一种基于粗糙集理论的图像分割方法

【前言】一种基于粗糙集理论的图像分割方法由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。粗糙集是一种很新的理论[1]，该理论的核心概念是对象的不可分辨性和集的近似性。近年来粗糙集理论在图像处理中已广泛的应用，如文献[2]运用粗糙集理论中的相似关系来解决图像中的聚类问题，可以有效的消除噪声。文献[3]对彩色图像信息的相关性和不精确性，用粗糙集近...

摘要：针对图像分割时边界的不确定性，利用粗糙集理论中的上近似和下近似的概念来描述灰度均匀图像的目标和背景。分析图像直方图两峰谷底的区域，确定分割阈值的选择范围。引入粗糙熵的概念，计算不同阈值时对应粗糙熵的大小，精确出图像分割区域的边界，进行图像二值化分割。实验结果表明这种运用粗糙集理论的知识分类和阈值选择相结合的方法达到了满意的分割效果。

关键词：粗糙集；粗糙熵；图像分割

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）33-7562-04

1 概述

图像分割指把图像分成各具特性的区域并提出感兴趣的目标，它是图像处理到图像分析的关键步骤。图像的阈值分割是一种简单有效的方法，应用非常广泛。它通常是利用图像的灰度特征来选择一个或多个最佳灰度阈值，并将图像中的像素点按照阈值划分为若干个区域，从而提出感兴趣的目标。在该方法中，如何确定最佳阈值是进行图像分割至关重要的环节，为此图像阈值分割一直是数字图像处理领域的一项重要研究内容。长期以来，人们已提出了多种选取阈值的方法，如直方图阈值法，最大熵阈值法，Otsu阈值法等。

粗糙集是一种很新的理论[1]，该理论的核心概念是对象的不可分辨性和集的近似性。近年来粗糙集理论在图像处理中已广泛的应用，如文献[2]运用粗糙集理论中的相似关系来解决图像中的聚类问题，可以有效的消除噪声。文献[3]对彩色图像信息的相关性和不精确性，用粗糙集近似概念对图像直方图颜色信息进行分类，提高了分割的效率。文献[4]用粗糙集近似特性对医学图像粗糙表示，确定图像的正域、负域和边界域的位置，可以精确提出有意义的区域。

本文是基于粗糙集理论的近似概念对灰度均匀的图像进行分类，找到最佳阈值对图像进行分割。由于图像灰度和空间的模糊性，图像的边界区域是不确定的，因此可以用粗糙集理论上近似和下近似概念来描述图像的目标，背景和边界区域。集的近似能力可以用粗糙熵来衡量，当粗糙熵最大时，图像边界区域不确定性趋于最小，这时所选择的阈值可以对图像的目标和背景进行正确的分类。实验表明这是一种有效的分割方法。

2 图像的粗糙分类

2.1 粗糙集理论

给定一个有限的非空集合[U]称为论域，[R]为一等价关系，则称知识库[K=（U，R）]为一个近似空间。若论域中存在子集[X?U]，我们根据关系[R]定义的基本集合[Yi（i=1，2...n）]来描述集合[X]，为了准确地说明某些 [Yi]在[X]中对象的隶属度情况， 这里考虑两个子集：

[R_（X）=?Y∈U/R：Y?X] （1）

[R（X）=?Y∈U/R：Y?X≠Φ] （2）

分别称它们为[X]的[R]下近似和[R]上近似。[R_（X）]是根据知识[R]，[U]中所有一定能归入[X]的元素的集合，它是所有包含于[X]集合的[Yi]并。[R（X）]是根据知识[R]，[U]中可归入[X]的元素的集合， 它是所有与[X]的交不为零的[Yi]并。[BNR（X）]是根据知识[R] 既不能归入[X]也不能归入[-X]的元素的集合，我们把[BNR（X）=R（X）-R_（X）]称为[X]的[R]边界域。集合（范畴）的不确定性是由于边界域的存在而引起，集合的边界域越大，其精确性越低。对于属性[R]的近似精度定义为：

[dR（X）=card（R_（X））/card（R（X））] （3）

其中[card（）]表示该集合的元素数目。精度[dR（X）] 用来反映对于了解集合[X]的知识的完全程度，当[dR（X）=1]时，[X]的[R]边界域为空，集合X为R可定义的。当[0

