效性有限

比较方程（1）-（5），我们可以得出结论：CAPM在中国证券市场的有效性有限，仅在短期内部分地有效，在长期中无效。这里的原因是多方面的，我认为最主要的是capm的假设条件不符合中国证券市场的现实。①从市场制度的角度看，中国证券市场规定买卖股票以手（100股）为单位，似的投资者无法作精确地量化投资，违背了capm中每种证券都无限可分的假设。另外，买卖证券时需要交纳交易费用与税费，限制卖空等制度均与capm的假设相背离，一定程度上影响了capm的有效性。②从投资者的角度看，中国的个人投资者大多注重于投资在短期内的可能产生高收益的单支股票，甚至押注在风险极大的ST股票上，可见并非所有的投资者都是风险厌恶的，这也一定程度上违背了投资者风险厌恶的假设。同时，由于证券市场对中国而言尚属于新鲜事物，大多数投资者尚未形成成熟的投资理念，再加上信息不对称问题的存在，不同投资者对同一种证券的预期（尤其是长期预期）极不相同，违背了投资者具有相同预期的假设，这也是我认为最重要的原因。

（三）非系统性风险对证券回报率的影响较大

以上6个方程的回归结果（包括5个原始方程和一个经WLS修正后的方程所显示的可决系数均较低。（

综上所述，本文作者认为CAPM在中国证券市场的有效性有限，在样本时间区间较短的情况下有效性较高，在样本时间区间较长的情况下有效性则较低。同时，存在交的非系统性风险对证券的收益率产生影响。

参考文献

[1]杨朝军，刑靖.《上海证券市场CAPM实证检验》《上海交通大学学报》，1998（03）.

[2]李剑锋.《资本资产定价模型_CAPM_对上海股市的实证研究》、《江苏统计》，2002（06）.

[3]陆琦.《基于上海股票市场的CAPM实证研究》、《经营管理者》，2010（19）.

[4]邓纬纶.《中国银行股的CAPM实证分析》、《现代经济信息》，2012（02）.

作者简介：李嘉文（1993-），男，广东广州人，就读于广东外语外贸大学国际经济贸易学院2011级金融工程专业。