金融风险度量方法研究综述

[摘 要] 本文对金融风险度量方法展开讨论，对当前流行的一些风险度量方法和模型进行比较并分析其优缺点，特别指出了信息熵度量方法，最后对风险度量方法的发展趋势发表了自己的观点。

[关键词] 一致风险度量 VaR ES 失真函数 Shannon熵 累积剩余熵

现在，度量和控制风险是所有现代人类活动最为关心的一项主要事情。金融市场由于其对经济和政治环境的高度敏感性，自然也不例外。金融市场的一项主要功能实际上是允许经济界的不同参与者交易其风险，而近二十年来，由于受经济全球化和金融一体化、现代金融理论及信息技术、金融创新等因素的影响，全球金融市场迅猛发展，金融市场呈现出前所未有的波动性，金融机构面临着日趋严重的金融风险。近年来频繁发生的金融危机造成的严重后果充分说明了这一点。本文的主要目的就是介绍为适应现代金融市场而提出的度量金融风险的比较有代表性的模型及各自的特点和关系, 进而进行对比研究。

一、波动性方法

自从1952 年Markowitz 提出了基于方差为风险的最优资产组合选择理论后,方差(均方差)就成了一种极具影响力的经典的金融风险度量。方差计算简便,易于使用,而且已经有了相当成熟的理论。方差作为一种风险度量,显然具有次可加性,但是因它不具备后面将要介绍的一致性中的平移不变性和单调性,故不是一致性风险度量。此外,它还存在以下缺点:(1)把收益高于均值部分的偏差也计入风险,这显然与事实不符;(2）以收益均值作为回报基准,也与事实不符;(3)只考虑平均偏差,并没对人们普遍关注的收益的左尾问题给予充分的考虑,因此不适合用来描述小概率事件发生所导致的巨大损失，而金融市场中的“稀少事件”产生的极端风险才是金融风险的真正所在。

二、VaR模型(Value at Risk)

风险价值模型产生于1994年，比较正规的定义是：在正常市场条件下和一定的置信水平a上，测算出在给定的时间段内预期发生的最坏情况的损失大小X。在数学上的严格定义如下:设X是描述证券组合损失的随机变量，F(x)是其概率分布函数，置信水平为a，则:VaR(a)=-inf{x|F(x)≥a}。该模型在证券组合损失X符合正态分布，组合中的证券数量不发生变化时，可以比较有效的控制组合的风险。因此，2001年的巴塞耳委员会指定VaR模型作为银行标准的风险度量工具。但是VaR模型只关心超过VaR值的频率，而不关心超过VaR值的损失分布情况，且在处理损失符合非正态分布(如后尾现象)及投资组合发生改变时表现不稳定。

三、灵敏度分析法

灵敏度方法是对风险的线性度量,它测定市场因子的变化与证券组合价值变化的关系。对于市场因子的特定变化量，通过这关系种变化关系可得到证券组合价值的变化量。针对不同的金融产品有不同的灵敏度。 比如:在固定收入市场的久期;在股票市场“β”;在衍生工具市场“δ”等。灵敏度方法由于其简单直观而得到广泛的应用但是它有如下的缺陷:（1)只有在市场因子变化很小时，这种近似关系才与现实相符，是一种局部性测量方法。(2)对产品类型的高度依赖性。(3)不稳定性。如股票的“贝塔”系数存在不稳定的缺陷,用其衡量风险，有很大的争议。(4)相对性。 敏感度只是相对的比例概念,并没有回答损失到底有多大。

四、一致性风险度量模型(Coherent measure of risk)

