浅谈数形结合思想在高等数学教学中的应用

摘 要：随着教学改革不断深化，我国教学取得了进一步发展，高等数学作为高校教学结构的重要组成部分，在培养学生数学思维等方面具有重要作用。然而，传统教学方式和方法难以满足教学需求。数形结合思想就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数学关系和直观的图形结合起来研究数学问题。运用这一思想不仅能够有效降低知识难度，还能够提高学生探究能力，将数形结合思想渗透到高等数学教学中十分必要。本文将对数形结合思想概念及作用进行分析和研究，并提出数形结合思想在高等数学教学中应用的有效措施，从而提高高数教学质量和效率。

关键词：数形结合思想；高等数学教学；解题效率

近年来，新课改对高等数学教学提出了更高要求，通过高等数学教学，不仅要传授学生基础知识，还要兼顾学生能力的培养。数形结合作为一项思维转换思想，能够将抽象问题更为直观、简单地呈现出来，帮助学生分析、解决问题，提高学习效率，由此，加强对数形结合思想在高等数学中应用的研究具有现实意义。

一、数形结合思想概述

数形结合思想主要是指数与形的结合，作为一种数学思想方法，数形结合主要分为两种情况，一种是利用数的精确性阐明形的某些属性，另一种是借助形的几何直观性表明数之间的关系。简而言之，就是“以数解形”和“以形助数”。

巧妙地运用数形结合思想，能够引导学生在掌握基础知识的基础上，提高数学素养和敏锐性，使学生能够在“形中见数”，又能够“数中见形”，深化对知识本质的理解，从而培养数感。另外，数形结合思想能够实现数与形之间的转换，将各个要素之间关系更为直观、简单地呈现出来，为学生提供解决问题的思路。不仅如此，将数形结合思想运用到高等数学教学过程中，还能够将各知识点联系到一起，构建数学知识体系。

二、数形结合思想应用于高等数学教学中的有效措施

1.深化概念本质，夯实基础知识

不同于基础阶段数学学习，高等数学很多概念都是由抽象的数学语言构成，进行形式化的描述，由于过于抽象，刚入学的学生难以理解，只能死记硬背，这不利于其理解和消化数学概念，而数学概念是学好高等数学的基础。因此，教师可以利用数形结合思想，从概念背景入手，利用直观的几何图形引导学生观察、分析，逐渐由具象图形转变为抽象的概念，帮助学生理解和接受概念。

例如：在进行“导数”概念教学过程中，可以从曲线的切线斜率着手，并借助变速直线运动的瞬间速度求法进行整理。诚然，二者之间是不同的，但是，结合二者几何和物理意义，能够发现二者共同的本质，最后将极限抽象概括为导数。在总结导数概念后，教师还可以引导学生利用导数解决实际问题，如计算电流强度等，通过这种方式，不仅能够让学生了解知识发展过程，强化对概念的认识，还能够培养学生概括思维，更好地解决生活中遇到的问题。

2.强化定理理解，培养学生创造力

定理作为高等数学教学的重难点，学生理解难度大，但是，利用数形结合思想，能够将定理通过直观的几何图形呈现给学生，强化学生对定理的理解，提高学生对定理的运用能力。

例如：在“微分中值定理”教学过程中，该定理包括内容较多，如罗尔定理、拉格朗日中值定理等，是学习高等数学定理的关键，由于定理相对集中，教师可以利用数形结合思想，呈现定理之间的关系，降低学生理解难度。从几何角度来看，定理之间属于切线平行于弦，而从解析角度来看，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情形，特定条件下，罗尔定理是另一种定理。由此可见，数形结合思想，能够引导学生参与到教学过程中，强化学生对定理的理解，并让学生感受到数学知识的魅力。

3.丰富解题思路，提高解题效率

数学家华罗庚曾说过：“几何代数统一体，永远联系莫分离。”高等数学中部分数学问题，仅能够通过数和形解决，但是，过于麻烦且困难，如果能够发现问题各要素之间的联系，并运用代数和几何含义，丰富解决思路，最终快速解决问题。

例题：设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图形如图1所示，则导函数y′=f′（x）图形为（ ）。

通过图形能够看出，x小于0时，呈现递增趋势，相对应的图形应在x上方，反之，则呈现曲线，先增后降再增，使得f（x）也要随之变化，由此，选择最后一个答案。通过这种方式，不仅能够将数形结合思想渗透到学生思维中，还能够将知识有机结合。

根据上文所述，数形结合思想作为一项重要思想，在提高学生学习效率、培养学生实践能力等方面占据不可替代位置。因此，教师要明确认识到数形结合思想的重要性，并将之纳入到高等数学教学过程中，加强对学生的引导，降低知识难度，简化复杂问题，帮助学生消化和理解数学概念、定理，丰富解题思路，培养学生解题技巧，进而为培养数学人才奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]许绍元，钟争艳.关于极限的保号性与保不等式性的注记[J].赣南师范学院学报，2010，18（3）：259-261.

[2]蔡俊娟.Mathematica在《高等数学》教学中的应用[J].长江大学学报（自然科学版）理工卷，2012，20（5）：12-14.