浙江省小麦产量保险纯费率厘定

作者简介：李雁（1990-），男，汉族，浙江杭州市人，硕士研究生，浙江工商大学金融学院金融学专业，研究方向：保险。

摘 要：期望损失的估算是农作物产量保险纯费率厘定的关键，不同的产量分布下，纯费率估算的结果会有所不同。本文利用浙江省1983年-2012年的小麦单产数据，同时采用参数方法和非参数方法进行浙江省小麦产量保险纯费率厘定，并进行相应评价。

关键词：产量保险；分布；纯费率

一、引言

农业是国家发展的基础，保持农民收入稳定，保障农民生活质量维持社会和谐稳定的重要工作之一。但是在农业生产过程中却存在着各种风险，因此必须引入相应的风险管理手段，从而保障农民收入。作为农业风险管理的重要手段之一，农业保险越来越受到国家的重视，近几年的中央一号文件不断强调要开展政策性农业保险。通过开展农业保险的方式，可以分担农民在农业生产过程中的风险隐患，当发生遭受灾害风险时，参保农户可以得到相应赔偿，迅速恢复农业生产，维持收入稳定。

虽然中央和地方政府都对我国农业保险的发展提供了大力的支持，但我国现行的农业保险仍存在很多问题，发展相对滞后。农业保险业务要快速和健康发展，就必须要制定合理的保费。如果保险费率不合理，就会加重逆向选择和道德风险问题，并阻碍农业保险的发展。只有制定了合理保险费率，才能使农业生产因自然灾害遭受的损失在灾后得到合理的补偿，并可以协调好保险公司和农户之间的利益。

因此，本文将利用浙江省的小麦单产数据，同时采用参数方法和非参数方法进行浙江省小麦产量保险纯费率厘定。其中参数方法的备选模型包括Normal和Logistic，非参数方法将采用Gaussian核密度函数。

二、研究概况

在农作物区域产量保险中，风险损失是通过农作物产量相对于正常产量的波动来反映的，因此，农作物区域产量保险的保险费率是通过农作物的产量分布计算的。

Goodwin（1994）使用估计回归模型分析了美国堪萨斯州小麦、水稻、高粱和大豆的平均产量和产量标准差之间的关系，认为在衡量相对产量变化中，仅使用平均产量并不合适，因为如果费率厘定时仅以平均产量为基础会引发逆向选择。Sherrick（2004）利用26个农场1972-1999的玉米和大豆产量数据，使用二次确定性趋势模型得到玉米和大豆的趋势产量，然后进行去除趋势处理，使用去除趋势的产量数据拟合不同分布，并计算在出不同分布下的农作物纯费率。刘锐金，凌远云，王成丽（2010）利用湖北省82个县市1991-2007年的水稻产量，使用极大似然法分别估计Normal、LogNormal、Logistic、Beta、Weibull分布，并以2001-2007年的平均产量为关键产量，以拟合的分布为水稻单产分布，厘定了湖北省县级水稻产量保险的纯费率。赵建军，蒋远胜（2012）等采用四川省1987-2007年的水稻生产和旱灾相关统计数据，运用实际历史产量法（APH）在将水稻旱灾风险的单产时序值分离出来的基础上，进行了水稻区域产量旱灾保险的纯费率厘定。于洋（2013）利用大连市1992-2011年的玉米产量数据，运用Gaussian核密度估计法厘定出大连市玉米保险70%-90%五个保障水平下的纯费率，并认为现行保险费率可能偏高。曾辉，董丁健（2014）以乌鲁木齐1985-2011年小麦单产数据、相应年限平均日照时数以及平均降水量为研究对象，对历史数据进行拟合得到乌鲁木齐市小麦关于日照、降水、生产效率指数的产量函数，应用正态耦合函数估计日照和降水的二元分布，借助计算机随机模拟得到产量估计数据，并以此进行作物纯费率厘定。

三、理论模型与方法

农作物产量保险纯费率厘定的研究一般采用参数方法。国外学者在这方面研究较早，提出了多种单产分布参数模型，包括正态分布、Logistic分布、Beta分布、Weibull分布等等。与之相比，国内针对农业保险费率厘定的研究相对滞后。结合国内外现有的研究成果，本文选择正态分布、Logistic分布以及核密度估计法拟合单产波动，确定单产分布模型，并进行浙江省小麦产量保险纯费率厘定。正态分布和Logistic分布参数的MLE估计值将采用Eviews6.0软件进行估计，而核密度估计法将采用Matlab 2012b软件计算。

