基于学生认知基础的教学

在实际教学中，教师可以发现许多数学知识的呈现样态比较突兀，它们与学生已有知识结构相脱节，致使学生的已有认知基础不能支撑学习活动的开展，理解、掌握教材中的知识点就显得很困难。对此，笔者针对“小数的初步认识”进行了教学磨课，认为教师的教学一定要基于学生的认知基础，否则很难达到理想的效果。

第一次试教

“小数的初步认识”是人教版三下第七单元的教学内容，《教师教学用书》（第133页）在进行教材分析时指出：“学生已经学过分数的初步认识，又学过长度单位米、分米、厘米，有了这些基础，学生就比较容易理解一位、两位小数的具体含义。”在实际教学中，学生真的是“比较容易理解一位、两位小数的具体含义”吗？事实并非如此。下面是笔者反思以前亲身经历的两个教学片段。

【片段一】

师：课桌高70厘米，用米作单位可以怎样表示？（全班42个学生，只有8个学生举手，有的把手举起来后又放下了）

生：可表示为米或0.07米。

师：有不同意见吗？

生：可表示为米或0.70米。

师：还有不同意见吗？（无人举手）

利用课件和米尺直观教学教材第８９页例1中的（１）和（２）之后，引出这道题目。笔者是出于两方面的思考：一是想检测学生是否理解小数的具体含义；二是通过讨论交流让学生初步感受=、0.70=0.7。没想到不仅预设中的精彩没出现，连基本的写分数与小数学生都没掌握。

【片段二】

师：请同学们把练十一中的第一题做起来。题目如下：

大约过了三分钟，教师组织学生交流。

生：1分米是米，还可以写成0.1米。

师：你们同意吗？

生：是米，米尺上有100小格。

师：仔细观察图片，再想想。（学生默然）

学生的思维呈无序状态，对写成分数是十分之几还是百分之几不能确定。

笔者对三上、三下两册教材和教参进行仔细研读，发现教材编排本身是有缺憾的，存在着认知断层问题。有限小数是十进分数的另一种表示形式，小数的认识建立在分数认识的基础上。人教版教材把“分数的认识”安排在三年级上册，但仅限于初步认识，如教参所述，“考虑到儿童的年龄特点和接受能力，本单元在分数的范围上进行了一定的控制，只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过10）”。分母为100的分数对于学生来说本是新知识，又怎能支撑学生开展小数学习活动。

况且，学生对分数的理解已逐渐模糊。三年级学生对分数的理解常常要借助一个直观的画面或生活场景来支撑，加上分数远离学生生活，教学时间跨度长，所以分数知识在学生认知结构中已十分模糊，因此在小数学习中势必出现信息检索和提取障碍。分数概念理解的模糊更是拉大了新任务学习与学生认知基础间的断层。

第二次试教

如何解决断层问题，组织学生顺利开展学习活动？经过一番思考和学习，笔者找到了解决小数认知断层问题的突破口。

1. 置换学习背景，巧借生活经验。把教材中的长度单位背景置换成学生熟悉的货币单位背景，三年级的学生应有不少的购物经历，货币中的小数对学生来说不陌生，而且学生在买早点或小物件时付钱找钱的过程中对人民币的小数样态十分熟悉。这些生活经验为学生学习小数搭建了脚手架，降低了学习难度。

2. 调整认知次序，优化认知结构。改变教材中从分数到小数的认知次序，顺应学生思维，先通过购物经验直接引出小数，引导学生认识、理解小数，接着引导学生把货币单位中的小数用分数的形式表示出来，初步感受小数与分数之间的联系，在此基础上借助长度单位这个背景将小数与分数的关系进行沟通与内化。

基于这些思考，笔者对“小数的初步认识”重新进行了设计与施教。

【片段一】在货币单位背景中研究小数与分数之间的关系

师：买一本练习本0.5元。我这里有1元钱，怎样从这里拿出0.5元付给营业员?

生：把1元钱换成10个1角，然后拿出5个1角付给营业员。（学生到展台前演示换钱付钱的过程）

师：5个1角是5角，也就是0.5元。把1元换成10个1角，其实就是把1元平均分成了10份，每份是1角。1角是0.1元，它是1元的，5角是1元的，可写成元。（边说边板书：1角=0.1元=元，5角= 0.5元=元）

师：买一根橡皮筋需要0.02元钱，0.02元表示多少？用分数又该如何表示？

学生讨论、交流，得出：0.02元表示2分，2分=0.02元=元。

师：这些题目你们能做吗？

课件出示题目，学生答题。

１. ３角是元，还可以写成（ ）元。

２. ６分是元，还可以写成（ ）元。

【片段二】沟通长度单位背景中小数与分数之间的关系

师：下面两道题目你会填吗？

板书：1分米=米=（ ）米

1厘米=米=（ ）米

课件展示米尺图片，学生看图思考，然后交流。因为有了前面的认知基础，再加上米尺图片的直观展示，学生顺利地做出了这两道题。

师：那么8分米、2厘米、16厘米、70厘米如果用米作单位，可以怎么写？还可以怎么写？（板书题目）

师：观察这些题目，你能得出什么结论？

师生共同归纳：十分之几写成小数是零点几，是一位小数；百分之几写成小数是零点零几，是两位小数。

教学中，笔者把分数与小数之间联系的教学放在了学生熟知的货币单位背景中，购物时常见价格中小数的实际样态、付钱找钱过程中对小数数值的实际感知，这些生活经验为学生认识小数搭建了脚手架。在演示1元钱兑换成10个1角的过程中唤醒学生已有的分数认知经验，0.5元其实就是把1元平均分成10份，取其中的5份，直观演示加上辩证思考，学生自然理解了0.5与之间的联系。接着学习长度单位中的分数与小数，以学生自主探究学习为主。因有前面的学习经验，加上直观图示，学生在思考和交流中很快得出了“几分米，用米作单位，可写成十分之几米，也可写成零点几米；几厘米，用米作单位，可写成百分之几米，也可写成零点零几米”的结论。最后对照板书梳理分数与小数之间的联系，学生的理解水到渠成。

实践反思

对于“小数的初步认识”的教学，教师可以从优化认知结构入手，顺应学生思维，利用学生已有的经验和数学知识内在的次序架构认知桥梁，突破学习障碍。

一是从学生的现实认知经验出发，找准知识固着点。备课中，教师必须弄清楚，在学习这一课之前学生已经知道了什么，书本上的数学知识在学生的生活中以怎样的形态呈现，它与学生生活经验的联结点在哪里。理清这些问题，然后有针对性地选择学习背景。

二是教师要用教材而不教教材。教材不是圣书，它只是提供了最基本的教学内容，只是教学的“中介材料”，从教材到课堂教学之间还有一段距离，要想跨越这段距离，教师要把教材与学生的现实认知经验联系起来，根据学生的需要和认知规律，适度地加工教材内容，使教学内容贴近学生的生活实际。

像“小数的初步认识”这样因教材编写存在认知断层从而导致学生学习障碍的案例我进行了收集和整理，如二年级下册第一单元“解决问题”中小括号的教学、一年级下册“几时几分”的教学、五年级上册的“简易方程”的教学等等。这些内容的教学需要教师深入地解析教材、不断地实践反思，从而合理设计补白内容，优化教学设计，帮助学生顺利建构数学知识。

（浙江省淳安县汾口镇小学 311719）