[PR（X）=1-dR（X）] （4）

[X]的[R]粗糙度与精度恰恰相反，表示的是集合[X]的知识的不完全程度。

2.2 基于粗糙集理论的子图划分

对于一幅灰度级为[L]的[N×N]个像素组成的二维图像[U]，设像素[X]为[U]中的一个对象，称知识库（知识系统）[K=U，R]为一个图像近似空间。图像中每一点像素的灰度值用[Pi]表示。把原图像分成[Gi]个互不重叠的小块，有一些分块包含的是目标像素，有一些分块包含的是背景像素，而有一些分块即包含背景，又包含目标像素。对于图像目标和背景灰度值在两个不同的灰度区间的图像，从灰度直方图可知两者相交的地方就是目标和背景的边界区域，因此把背景的灰度值区间定义在[0，1，2，3...T]，目标灰度值区间定义在[T+1，T+2...L-1]，找到合适的[T]值，确定边界区域的位置，目标和背景就可精确地分开。由粗糙集理论的上近似、下近似以及边界域的概念来定义图像中每一块所包含目标和背景像素的程度。

目标灰度的下近似表示： [OT=?Gi|Pi>T，Pi]是分块[Gi]中每个像素的灰度值[] （5）

目标灰度的上近似表示：[OT=?Gi|Pi>T，][Pi]是分块[Gi]中存在像素的灰度值[] （6）

背景灰度的下近似表示：[BT=?Gi|Pi≤T，][Pi]是分块[Gi]中每个像素灰度值[] （7）

背景灰度的上近似表示为：[BT=?Gi|Pi≤T，Pi]是分块[Gi]中存在像素灰度值[] （8）

目标的边界区域：

[QOT=OT-OT] （9）

背景的边界区域：

[QBT=BT-BT] （10）

用R粗糙度来定义目标和背景的不确定程度：

[ROT=1-|OT|/|OT|=（|OT|-|OT|）/|OT|] （11）

[RBT=1-|BT|/|BT|=（|BT|-|BT|）/|BT|] （12）

| |指集合包含的元素数目。因为边界即在目标区域又在背景区域中，粗糙度越小，说明目标和背景的边界区域越小，两者越接近重合。选择合适的阈值[T]满足粗糙度[ROT]，[RBT]同时达到最小，此时目标和背景的边界域[QOT=QBT]，两者完全重合，即为图像目标和背景相交的边界。

3 粗糙熵

3.1粗糙熵的引入

对目标和背景边界域的确定，阈值[T]的选择至关重要。直方图阈值法虽然是可取的方法，但并不精确。对于一幅灰度均匀的图像，如果其图像的直方图具有两峰一谷，但两峰值相差较大，有宽且平的谷底，直接用双峰之间的谷点作为门限值误差太大，容易将目标和背景点混淆。如下图（2），从一幅eight.tif灰度直方图中可以看到阈值[T]并不能确定，选择范围在130～210之间。

引入信息论中熵的概念，来精确的计算阈值[T]。把目标区域和背景区域看做成两个信源，由目标和背景区域的粗糙度，定义目标区域粗糙熵为 ：

[REOT=-ROTlogROT] （13）

背景区域粗糙熵为：

[REBT=-RBTlogRBT] （14）

根据熵的概念和性质，两个独立信源联合熵等于它们各个熵之和，所以目标和背景区域粗糙熵为：

[RET=-（ROTlogROT+RBTlogRBT）] （15）

选择阈值[T]的准则是使它们的熵之和取最大，这就是所谓最大熵准则下的最佳门限[9]。因为随着粗糙度[ROT，RBT]的减少，粗糙熵值在不断的增大，当两者达到最小时，粗糙熵值达到最大，此时所选用的[T]值就是最佳阈值。所以粗糙熵的最大值可以定义为：

[T*=argmaxRET] （16）

求解出最终的[T*]，此时所对应的[T]值就是最佳分割阈值，说明了目标和背景的粗糙度最小。但同时也应该知道图像分块的大小影响粗糙熵的最大值，所以决定图像的分割质量是由[T]值的选择和分块的大小共同决定的。