（一）纯费率厘定公式

纯费率厘定的基本公式为：

R=E（loss）θy

E（loss）=∫θyo（θy-x）f（x）dx

其中E（loss）为单产受灾损失期望值，θ为保险保障水平，y为趋势单产。

（二）正态分布

正态分布是社会生活中应用最多的分布之一，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都能够近似地采用正态分布进行描述，其具有很好的统计学特征和良好的性质。正态分布具有两个参数μ和σ，其概率密度函数为：

f（x）=12πσe（x-μ）22σ2，-∞

（三）Logistic分布

Logistic函数是由比利时数学家P.F.Veerhulist于1844年创用，广泛运用于人口统计学的研究。Logistic函数也可用于有机体生长和人口增长模型的构建，其分布的形状与正态分布较相似，呈钟形，具体形状由位置参数m和尺度参数s决定。Logistic分布的概率密度函数为：

f（x）=e-（x-m）/sb[1+e-（x-m）/s]2'，-∞

（四）核密度估计法

非参数方法目前在作物产量保险纯费率厘定研究中应用较少。该方法不需要事先假定样本单产分布模型，目前应用较多的非参数方法是核密度估计法，常用的核函数有Gaussian核函数，Uniform等，本文将采用常用的Gaussian核函数。高斯核密度函数形式为：

f（x）=1nh2π∑ni=1exp-12x-xih2

n为样本容量；h为窗宽；xi为样本。

在核密度估计法中，选择哪一种核函数对估计的结果影响并不显著，选择合适的窗宽h才是核密度估计法的关键。窗宽h相对较小，则核密度估计对样本的拟合程度较高，但方差较大；窗宽h相对较大，则方差较小，但是核密度估计的偏差就相对较大。因此，需要选一个合适的窗宽，在方差和估计偏差之间达到一个均衡。本文将采用Sliverman经验法则来确定窗宽h，其具体公式可简化为：

h=1.06σn-（1/5）

其中σ=min（样本标准差，四分位数/1.34）

四、实证分析

本文采用了浙江省1983-2012年的小麦单产数据，数据均来源于国泰安数据库。

（一）去趋势处理

由于研究采用的数据为时间序列数据，在进行数据分析前，必须对数据进行稳定性检验。因为针对时间序列数据的统计分析是建立在序列平稳的基础上。如果序列不平稳，我们将很难通过已知信息去掌握序列整体上的随机性。常用的平稳性检验方法包括ADF检验和PP检验，本文将采用PP检验对浙江省小麦单产数据进行平稳性检验。通过观察浙江省1983-2012年的小麦单产序列图发现，存在显著的时间趋势，通过Eviews软件进行PP检验，检验结果表明，该序列为非平稳序列。

因为浙江省小麦单产序列为非平稳序列，所以在进行数据分析前需要进行去趋势处理。另外，由于存在技术进步等因素，农作物的单产水平一般都呈一定的上升趋势，所以去趋势处理十分必要，否则，直接将原始单产数据进行比较没有意义，不能体现真正的单产波动水平。确定农作物单产序列趋势的方法很多，本文将采用直线滑动平均法进行处理。直线滑动平均法是一种滑动平均模拟和线性回归模拟相结合的模拟方法。该方法将单产序列按照一定的步长分割成若干个时段，对每个时段内的样本进行线性回归模拟，得到拟合值。随着时段的滑动，依次进行线性回归，最后对各点的拟合值进行平均，以此为该点的趋势值。这种方法的优点在于不必主观假定单产趋势的曲线类型，也不会损失样本序列的数量。本文在进行直线滑动平均法处理时，步长取11。

在拟合出小麦的单产趋势后，我们就可以剔除单产序列的时间趋势，得到随机波动序列yw，具体公式如下：

yw=y-yt

其中y为小麦实际单产；yt为趋势产量。

虽然随机波动系列是平稳的，可以直接用来进行后续的数据分析，但是该序列存在量纲。相比之下，相对随机波动值既可以表示小麦单产的风险大小，同时又具有可比性好的优点。相对随机波动值的计算公式为：

