灰色系统模型在公路养护工程中的运用

【摘 要】灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的gm（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果。在公路养护工作中，会有大量的数据产生，而更多的还是未知数据的预测，如何用已知数据预测未知数据，并判定最终结果，可为今后公路养护工作发展带来较大契机。

【关键词】灰色理论；系统模型；公路养护；强度

1 灰色系统模型介绍

灰色理论由邓聚龙教授提出的进行预测，部分信息已知、部分信息未知的系统称为“灰色系统”。灰色预测的基本原理是通过处理原始数据和建立灰色模型来了解系统发展规律，并对系统未来的状态做出科学的定量预测。灰色作为众多预测方法中的一种，具有计算简单、精度高、对数据需求小的优点[73]。由于路面使用性能影响因素众多，且部分因素属于未知量，是典型的不确定系统，用灰色预测方法进行路面使用性能预测能取得较好的效果。一般选用其中的GM（1，1）模型进行预测。

GM（1，1）模型，即一阶单变量模型，是用于单时间序列预测的微分方程模型，它表示一个白化（灰色系统灰度逐渐减少，白度逐渐增加的过程）过程形成的微分方程：

■+λx■=μ（1）

式中：x■为原始数据系列x■的累加生成系列值。

λ和μ为模型参数，在建模时求得。

灰色预测模型适用于因缺乏历史数据少而难以用概率统计分析方法进行建模的情形。这正好适合于缺乏历史数据的高速公路路面使用性能预测，因此，可以用灰色预测方法来建立路面性能预测模型。

GM（1，1）具体建模过程为：

设定其原始系列为：X（0）=（x■（1），x■（2），...，x■（n）），则以该原始系列为基础建立GM（1，1）模型的步骤如下：

（1）将原始系列X（0）作一次累加生成，所得结果作为系列X（1）。

X（1）=（x■（1），x■（2），...，x■（n）），其中x■（j）=■x■（i），l=1，2，...，n.

（2）系列X（1）对应的微分方程可以表示为：

■+λx■（t）=μ ，式中λ和μ为待估计的模型参数。

对原始系列X（0）进行准光滑性检验，对X（1）作紧邻均值生成；

构造数据矩阵A及向量zn；

A=■（2）

zn=x■（2），x■（3），...，x■（n））■（3）

（5）设■=（λ，μ）■为参数序列，采用最小二乘法对其进行评估，得到：

■=（AT，A）■ATzn=μλ（4）

式中，λ和μ为待估计的模型参数。

根据参数确定GM（1，1）模型的具体形式及响应时间式：

模型的模型形式为：

■+λx■=μ（5）

模型响应时间式为：

■■（k+1）=（x■（1）-■）e■+■（6）

■■（k+1）=■■（k+1）-■■（k）（7）

计算所得的关联度越高，表示由该预测方法得到的数据与原始数据系列的相关性越好，模型预测精度越高。

2 公路养护工作中的运用

运用具体工程实例的数据并参考灰色模型理论的运用，用具体公路的PCI值来预测公路的损坏情况。

2.1 具体数据获得

经现场调查和统计，以及参考历史病害资料，对病害的发展进行了分析，分别计算了柳南高速公路K1263+425至K1331+065段上、下行线主车道和超车道的PCI和DR值，并对路面破损状况等级进行了评定，结果表1和图1。

表1 路面状况指数（PCI值）等级情况

图1 路面状况指数（PCI）等级分布柱状图

2.2 运用灰色理结合PCI值对公路损坏情况进行预测

根据PCI实测数据进行具体分析：

取K1263+425～K1363+425其中的20组数据（如表2）。

定义有序数列X（i），i的取值范围（1，20）

则X（1）=60，X（2）=61，......，X（20）=70

x■（j）=■x■（i），l=1，2，...，n.

■+λx■（t）=μ ，式中λ和μ为待估计的模型参数。

经过计算求得λ和μ

λ=0.75，μ=0.84

τ=■

根据计算求得灰色关联度为0.91

表2

根据关联度可以看出用灰色理论分析未检测道路的CPI可信度较好，当还要根据具体的实测数据进行详细比对才能具体得出最终结果。

【参考文献】

[1]胡伟，黄仁基，陈小波.旧水泥混凝土路面上补强层的设计与方案比较[J].湖南交通科技，2004，30（01）：01-03.

[2]沙庆林.高速公路沥青路面早期破坏现象及预防[M].北京：人民交通出版社，2001.

[3]贺广华，邓义波.高速公路修修补补何时了（监督与思考）[N].人民日报：视点新闻，2006-05-30（05）.

[4]公路工程无机结合料稳定材料试验规程（JTJ047-94）[S].