Artzner et al.(1997)提出了一致性风险度量模型，认为一个完美的风险度量模型必须满足下面的约束条件:(1)单调性;(2)次可加性;(3)正齐次性;(4)平移不变性。 次可加性条件保证了组合的风险小于等于构成组合的每个部分风险的和，这一条件与我们进行分散性投资可以降低非系统风险相一致，是一个风险度量模型应具有的重要的属性，在实际中如银行的资本金确定和最优化组合确定中也具有重要的意义。目前一致性风险度量模型有:(1）CvaR模型(Condition Value at Risk):条件风险价值（CVaR）模型是指在正常市场条件下和一定的置信水平a上，测算出在给定的时间段内损失超过VaRa的条件期望值。CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺点不仅考虑了超过VaR值的频率，而且考虑了超过VaR值损失的条件期望，有效的改善了VaR模型在处理损失分布的后尾现象时存在的问题。当证券组合损失的密度函数是连续函数时，CVaR模型是一个一致性风险度量模型，具有次可加性，但当证券组合损失的密度函数不是连续函数时，CVaR模型不再是一致性风险度量模型，即CVaR模型不是广义的一致性风险度量模型，需要进行一定的改进。(2）ES模型(Expected Shortfall):ES模型是在CVaR基础上的改进版,它是一致性风险度量模型。定义为:设X是描述证券组合损失的随机变量，F(x)=P[X≤x]是其概率分布函数，令F-1(p)=inf{x|F(x)≥p},则ES(a)(X)可以表示为:

,如果损失X的密度函数是连续的,则ES模型的结果与CVaR模型的结果相同,如果损失X的密度函数是不连续的,则两个模型计算出来的结果有一定差异。(3)DRM模型(Distortion Risk-Measure）:DRM通过一个测度变换得到一类新的风险度量指标，定义为:设g是一个变换函数，满足:g∶[0,1][0,1]是一个增函数，且g(0)=0，g(1)=1。则F*(x)=g(F(x))定义了一个新的概率分布函数。当变换函数连续时,DRM模型的度量指标就是一致性风险度量指标。DRM模型包含了诸如VaR、CVaR等风险度量指标,它是一类更广义的风险度量指标。(4)谱风险测度:2002年,Acerbi对ES进行了推广,提出了谱风险测度(Spectral Risk Measure)的概念,并证明了它是一致性风险度量。谱风险测度定义为:,称为主观风险厌恶函数。当φ满足非负性、非增性和L1下的模||φ||时,φ称为可容许谱。谱风险测度Mφ(X)的优缺点:一般情形下,谱风险测度Mφ(X)是一致的,故一致性的四条公理它都满足,除此之外，它还满足同单调可加性、法则不变性和随机占优的性质。 同时它采用了主观风险函数, 对坏的事件赋予较大的权重, 这与人们避险的事实相符，可直接计算。但是实际计算的难度很大，维数过高时,即使转化成线性规划问题, 计算也相当困难。

五、信息熵方法

由不确定性把信息熵与风险联系在一起引起了众多学者的研究兴趣,如Maasoumi， Ebrahim， Massoumi and Racine，， Reesor.R, 分别从熵的不同角度考虑了风险的度量;另外,在我国也有如李兴斯、邱菀华、秦学志 等学者运用信息熵解决金融问题。熵是关于概率的一个单调函数，非负，计算量相对较少，熵越大风险越大。目前利用熵建立的风险模型有:李英华的信息熵-标准差模型,李华的均值-叉熵模型，邱菀华的期望效用-熵模型。熵度量方法使不同金融系统之间的比较成为可能,这也是现有度量风险方法鲜有的功能;而且在利用最大熵原理或最小叉熵原理拟合风险变量分布时又有许多目前多数风险度量方法不具备的特点,着眼于金融系统整体的风险度量。

六、未来的发展趋势

近年来行为金融学逐渐兴起，它将心理学的研究成果引入到标准金融理论的研究，弥补了标准金融理论中存在的一些缺陷,将投资心理纳入到证券投资风险度量，提出了两者基于行为金融的认知风险度量方法，并讨论了认知风险与传统度量方差的关系。2004年Murali Rao 给出一种新的不确定性度量－累积剩余熵。累积剩余熵是用分布函数替换了Shannon熵的概率分布律或密度函数，它具有一些良好的数学性质，这个定义推广了Shannon熵的概念让离散随机变量和连续随机变量的熵合二为一，也许会将风险度量的研究推向一个新的台阶。

总之，金融风险的度量对资产投资组合、资产业绩评价、风险控制等方面有着十分重要的意义。针对不同的风险源、风险管理目标，产生了不同的风险度量方法，它们各有利弊，反映了风险的不同特征和不同侧面。在风险管理的实践中，只有综合不同的风险度量方法，从各个不同的角度去度量风险，才能更好地识别和控制风险，这也是未来风险度量的发展趋势。

参考文献:

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