动态规划原理在采购决策中的应用

提要本文根据影响军用副食品采购决策的因素，利用动态规划原理构建军用副食品随机采购策略模型，通过比较一段时间内若干段的期望采购价格决定购买时机，从而保证经费的科学投量投向和决策的科学化，提高采购效益。

关键词：动态规划；采购决策

中图分类号：F253.2文献标识码：A

军用副食品采购工作作为军需采购的一个重要组成部分，其保障能力的高低，在很大程度上影响和制约军需保障力，甚至影响整个后勤保障水平。因此，系统的研究如何在有限的军费开支情况下贯彻珍惜资源、节约资源理念，积极应对副食品价格普遍上涨，提高军需保障效益问题，具有重要的现实意义。

一、副食品随机采购问题的提出

（一）影响军用副食品采购决策的因素分析。军用副食品采购工作主要面向市场采购，因此必然要遵循市场运行的价值规律，其采购效益的高低，主要受副食品市场价格涨幅变动的影响。而副食品的价格在一定时期内又受市场供求、地区差异、气候变化、物价变动因素的影响。同时，有限的经费和部队官兵生活水平日益增长的结构性矛盾也是一个重要制约因素。在现有条件下，如何把有限的保障资源安排好、管理好、使用好，最大限度地发挥效益，采购到质优价廉的副食品以满足部队官兵的需求，对军用副食品采购工作提出了较高的要求和挑战。

（二）动态规划原理概述。动态规划原理主要是把所给问题的过程，恰当的分为若干相互联系的阶段，以便能按一定的次序去求解，描述阶段的变量称为阶段变量。阶段的划分，一般根据时间和空间的自然特征来划分，但要便于把问题的过程转化为多阶段决策过程。每个阶段所处的自然状态或客观条件称为状态，它描述了研究问题过程的状况，又称不可控因素。描述过程状态的变量称为状态变量。它可以是一个数、一组数或一向量来描述。在某一阶段的某个状态可以作出不同的决策，把各种决策按一定顺序排列组成策略集合，但实际问题中，可供选择的策略有一定的范围，这样可供选择的策略构成允许策略集合，从允许策略集合中找出最优效果实现策略最优。动态规划原理在资源分配、生产调度、库存装载、设备更新等方面都有广泛的应用，是现代管理活动中的一种重要决策方法。

动态规划原理基本思想：（1）在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把前一段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种优化方法。因此，每段决策的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答案是不同的。（2）在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每段决策都是该段的状态函数，故而最优策略所经过的各阶段状态便可逐次变换得到，从而确定最优路线。

二、副食品随机采购策略模型构建

（一）确定变量及建立函数。以X表示副食品的价格，以t表示周数（t=1、2、3、4），则Xt＝90、94、100，函数Ft（Xt）表示第t周内副食品采购价格为Xt时，运用动态规划原理采购所需的最低费用（假定第t周以前均没有进行采购），Et（Xt）表示t周不采购，而在以后几周采购按最优策略进行采购的费用期望值。

（二）数据仿真。表1给出的是某生活服务中心驻地某副食品的采购价格及概率变化的数据，假定该生活服务中心预计在四周内采购该项物资，那么在哪一周、以何种价格进行采购才能取得最大的经济效益，避免浪费呢？（表1）

如果第一周内价格偏高，该生活服务中心可以在第二周、第三周甚至第四周采购；如果第一周和第二周的价格都偏高，可以等到第三周、第四周采购；依此类推，如果前三周的价格都偏高，那么在第四周就必须进行采购而不论市场价格高低。由此，我们就可以把这个确定在哪一周、以何种价格进行采购的问题转化成一个带有随机性的多阶段决策问题，也就可以运用动态规划原理进行采购策略优化，从而取得最佳策略选择。

