基于忆阻器的N进制加法器设计方案研究

摘要：忆阻器是蔡少棠教授发现的第四种无源二端元件。该文首先阐述了忆阻器的理论概念和实现原理，介绍了惠普实验室制造的一种纳米忆阻器实现方案；进而介绍了一种M-R型忆阻器有源仿真模型，从数学的角度论述了这种有源仿真模型的电路学原理；最后该文根据忆阻器记忆电荷时的连续工作特性提出了一种N进制加法器的设计方案，为提高计算机的运算能力提供了一种新的设计思路，具有积极的探索意义。

关键词：忆阻器；N进制；加法器

中图分类号：TP211 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）33-7622-03

电磁学经过数百年的发展，人类已经制造了成百上千种性能各异的电子元器件，其中最基本的三种二端无源电子元件：电阻、电感和电容更是已经被人类使用了数百年之久 。华裔科学家蔡少棠教授在研究了电压、电流、磁通量和电荷之间的关系，于1971年首次提出了第四种无源元件——忆阻器的概念，并论证了忆阻器存在的科学证据[1]。虽然受限于当时的技术条件，忆阻器的研究始终没有在物理实现上取得突破，但是近年来惠普公司的研究人员率先在纳米量级上发现了忆阻器的存在，首次验证了蔡少棠教授理论的正确性。

忆阻器是一种新型的二端非线性电阻元件，Memristor（忆阻器）是英文单词Memory和Resistor的缩写，忆阻器即具有记忆功能的非线性电阻器。从理论上分析，忆阻器具有其他三种二端元件（电阻、电感和电容）的任意组合都不能实现的独特特性。对于电流控制的忆阻器，由于电阻值会随电流发生变化，因而能够通过自身的阻值反应电路的历史，不需要外加电源，因此具有广泛的应用前景[2-4]。

1 忆阻器理论及实现原理

根据电路理论的观点，从4种基本电路变量两两之间的关系，人类已经发现了三种基本的二端电路元件：电阻（电压-电流）、电容（电荷-电压）和电感（磁通量-电流）。上述三种元件对应了4个电路变量之间的5种关系，但是以前人们从未发现存在第四种元件能表示磁通量和电荷之间的关系。因此从电路学理论的完备性出发，应该存在一种由磁通量和电荷之间的函数所描述的数学关系，这就是忆阻器。蔡教授从理论上指出忆阻器应该满足伏安特性[1]：

[v（t）=M（q（t））i（t）] （1）

其中：[M（q）=d?（q）/dq] （2）

M（q）即忆阻器的忆阻，具有同电阻相同的物理量纲——欧姆。由于[t0]时刻的电荷[q0]是电流从[-∞]到[t0]时刻的积分，从公式（2）可知，M（q）在[t0]时刻的忆阻值取决于从[-∞]到[t0]时刻流过忆阻器的电流。这种特性使地忆阻器在[t0]时刻类似于一个普通的电阻，它的阻值取决于历史上所有流过它自身的电流。忆阻器使电路理论的完备性得到了充分的体现。

人们最早在上世纪60年代就已经在电路中发现了电流的“滞回”现象，并且发表了100多篇论文，这其实就是忆阻现象，但当时的人们并未意识到这一点，直到蔡少棠教授并将其命名为忆阻器。2008年惠普公司的研究人员在研究二氧化钛时发现了忆阻器，物理结构如图1所示[1]。

图1是惠普研究人员发现的忆阻器模型示意图。该纳米材料的两端是铂金属电极，中间部分由纳米混合材料组成，即二氧化钛[TiO2]和二氧化钛掺钛[TiO2-x]混合物，[TiO2-x]中的x表示掺杂钛之后缺失的氧原子数目，因而在[TiO2-x]内部形成空穴，具有一定的导电性。整个器件只有数十纳米大小，电阻值由整个纳米混合材料的长度确定，[TiO2]的阻值大，[TiO2-x]由于掺杂了金属，阻值小，当在器件两端的铂电极上施加一定的偏置电压时，[TiO2]与[TiO2-x]两个区域之间的分界面发生移动，导致整个混合结构的阻值发生变化。通过在器件两端施加正向或反向电压，能使忆阻器反复进入导通和截止两个状态，该特性在数字电路中有着广泛的应用。

