构建探究途径 深化数学思维

【摘 要】探究性教学在新课改中获得了一定程度的发展，但我们的教学常停留在记忆和解释性理解层面，探究性理解较少。针对这种现状，以“三次函数的图象和性质”的教学为例，从教学内容的精心选择、教学目标的开放性及教学过程的自由度三个方面构建探究途径，深化学生的数学思维。

【关键词】三次函数；探究途径；开放性；自由度；高中数学

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）62-0032-03

【作者简介】张亮，南京市第一中学（南京，210001）学生工作处副主任，一级教师。

教与学的各种任务，如果根据从缺少思考到富于思考的操作方式，按它们在连续过程上达到的水平来区分和识别，一般分为记忆、解释性理解和探究性理解三个层次。[1]尽管探究性教学在新课改中获得了一定程度的发展，但我们的教学常停留在记忆、解释性理解层面，探究性理解较少。另一方面，一些数学课堂的探究是一种“假探究”，让学生进行一些肤浅的热闹行为。究其原因，既有传统教学思维和应试的影响，也有部分教师对探究性教学的认识存在误区，比如认为探究性教学耗时长、学生的思维容易信马由缰、探究性教学仅是一种形式等。所以，对高中数学探究性教学需要进一步建立本真的理解和认识，构建探究途径，走真正的、深度的探究道路，深化学生数学思维。

一、探究性教学内容要精心选择

著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这个问题，就好像打开一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”所以探究性教学内容需要精心选择，否则容易造成探究的形式化、浅表化甚至娱乐化。本节课选取“三次函数的图象和性质”作为探究内容是合适的，具体而言，学生已经掌握了导数研究函数的一般方法，具备了知识与技能上的基础；在掌握了多项式函数中的一次、二次函数的图象和性质后，学生比较渴望了解三次函数图象和性质，具备了情感和态度上的基础；相比于一次函数和二次函数，三次函数的图象和性质更加多样而丰富，具备了探究过程和空间上的基础。

学生思维上的自由度还表现在“追问”的策略上。南京师范大学涂荣豹教授指出：“在课堂上，教师的启发应该是由远及近的。”其大意是：教师首先提出一个很远的问题，让学生思考一段时间，然后教师提出一个稍接近目标的问题，再让学生思考一段时间，然后教师再提出一个更接近目标的问题，再让学生思考一段时间，如此不断地进行下去。[2]所以，追问中我们需要遵循“由远及近”的原则，给学生充分的思维空间，同时让不同层次的学生都能在教师的启发下，思维逐渐清晰、深入，想到应该怎么做。

上述片段中的追问显现出学生的思维对象逐渐明晰，认识由直观到抽象、由感性到理性的层层深入，深化了数学思维。假设我们先抛出后面的追问，因为指向性太明显，学生思考的空间就会受限，思维的培养和深化也就成了空中楼阁。

纵观整节课，三次函数的图象和性质没有硬生生地抛给学生，达成哪些具体目标、达成的先后顺序是开放的、敞开的。学生的思维不仅没有信马由缰，相反，学生的学习热情得以激发，数学思维得以激活，更加积极、深入地进行探究活动，有效促进了三次函数的单调特点、图象走势、图象形状和零点个数等知识在探究中的自然生成。高中数学探究性教学，只有在教师探究性教学理念的驱动下，精选探究内容，保持教学目标的开放性和探究过程的自由度，才能构建适合学生思维需求的探究途径，拓展和深化学生数学思维，培养学生数学素养！■

【参考文献】

[1]Mary Kay Stein，Margaret Schwan Smith，Marjorie A. Henningsen，等.实施初中数学课程标准的教学案例[M].李忠如，译.上海：上海教育出版社，2001.

[2]芮玉贵.《复数的几何意义》的教学设计与教学反思[J].数学通报，2010（09）.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）[S].北京：人民教育出版社，2003.