RSV=ywyt

图2为浙江省小麦单产RSV的序列图，表1为浙江省近八年小麦单产RSV的具体数值以及相关统计量。

（二）模型参数确定

在进行小麦单产去趋势处理之后，则需要进行单产分布模型的构建。所构建模型的准确性和合理性对小麦产量保险纯费率厘定的可靠性和科学性有直接影响。本文采用了正态分布、Logistic分布以及核密度估计法进行纯费率厘定，具体参数如表2所示。

（三）产量保险纯费率厘定

农作物产量保险在，保险公司一般给出作物的关键产量，农户可以根据自身风险偏好选择不同的保障水平。假设关键产量为y，保障水平为θ，则作物的保障产量为θy。当农户种植的参保作物的实际产量大于保障产量时，保险公司将不需要对参保农户进行任何赔付；当参保作物的实际产量低于保障产量时，保险公司需要对实际产量与保障产量之间的差额进行赔付。

本文采用浙江省小麦单产的相对随机波动值RSV进行数据分析，因此小麦产量保险纯费率厘定的公式需要进行转换。

单产受灾损失期望值的计算公式为：

E（loss）=EP（loss）*θ*y

产量保险纯费率计算公式为：

R=E（loss）θy=EP（loss）

EP（loss）=∫θy-1（θy-y）f（y）dy

其中y为小麦单产RSV序列，θ为保障水平，本文假定保障水平为100%，则θy=0。

本文采用Matlab R2012b软件进行浙江省小麦产量保险纯费率厘定，具体费率如表3所示。

由表3可知，按照不同分布厘定出的浙江省小麦产量保险纯费率存在一定的差异，根据正态分布模型和Logistic分布模型估算出的结果较接近，而根据核密度方法所估算出的费率大于前两者的估算结果。

五、结论与建议

本文利用浙江省1983年-2012年小麦单产数据，运用正态分布模型、Logistic模型以及Gaussian核密度方法进行了关于浙江省小麦产量保险纯费率厘定的研究。主要结论及建议如下：

第一，按照不同分布模型估算出来的产量保险纯费率存在一定差异。本文仅采用正态分布模型、Logistic模型以及核密度估计法。此外，还有Weibull分布、Beta分布等模型。在纯费率厘定过程中，需要谨慎选择费率厘定方法和单产分布模型。

第二，受数据收集难度的限制，本文仅估算了省一级的小麦产量保险纯费率。但是，市县级之间的区域产量风险仍可能存在差异，全省的风险密度函数可能无法涵盖局部性风险。在实际应用中，以市县级行政单位进行费率厘定可以更加准确地反映区域性风险，所厘定的费率也更加科学精确。

第三，由于中国的农户规模普遍较小，经营也更加分散，实行区域差别化的农作物产量保险费率可能更加符合中国国情。如果大范围实行统一的保险费率，可能会造成保险责任和保费的不对等，进而带来逆向选择和道德风险等问题。实施区域差别化的费率条款，可以促进农户的投保积极性和农业保险的健康发展。

（作者单位：浙江工商大学）

参考文献：

[1] Goodwin B K.Premium Rate Determination in the Federal Crop Insurance Program：What Do Average Have to Say about Risk[J].Journal of Agricultural and Resource Economics，1994，（20）：382-395.

[2] Bruce J.Sherrick.Crop Insurance Valuation under Alternative Yield Distribution[J].American Journal of Agricultural Economics，2004，（86）：406-419.

[3] 刘锐金，凌远云，王成丽.不同产量分布下湖北省县级水稻产量保险的纯费率厘定[J].统计观察，2010，（13）：75-78.

[4] 赵建军，蒋远胜.基于APH法的水稻区域产量旱灾保险费率厘定研究――以四川省为例[J].保险研究，2012，（6）：64-69.

[5] 于洋.基于Gaussian核密度法的作物保险差别化费率厘定实证――以辽宁省大连市玉米保险为例[J].保险研究，2013，（9）：98-100.

[6] 曾辉，董丁健.基于Normal-Copula模型的小麦产量保险费率厘定[J].时代金融，2014，（5）：260-261.