时间：2022-08-26 08:05:33
在初中一线辛勤耕耘的数学教师都明确教好一次函数的重要性，都在努力摸索教好一次函数的方式方法。诸多以书面呈献出来的方法包含了教师的心血，为广大教师提高教学质量贡献了力量。笔者也不例外，在多年的教学实践中潜心探索，总结了一例行之有效的教好一次函数的方法，下面，笔者把它奉献出来，供同行参考和斧正，以求共同进步。
在设计以上十五个任务时，必须考虑五个方面的因素：注重数与形的完美结合；做好顺向思维与逆向思维的转换；必须用函数的观点看方程、方程组与不等式；认清代数解与图形解的互补性；明确精确图与草图并练的重要性。下面，笔者对五方面作具体分析。
1 注重数与形的完美结合：
数形结合是中学数学的一个重要的思想方法之一，它贯穿于整个初中数学教材，并渗透到各个章节教学内容中。一次函数的学习，使数形结合达到了前所未有的新高。数形结合通常表现为“以形助数”或“以数解形”的形式。以形助数，即把代数问题几何化，从几何表达式中寻找到解决问题的数学模型；以数助形，即把几何问题代数化，将零散知识系统化，站在整体的高度把握全局。学习一次函数就是要把函数解析式、函数图象及图象的性质有机的结合起来，看见函数解析式的中k、b的值就知道它是怎样的一条直线，具有什么样的性质，看到一条直线就知道它表达什么样的函数关系式。例如，看k的值说明y随x的增减性，就是比较k与0的大小，说明y是随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小。再如看b就能说明直线交y轴的正半轴还是负半轴，看- 就能说明直线交x轴的正半轴还是负半轴，看k、b就知道直线经过哪些象限，并画出草图。
2 做好顺向思维与逆向思维的转换
根据思维过程的指向性，可将思维分为：正向思维（或顺向思维）和逆向思维（反向思维）。逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要组成部分，是进行思维训练的载体。在学习中我们不仅要求学生会从已知条件入手，根据定理、概念、公式得出结果，还得加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。初中学生之所以处于低层次的学习水平，其中一个重要因素就是逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。
可见代数解与图形解分别从顺向和逆向两个方面说明了函数与方程、方程组、不等式的关系。经常作这样的练习有利于学生综合思维能力的提高。
3 必须用函数的观点看方程、方程组与不等式
七年级时我们就分别学习一元一次方程、不等式、二元一次方程以及二元一次方程组，对它的概念、解法及意义都比较清楚。学习了一次函数后，再来讲方程（组）与不等式，显然就不能停留在原来的层面，而应从运动变化的角度，用函数的观点加以重新认识与分析，加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性，加大分析问题的深度，构建和发展相互联系的知识体系。由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0的形式，所以解一元一次方程转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b
4 认清代数解与图形解的互补性
通过一元一次方程、不等式和二元一次方程组的学习，学生对方程和不等式的运算能力还是相当强的。学习一次函数后，碰到有关方程（组）及不等式的运算对他们说不成问题，但是用一次函数图象来解，学生会觉得比较难掌握，方法比之前复杂、繁琐多了。但是从函数角度看，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程（组）的解与不等式的解。因此有必要设计象任务9与10、11与12、14与15这样的题目。任务9、11、14都是通过图象在坐标系中的位置，得出相应的自变量取值范围；任务10、12、15用代数计算的方法，求出自变量取值范围，从而能有效地说明了图象解法的正确性与直观性。它们既区别又联系，既相互独立，又相互依存，相互证明。
5 明确精确图与草图并练的重要性
熟练运用函数知识解决简单的实际问题是初中函数一章对学生的基本要求。一般情况下，用于解决生活实际问题的，往往是函数的性质。但单从函数解析式中分析函数的性质比较困难，我们常常将函数的图像画出来，利用函数的图象直观、形象、准确地理解某一函数的性质，所以在函数教学中指导学生画出函数的准确图象也是课标的基本要求之一。但我们在做题的过程中，使用得最多的还是草图。如果根据草图就能得到函数的性质，解决了问题，因此也就没有必要遇到任何一个函数都将图象准确地在坐标系中画出来，这样做时间也不允许。所以能否根据某些条件快速地画出函数草图很有必要。故初学函数的学生既要会画函数准确图，也要学会根据k、b的值画出函数的草图。所以才有了任务2、3、4与6。
这般巧练，同学们对一次函数的认识与理解较之前深刻得多。由于面向全体学生，题目不难，虽然知识点涉及面广，但划分细致，学生易找到解题方向，结果学生是越做越有兴趣，不仅顺利完成了十五个任务，还主动要求加大题目的训练难度。我的教学实践证明，如此巧练效果相当不错，欢迎同行试用。