基于问题探究的概念教学

摘 要：数学概念是反映数学本质属性和特征的思维形式，以问题为主线的探究概念的教学，有助于学生理解概念的内涵与外延，有助于学生良好数学思维品质的形成。

关键词：数学概念；问题；探究；教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）17-122-02

课堂属于学生，教师的一切活动应为学生服务。虽然教学没有固定的模式，但却有适当的方法可循。根据目前高中生的数学学习情况和教材特点，笔者在教学实践中初步尝试以“问题”为主线，指导学生阅读材料，并让学生自主探究的概念课的教学模式。

一、教学模式产生的背景

1、学生的学习情况

（1）学生的数学学习能力参差不齐，绝大部分学生对教材内容的理解感到很吃力，甚至一部分学生看不懂教材讲的是什么，即使理解了，也不知其所以然。这与高中生应具备的数学能力（自学能力、思维能力）相去甚远。

（2）学习任务的繁重及对“预习”环节的不重视，每次上新课前只有10%左右的学生完成“预习”工作。如果课堂上不安排学生阅读课本，教师一味地灌输新知识，最后是“吃力不讨好”，且能力差的学生对知识的理解仍迷迷糊糊。

2、课型的选择

数学概念是反映数学本质属性和特征的思维形式，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，具有高度严谨性、概括性的特点。因此，数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心。概念课也是章节的起始课，它没有复杂的数学推理，如果教师对概念缺乏深入分析，会引起学生对概念学习不够重视，对概念理解停留于表面，无法掌握概念的内涵及相关数学思想方法，因此，采取有针对性的概念教学显得非常必要.

二、教学模式的设计

针对上述学生的能力状况及概念课的特征，课堂上能进一步提高学生的自学能力、探究能力等数学素质，在概念课的教学中，采取“情景设置---置疑探究---合作共长---反馈巩固”的教学方法。

1、设置问题的情景

根据新知与旧知的内在联系，分别从数学思想方法、知识的整体结构上精要复习旧知，紧扣新课题知识实质，抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾，以学生已有的经验为基础，设计好一个或几个连续启发性的问题，由浅及深地揭示课题。引导学生明白学习新知的意义。

例如，在《直线的倾斜角和斜率》教学中，教师先让学生依次思考以下几个问题：平面上的点的位置如何用刻画？类似与平面上点的表示方法，直线也可以用代数形式表示，那么直线的位置与哪些几何要素有关？你如何画一条直线？

教师在黑板上画了一个很大的正方形，要求学生用手中的三角板，画出正方形的对角线。学生借助手中的等腰直角三角板将其直角边与正方形一边重合，另一边逐渐延长，将正方形的对角线连结起来。这说明直线不仅可由两点确定，同时亦可由一点和角来确定。从而引入倾斜角的概念。通过与倾斜角概念有着明显联系、直观性强的实际例子入手，使学生在对直观、具体问题的体验中感知概念，对直线形成应具备的条件形成感性认识。

2、层层设疑，透析概念

概念，由于其内涵丰富、外延广泛等原因，教学中很难阐述到位，需要分成若干个层次，循序渐进、逐步加深和提高。教师对概念内涵与外延进行剖析，以“问题”的形式提出来，引导学生深入钻研：①此概念讨论的对象是什么？②概念中哪些规定和限制条件？为什么？③概念的名称、表述语言有何特点？与其他相应概念比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？④由此概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本的性质？各个性质又分别由概念中的哪些因素或条件所决定呢？

通过上述问题引导，学生通过自主探索或者合作探讨，参与整个“问题解决”过程，弄清倾斜角和斜率两个概念间的产生、关系、约定及结构。这样，学生将新的数学概念主动纳入原有的认知结构.更好地把握概念的本质和非本质属性，有利于思维活动的深入和数学思想方法的形成。

当然，问题的提出有一定的技巧性。设置问题应注意以下几点：①要遵循概念的形成与发展的线索。②注意循序渐进，由浅入深，有合适的跳跃性。③问题的难度适中，留给学生思考的空间，但又不能太难。

3、阅读材料，自主探究

数学的学习不能离开阅读。由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读有着不同于一般阅读的特殊性，因此，教师适时的指导突显必要，尤其对于数学学习困难的学生，为了在阅读过程中思维活动的有明确目标，要求学生带着问题，逐字逐句有思索地阅读，积极寻找概念中所反映的数学本质，反复体会概念的本质属性，有利于学生对概念的深层理解，达到内化概念的目的。

这一环节也可参阅课外资料或旧知识，动脑筋思考。其间教师进行巡视，一方面了解学生的阅读进度，另一方面指导差生阅读，并参与其讨论。但这一阶段应由学生进行独立思考。

4、合作学习，取长补短

由于学习水平的差异，绝大部分的学生不能给出答案。因此，自主探究后鼓励学生互相交流，暴露思维过程，同时，把问题尽可能地解决。在教师引导下进行全班交流，由学生主讲、修改、补充，对于表述不准确的地方，应及时纠正。然后在教师的引导下归纳、叙述，形成简明清晰、准确严谨的定义。在提问时，对于不同难度的问题，由不同层次的学生回答。要避免出现群体的“死角”，让更多的学生参与交流。

5、应用知识，巩固概念

这一阶段是完成课本上的例题和练习题，或进行一些必要的变式训练和纠错辨析，让学生在黑板上板演，教师巡视，然后结合学生的反馈情况予以讲解，以达到提炼、深化、巩固、应用概念的目的。

三、理论依据

1、突出主体与主导的关系

建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。基于问题探究的概念学习，将课堂的大部分时间留给学生阅读、探究、交流，初步建构知识，让学生真正成为课堂的“主人”。教师以一个组织者、研究者的身份出现，充分创造民主、和谐、宽松的学习环境，通过诱导、解释、总结，逐步改善学生的认知结构。

与传统的概念教学模式相比，“基于问题探究的概念教学”的教学模式更强调了学生的主体性，突出教师的主导性。在教学矛盾中始终置学生于第一位，通过问题的展开和解决形成知识的锁链，让所有的学生参与和体验，注重教师的引导和学生的自求自得。

2、强调数学能力的培养

（1）有助于数学阅读能力的提高

在教师的引导下，学生带着问题阅读材料，通过联想建立起新旧知识间的联系、对知识系统化形成自己的知识结构，培养了学生数学阅读能力及严密的逻辑思维。虽然这仍属于被动阅读，但适合于学习能力中下的学生。被动阅读变为主动阅读是完全有可能的。

（2）有助于数学品质的形成

数学又是一门科学，科学需要着钻研精神。在教师引导下，通过对问题的层层透析不仅培养学生认真、扎实的科学态度及钻研精神，也让学生明白：简短的一段文字，蕴含着丰富的数学思想及知识间的联系。

（3）学会在合作中分享

人离不开社会，是社会大群体的一部分。社会的发展要求人与人之间要学会合作。上述的学习过程中师生共处于平等的地位，相互交流，互教互学，同学之间通过提供帮助既满足了自己又影响了别人。师生在一起合作融洽，学得更多，更愉快。由此可完善认知目标和情感目标。

实践中，笔者认识到如果拘泥于某种的教学模式，课堂就没有生机。若要切实进行素质教育，必须构建与课堂相适应的课堂教学模式。

参考文献：

[1] 曹才翰，章建跃.中学数学教学概论.北京：北京师范大学出版社，2008.

[2] 傅道春.新课程中教师行为的变化.北京：首都师范大学出版社，2001.

[3] 赵荣夫.对新课程理念下数学教学几个问题的思考.中学数学教与学，2005.3.