3.2 熵最大求解算法

因为图像背景和目标的灰度区间为[0，1，2，...T]和[T+1，T+2...L-1]，从灰度直方图中可以选择[T]值的范围，每一个[T]值，就对应一个粗糙熵[RET]，当粗糙熵值最大时，就确定了最佳阈值。对一幅灰度均匀的图像首先从灰度直方图选择阈值[T]的范围，然后把图像划分为互不重叠的小块，分块中最大灰度值为[max-Pi]，最小灰度值为[min-Pi]。求解[T*]的算法为：

Step1 给目标和背景的上近似和下近似设置初值为零。即[OT=0，OT=0，BT=0，BT=0]。

Step2 从图像的灰度直方图选择阈值的范围为[T∈a，b] 。

Step3 把图像分成c个互不重叠的小块，确定每块的灰度最大值[max-Pi]和最小值[min-Pi]。

Step4 从[T]值选择范围中选择第一个值[a]，

若[T

若[T

若[max-Pi≤T]，则[BT=BT+1]；

若[min-Pi≤T] ， 则[BT=BT+1]。

Step5 用式（11），（12），（15）计算[T]值所对应的粗糙熵。Goto Step4，选择下一个[T]值，计算其对应的粗糙熵，一直到[b]值选择结局。

Step6通过每一个[T]值所计算出粗糙熵的值，比较大小，当粗糙熵最大时，所对应的[T]值为最佳阈值[T*]。

4 实验分析

通过最佳阈值[T*]的求取，从分块的图像中找到表示目标灰度的下近似所包含的分块，对原图像进行二值化分割，得到明显区分的目标和背景的二值图。二值图[g（x，y）]可由下式表示：

[g（x，y）=1若f（x，y）>T*0若f（x，y）≤T*] （17）

[f（x，y）]是原图分块中所有像素的灰度值。

在VC++6.0`环境下对两幅图像采用本文的方法，直方图阈值法和Otsu阈值法进行分割，比较分割的结果。对一幅灰度均匀的eight.tif图像（有[256×256]像素）进行分割的结果如图3：a 是原图，其灰度直方图具有明显的双峰一谷，因为图像包含的细节较少，可把图像划分为较大的[4×4]分块，减少计算时间。对比分割的结果会发现，直方图阈值法由于选择的阈值不准确，导致一部分目标像素点分割时被归入背景中。但本文的分割方法比Otsu分割的效果稍差一些，因为图像分块过大，像素包括的过多，在阈值[T]的求解中，为了使熵最大，导致了背景像素点的错误分类。

图4是对一幅灰度均匀flower图像的分割结果。因为图像包含的细节较多，故分块的大小为[2×2]。直方图阈值法分割的结果最差，许多像素被误分，但本文的方法和Otsu阈值法几乎取得相一致的分割结果，是因为图像分块较小，目标和背景像素都得到正确的分类。

4 结论

本文根据粗糙集理论对图像的目标和背景近似分类，通过计算粗糙熵的最大值，精确出图像的边界，进行阈值分割，实验获得较好的分割效果。但对一幅具有多层次，细节丰富的图像，分块过程将变得非常繁琐，阈值求解的计算量加大。因此如何优化图像的分块，采用新的求解阈值的方法，不断的改进创新将是下一步的研究的方向。

参考文献：

[1] Pawlak Z. Rough Sets， Theoretical Aspects of Reasoning about Data[M]. Dordrecht：Kluwer Academic Publishers，1991.

[2] Choubeg S K，Deogun Js，A comparion of feature selection algorithms in the context of rough classifiers[J]. IEEE，International Conference，1996，1122-1128，

[3] Akash Mohabey， A. K. Ray. Rough sets Theory based Segmentation of Color Image[J].IEEE，Internation Conference，2000，338-342.

[4] Shoji Hirano，Rough representation of a region of interest in medical image[J].International Journal of Approximate Reasoning，2005（40）：23-34.

[5] 刘宏建， 刘允才. 一种基于粗集理论的图像分割方法[J].红外与毫米波学报，2004（6）：456-464.

[6] 张朝全，刘辉，雷赟. 一种基于粗集与FCM结合的图像分割方法[J].江西理工大学学报，2011（1）：60-65.

[7] 罗诗途， 张杞， 罗飞路. 基于粗糙集理论的图像分割智能决策方法[J].中国图像图形学报， 2006，11（1）：66-73.

[8] 李云松， 冯玉东， 张国锋. 基于快速模糊均值聚类的图像粗集分割[J].兰州理工大学学报， 2013（1）：92-96.