图2给出了忆阻器的电气符号，波浪形的曲线表示忆阻器的阻值非线性变化；图3是定义忆阻器的[?-q]曲线[1]。

2 忆阻器有源模型

蔡少堂教授虽然提出了忆阻器的概念，但是长期以来人们并未发现真实的忆阻器元件，为了有利于进行研究，蔡教授在论文中创新的提出了使用微、积分电路，实现电路变量之间的转换，构建忆阻器有源模型。在文[1]中，蔡教授介绍了M-R、M-C和M-L共6种有源模型，都由受控源组成，因原理相似，该文仅介绍M-R型转换器的一种。

如表1所示，展示了M-R型忆阻器有源模型的受控源实现，模型通过微风电路和积分电路，巧妙的仿真了忆阻器的[?-q]电路特性。以实现1为例，该模型由受控电流源和受控电压源组成，流经端口1的电流时端口2电流的负微分值，端口2的输出电压是端口1输入电压的积分，因此有如下数学关系：

[v1=dv2dt] （3）

[i1=-di2dt] （4）

又根据电流与电荷、电压与磁通量之间的关系，可以得出：

[q1=-∞ti1（τ）dτ=-∞t-di2（τ）dτdτ=-i2] （5）

[?1=-∞tv1（τ）dτ=-∞tdv2（τ）dτdτ=v2] （6）

由此可知，通过M-R型转换器，将端口2上电流与电压之间的变量关系转换为端口1上电荷与磁通量之间的关系，实现了模拟忆阻器电气特性的功能。

3 基于忆阻器的N进制加法器设计方案

忆阻器具有记忆电流、保持电阻的特性，因此在现代电子工业中有着广泛的应用。利用它的电流记忆特性，制造的内存可以在掉电的情况下保持数据不回丢失；利用它的电流开关特性，制造的开关矩阵应用于微电子领域可以简化逻辑电路，提高芯片集成度。

基于忆阻器的连续工作特性，该文提出一种基于忆阻器的电荷记忆特性设计的N进制加法器电路。如图4所示，该加法器由N进制数字/电流转换器、忆阻器和N进制电阻/数字转换器组成，工作时先从输入端输入被加数，下个时钟周期再输入加数，最后由N进制电阻/数字转换器完成结果输出和进位。

该N进制加法器工作过程如下：

在第一个时钟周期，外置电路从输入端输入一位N进制数N1，该数由“数字/电流转换器”完成数字信号到电流信号的转换，该电流被输出到忆阻器上，忆阻器的阻值被初始化为Z1；

图4 基于忆阻器的N进制加法器示意图

在第二个时钟周期，外置电路从输入端输入N进制加数N2，该数也经由“数字/电流转换器” 完成数字信号到电流信号的转换，电流输出到忆阻器之后，忆阻器的阻值被设置为Z2；

第三个时钟周期，“N进制电阻/数字转换器”开始读取忆阻器的阻值，完成阻值到N进制数之间的变换，完成进位和本位运算输出。

由于二极管的单向导通作用，“数字/电流转换器”在驱动忆阻器工作时不会受到“电阻/数字转换器”的影响，反之亦然。

N进制数相比于二进制数能包含更多的信息，因此本文设计的N进制加法器，为提高计算机的运行速度提供了一种全新的设计思路，具有积极而重要的探索意义。

进一步分析这个加法器电路的工作过程，“数字/电流转换器”的作用是数字/模拟转换，“电阻/数字转换器”的作用是模拟/数字转换，因此该N进制加法器的工作过程从本质上来说是模拟的。这也是忆阻器的一个重要特点，它并不局限于1和0两种变化，忆阻器的变化是连续可测量的，这也是人工智能和混沌学看好忆阻器应用前景的重要原因之一。

4 总结

本文介绍了忆阻器的起源和基本概念，简要阐述了忆阻器的工作原理，介绍了一种M-R型有源仿真模型的基本构成和原理，并在此基础上提出了一种基于忆阻器的N进制加法器设计方案，为提高计算机的运算能力提供了一种新的设计思路，为后续进一步研究打下了基础。

参考文献：

[1] LEON O.CHUA，Memristor-The Missing Circuit Element[J].IEEE transactions on circuit theory， 1971， CT-18（5）.

[2] STRUKOV D B，SNIDER G S，STEWART D R，et al，The Missing Memristor Found[J].Nature，2008，453（5） ：80-83.

[3] 甘平平.基于忆阻器的逻辑门实现[D].武汉：武汉科技大学 2012.

[4] 田晓波.忆阻器电路特性与应用研究 [D].长沙：国防科学技术大学，2009.