浅析轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型

摘 要：轻绳、轻杆和轻弹簧是三种常见的理想化物理模型，所谓的“轻”，是指其本身的质量、重力可忽略不计。它们都能发生弹性形变，因而都能产生弹力，但它们的特性并不完全相同。所以在有些问题中，从形式上看它们好象是一样的，然而实际上却完全不一样。文章通过特点归类和例题分析来详解三种模型的解答。

关键词：轻绳；轻杆；轻弹簧；力；平衡条件

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-047-01

在中学物理中，经常会遇到“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”三种典型的模型，由于对这三种模型的特点、区别还不够清楚，造成解题错误。下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，供同学们学习时参考。

一、三种模型的主要特点

1、轻绳

（1）轻绳模型的建立

轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

（2）轻绳模型的特点

①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；

②轻绳不能伸长；

③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；

④轻绳的弹力会发生突变。

2、轻杆

（l）轻杆模型的建立

轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

（2）轻杆模型的特点

①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；

②轻杆不能伸长或压缩；

③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

3、轻弹簧

（1）轻弹簧模型的建立

轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

（2）轻弹簧的特点

①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；

②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；

③弹簧的弹力不会发生突变。

二、三种模型的主要区别

1、静止或匀速直线运动时 图1

例1．如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。

解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为 ，方向是沿着绳子向上。

若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。

例2．如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向

图2

解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图3所示。则可知杆对小球的弹力为 ，方向与重力的方向相反即竖直向上。

图3

注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。

2、匀变速直线运动时

例3．如图4所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。

图4

解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向

在水平方向

解之得

轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方向的夹角为 。

例4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求杆对球的作用力的大小及方向。解析：如图5，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运动。

在竖直方向

在水平方向 解之得

由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。只有 时，F才沿着杆的方向。

3、弹力的突变问题

轻绳的弹力会发生突变，而弹簧的弹力不会发生突变。

例5．如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处于静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向如何？

图6解析：在没有剪断之前对小球进行受力分析如图7所示，由平衡条件可得 ， 。

图7当剪断水平细线AB时，此时小球由于细线OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能运动，故小球只能沿着与OB垂直的方向运动，也就是说小球所受到的重力，此时的作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动，其受力如图8所示。由图8可知 ，则可得 方向垂直于OB向下。绳OB的拉力 ，则可知当剪断水平细线AB时，细线OB的拉力发生了突变。

例6．如图9所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？

图9 解析：先分析剪断细线前两个物体的受力如图10，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。可知， ， 。剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图10，绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图10剪断后m1的加速度大小为2g，方向向下，而m2的加速度为零。

图10

总之，只要把握了这三种模型的不同特点，注意了这三种模型的区别，就能正确地分析问题、解决问题。