高职数学常微分方程教学案例初探

摘 要： 本文对常微分方程的案例教学进行了探索，分析了如何在课程教学中引入适当的案例调动学生的学习积极性，从而提高学生的学习兴趣。

关键词： 常微分方程 教学案例 高职数学教学

微分方程是研究自然现象及现实生活中很多问题的强有力工具，一般涉及“改变”、“衰变”、“边际”、“运动”、“逃跑”等等词语的确定性问题往往是微分方程模型，因而应用极其广泛。然而，常微分方程这门课理论性很强，其概念、解法、定理等均较为抽象，最后导致学生只会求解方程，却不知道有什么用，更有不少学生产生厌学心理，这与我们的教育目标是背道而驰的。归结起来，原因有三：一是教师主导，学生被动接受，学生的主观能动性不能正常发挥；二是强调理论，忽视实践；三是教学手段单一，没有充分使用信息化的工具。

为了弥补以上不足，以一阶微分方程中的可分离变量类型的讲解为例，我进行了改进，选取简单且学生感兴趣的案例引入相应的内容。

例1（动力学问题：跳伞运动员为什么能安全着地）：降落伞打开后，运动员下落时的阻力骤增，使下落速度的增加减缓，从而保障了跳伞运动员的安全。在速度不太大的情况下，空气阻力可以看做与速度v成正比，下面我们用微分方程的相关知识研究这个问题。这里，不妨假设运动员一开始就打开了降落伞，并且初始速度为零（事实上，这一假设并不影响最后的结果）。由牛顿第二定律，建立运动员下落的运动方程：

以上列举了三个例题，当然在实际过程中可举一例作为引入，其他作为练习。在实际授课过程中，可以先抛出问题，激发学生学习的兴趣。待学习相关解法后，鼓励学生自己求解，同时利用相应的数学软件如mathematiaca＼matlab等进行验证。整个过程充分调动了学生的学习积极性，实现了理论和实践的结合，对于培养学生分析、解决问题的能力收到了较好的效果。

在常微分方程教学中结合学生感兴趣的案例教学，将理论知识与实际应用相结合，一方面可以提高学生的学习兴趣，另一方面可以使学生了解数学知识的应用，树立学好数学的信心。在此过程中还可以逐步培养他们对数学建模的兴趣，提高他们分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

[1]王高雄等.常微分方程（第三版）.高等教育出版社.北京，2006.

[2]阳明盛，林建华.mathematica基础及数学软件.大连理工出版社.大连，2003.