以表1数据为例，此时t=1、2、3。由此可知，如果前三周没有进行采购，那么最后一周即第四周就必须进行采购。则：

F （X ）＝90（X ＝90）94（X ＝94）100（X ＝100）

下面分析第三周即F3（X3）的情况，如果第三周的价格为X3，如需采购则需要X3千元；若第三周不进行采购，则第四周必须采购，其采购价格的期望值为：

E3（X3）＝0.35×F4（90）＋0.25×F4（94）＋0.40×F4（100）＝0.35×90＋0.25×94＋0.40×100＝95

F （X ）＝minX ，95

＝90（X ＝90）94（X ＝94）95（X ＝100）

即如果第三周的价格为90或94时，予以采购；如果价格为100时，则不予以采购。

再分析第二周的情况，同样如果第二周的价格为X2时，如需采购则需要X2千元；若第二周不进行采购，则在以后几周内采购时，其最优的采购费用期望值为：

E2（X2）＝0.35×F3（90）＋0.25×F3（94）＋0.40×F3（100）＝0.35×90＋0.25×94＋0.40×95＝93

F （X ）＝minX ，93

＝90（X ＝90）93（X ＝94或100）

即如果第二周的价格为90时，予以采购；如果价格为94或100时，则不予以采购。

最后分析第一周的情况，同样如果第一周的价格为X1时，如需采购则需要X1千元；若第二周不进行采购，则在以后几周内采购时，最优的采购费用期望值为：

E1（X1）＝0.35×F2（90）＋0.25×F2（94）＋0.40×F2（100）＝0.35×90＋0.25×93＋0.40×93＝91.75

F （X ）＝minX ，91.75

＝90（X ＝90）91.75（X ＝94或100）

即如果第一周的价格为90时，予以采购；如果价格为94或100时，则不予以采购。

从以上分析可以得知，采购该项副食品的最优方案为：如第一周、第二周的价格为90时，应予以采购，否则不予采购；如第三周价格为90或94时，则予以采购，否则不予采购；最后一周则只能按市场价格进行采购。

上述的优化问题是在一定时间内价格及其概率都是相同情况下予以讨论的，而实际上市场上物品的价格及概率的变动是比较常见的。下面就物品价格及其概率变动情况下采购策略的优化予以讨论。

与上例类似，以X表示副食品的价格，以t表示若干特定阶段（为讨论方便，设t=1、2、3、4），函数Ft（Xt）表示第t周内副食品采购价格为Xt时，运用动态规划原理采购所需的最低费用（假定第t周以前均没有进行采购），Et（Xt）表示费用期望值。此时Xt以t取值不同而不同。（相关副食品价格及其概率数据见表2、表3、表4、表5）

同理，如果前三周不进行采购，则：

F （X ）＝82（X ＝82）87（X ＝87）

下面分析第三周的情况，如果第三周的价格为X3，如需采购则需要X3千元；若第三周不进行采购，则第四周必须采购，其采购价格的期望值为：

E3（X3）＝0.50×F4（90）＋0.50×F4（94）＝0.50×82＋0.50×87＝84.5

F （X ）＝minX ，84.5

＝82（X ＝82）84.5（X ＝87或90）

即t1、t2时段如不采购时，那么第t3时段的价格为82时，应予以采购；如果价格为87或90时，则不予以采购。

其次，分析t2的情况，如果t2的价格为X2，如需采购则需要X2千元；若t2不进行采购，则t3、t4时段按最优策略进行采购，其采购价格的期望值为：

E2（X2）＝0.35×F3（83）＋0.40×F3（87）＋0.25×F3（90）＝0.35×83＋0.40×84.5＋0.25×84.5＝83.975

F （X ）＝minX ，83.975

＝83（X ＝83）95（X ＝85或92）

即如第t2时段的价格为83时，应予以采购；如果价格为85或92时，则不予以采购。

再次，分析t1的情况，如t1的价格为X1，如需采购则需要X1千元；若t2、t3、t4时段按最优策略进行采购，其采购价格的期望值为：

E1（X1）＝0.40×F2（83）＋0.30×F2（85）＋0.30×F2（92）＝0.40×83＋0.30×83.975＋0.30×83.975＝83.585

F （X ）＝minX ，83.585

＝80（X ＝80）83.585（X ＝85）

即如第t1时段的价格为80时，应予以采购；如果价格为85时则不予以采购。

综上所述，t1时段价格为80时应予采购，否则该时段内不予采购；若t1时段未采购，t2时段价格为83时应予采购，否则该时段内不予采购；若t1、t2时段未采购，t3时段价格为82时应予采购，否则该时段内不予采购；t4时段则按市场价格予以采购。

三、小结

（一）利用动态规划原理，在一段时间内，我们可以通过比较这段时间内若干段的期望采购价格决定购买时机，从而保证经费的科学投量投向和决策的科学化，提高采购效益。

（二）在某时段内，如出现采购的期望值大于市场价格，则在该时段内不管价格为多少时都应予以采购。

（三）通过上述分析可知，在最初时段副食品价格的概率对后续时段是否采购没有影响。

（作者单位：武汉军事经济学院）

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2003年版.

[2]程理民，吴江，张玉林.运筹学模型与方法教程[M].北京：清华大学出版社，2000年版.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”