浅谈数学教学与猜想

数学是一切自然科学的基础，许多人都喜欢数学。原因不仅在于它的重要性，还在于它的推理严密，判断准确，给人以严格的逻辑思维训练。但是，数学中的新发现大多数又都是从猜想、估计开始的。所以说，数学与猜想有着密不可分的关系。

下面简单地谈谈如何运用猜想解决数学问题，以便较快地达到数学教学的目的。

一、创设教学情境，组织有效提问，激发学生的求知欲，使他们不断探索、收获

"问题是数学的心脏"。学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发、提问等引导。少了这些引导，学生很难充分地拥有学习的主动地位。一个学科只有大量的问题提出，才能使它永葆青春。大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来，只让人们见到表面或局部的现象，有时甚至只给一点暗示，只能从中得到部分的不完全的信息。善于猜测的人，仅凭借部分的消息，加上经验、学识和想像，居然可以找出问题正确或近于正确的答案，使人不能不承认，这是一种才华的表现。大自然也是一部巨大的谜书，这些谜是永远猜不完的，猜出的越多，涌现的新谜也就越多。科学家的任务是要发现自然之谜（相当于制谜）和猜出自然之谜，而优秀的教师必定是一位制谜高手。数学课教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。当学生发现自己的猜想与老师引导上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。数学猜想，实际是一种数学想像，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。数学方法理论的倡导者波利亚曾说："在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。"他还认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。所以在数学教学中，应多鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。

二、鼓励学生大胆进行猜想，允许学生出错，从而增强学生的学习动力，使他们更为透彻地理解和掌握数学知识

在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围，不限制学生的思维疆域，鼓励学生积极的寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论，不满足现成的答案，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。通过这样的亲身实践，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。因为直觉思维并不排斥逻辑思维，所以猜想不必真，猜想出的结论是否正确，需要通过实践的验证或逻辑的论证才能确定。学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是"异想天开"。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。

三、创造机会，让学生说出自己的猜想，开拓学生的思维，使他们能更为快捷地寻找解题思路

科学家牛顿有句名言："没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。"在数学教学中尤其需要带领学生展开猜想。说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。教学中，教师非常有必要为学生提供和创造说出自己的想法的机会，让学生说出自己的猜想，并带领学生对猜想过程进行回顾、总结和反思，使成功的经验明朗化并巩固下来，也使失误成为教训，开拓学生的思维，使他们能更为快捷地寻找解题思路，这样学生获得的远比得到一个答案要多得多。

四、提供相应练习，让学生有机会运用猜想，培养他们的创造性思维和创新意识

老师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想，注重让学生经历猜想的过程，从而让学生学会合理的猜想。当学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师要不失时机地给学生设计灵活的、开放的练习，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。

猜想是数学的灵魂，合理的猜想是解决数学问题的开始，大胆的数学猜想是解决数学问题的源泉，也是新时期数学教师侧重培养学生思维能力的一个方面。在数学教学中，教师要给学生营造一种宽松的、和谐的猜想氛围，并鼓励学生积极寻找猜想的依据，探索猜想的合理性和准确性，通过自己的实践操作检验猜想的真伪。这将有效地提高学生分析问题、解决问题的能力，使他们更富有创新精神。