初中数学“两案”教学中作业设计的思考

“两案”是指“学案”和“教案”。“两案”是以荷兰著名数学家弗赖登塔尔的“再创造教学”理论、美国著名教育家和心理学家布鲁姆的“掌握学习”策略、美国著名数学教育家Ｇ・波利亚“主动学习”原则，以及现代教育学、心理学的有关理论为依据，充分体现“学生为主体、教师为主导、思维训练为主线、能力培养为主攻”的教学原则，让学生在学习中参与、参与中学习，变“讲－练-讲”为“练-讲-练”，变“知识-方法-题目”为“问题-联想-提高”，变“听讲-模仿-强记”为“导练-解疑-形成能力”，让学生在动脑、动口、动手的过程中，激发兴趣，掌握知识，训练思维，形成能力。“两案”的设计原则应关注学生学习的全过程，关注不同学生的差异性，关注学生学习的有效性。“学案”中三个环节“学前准备、课堂探究、延伸拓展”作业的优化设计是一个重点。经过两年多时间的摸索、实践与研究，我提出以下几点思考：

一、学前准备

“学案”的环节之一为“学前准备”，我们鼓励学生利用课余时间预习。为了提高学生课前预习的有效性和积极性，在预习阶段要求学生对新知识作初步的了解，所以设置的预习题以基础为主，实现低层次目标的自达。保证所有同学能自行解决“学案”中的学前准备内容，对难以解决的问题做好标记，以便在课堂上向老师和同学质疑。对这一环节中的预习题，我根据数学学科的特点是这样设计的：

案例：设计人教版七年级数学下册“8.3实际问题与二元一次方程组”这一节内容的学前准备：

1.（1）用代入消元法解方程组

（2）加减消元法解方程组

2.有甲、乙两个数，甲数与乙数的和为50，甲数的2倍与乙数的7倍和为250，按下列要求，求甲、乙两个数：（1）列一元一次方程解决问题！（2）尝试用二元一次方程组解决问题吧！

回顾用一元一次方程解决问题的步骤：

3.有甲、乙两个数，其中2个甲数与3个乙数的和为130，甲数的2倍与乙数的7倍和为250，求甲、乙两个数。

（一）旧知识的回顾

在学生接受新知之前，考察学生是否具备了与新知有关的知识与技能，缩短新旧知识之间的距离。案例中的第1题分别用代入消元法和加减消元法解方程组，此题设计目的是巩固学生正确、熟练解二元一次方程组，为解决新知扎实基础。第2题中（1）列一元一次方程解决问题，让学生回顾用一元一次方程解决问题的步骤，从而为学元一次方程组解决问题提供类比思想。

（二）新知识的简单尝试

为了使学生尽可能在课堂40分钟内把所学的知识全部掌握，我们就根据教材内容，设计难度较低，并通过预习就能独立解决的一些练习题。案例中第2题的第（2）小题，让学生尝试列二元一次方程组解决问题。

第3题（巧妙变式第2题）通过与刚才第2题的对比，让学生思考，对于本题选择“一元一次方程解决问题”与“二元一次方程组解决问题”哪个更方便，让学生感到学这节课的必要性。通常我们老师设计一节课，比较注重 “我怎么教”，而对于“我为什么要教这节课”和“学生在这节课中学到了什么”思考相对较少，所以我认为在“学案”四个环节的作业设计中，都应该注意这三个问题。上课前教师收齐“学案”，批阅“学前准备”这一部分的内容，然后对“学案”再次进行补充完善，以学定教。在课上有针对性地点拨，课堂效率就提高了。

二、课堂探究

学生理解和掌握的知识是要通过训练去强化，通过运用去巩固和提高的，这样才能内化为学生的素质，形成学习能力。所以，我认为课堂研讨部分的练习设计应注意适度和适量。

(一）要注重课内例题的基础性、典型性、坡度性

例题的设计和选择要体现基础性、典型性、坡度性。例题主要采用书上的例题，但采用之前必须进行适当改变，哪怕改变计算题中的一个数字或几何证明中的一个字母（防止少数学生在自学时不动脑筋的抄，而是必须自学看懂书上例题，再做“学案”上的预习题目）；呈现方式上一题多变，利用书上的例题进行变式、挖掘和提高，从深度和广度上来挖掘例题的作用。同时几个例题要步步为营，步步深入，有一定的坡度性。还是以“一次方程组的应用”这内容为例，在第二节课设计例题时，可以把例题2的结论进行适当变式，因为对于“用直接未知量来设二元一次方程组解决问题”在第1节课中学生已经掌握很好，不妨通过变式呈现一个“用间接未知量来设二元一次方程组解决问题”的题目，从而提高学生解决此类问题的能力。

（二）课堂练习要适量

课堂作业是课堂教学中的再次反馈活动，要给学生充分的时间思考。所以课堂作业练习要适量，保证课堂作业当堂完成。在学生进行课内作业时，教师应巡视，掌握典型错误，当堂反馈纠正。要重视学生作业的规范性、合理性和独创性。对学生在预习导学作业中或课堂研讨练习中出现的问题和独到见解，应及时讲评和反馈，对教学进行适时调控。当然对“学有余力”的学生可引导他们做“延伸拓展”中的二、三星级提高题。如有疑难，教师可引导学生进行分组探讨与评议，让学生两人一组或前后相邻两桌同学合作学习，相互讨论，相互解答，教师以平等的身份参与这些小组学习讨论，适时给予学生点拨或帮助，重点对差生、优生施以个别教学辅导，激励和强化中等生，从而逐步解决教学过程中差生转化和优等生的发展问题。

三、延伸拓展

（一）精选练习题

精选练习题，我在题目的选择时，做到与教学内容配套，合适梯度，由易到难，坚持以训练基本功、基本思路和方法为主，基本练习与综合练习相结合，为了达到这个目标，事先对题目进行认真的分析：解题时需要用到哪些新授数学概念、定理及知识点；解题所涉及的方法和技巧；以及学生在这方面训练的熟练程度；解题过程的关键处和易错处都了然于胸。

（二）自编练习题

试题都是源于书本，只是命题人在题设条件、问题的情境和设问方式上作了适当的变换，中考题就是把平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、互换条件与结论等手段改编而成。这样的试题给人一种似曾相识而又似是而非的感觉，很多学生由于思维定势造成失分，此时应变能力至关重要。因而我们在平时作业中，有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，同时有意识进行一题多解，培养学生发散思维能力，丰富教学内容。

（三）设计层次性作业，让学生体验成功

数学新课标指出，由于学生所处的文化环境、家庭背境和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的过程。因此，学生之间的数学能力存在着差异。为了实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，设计作业时，不能搞“一刀切”,而应从学生的实际出发，设计层次性作业，为不同发展水平的学生创设练习和提高的平台，让学生在实践中体验成功。

（1）难度的分层

根据学生实际，分层设计作业，让不同水平的学生自主选择，给学生作业的“弹性权”，实现“人人能练习，人人能成功”，让学生学有所得，练有所获。当然，每个学生的学习接受的能力是不同的，为防止差生“吃不了”、优生“吃不饱”的现象，所以我们根据学生的不同层次，把作业设为必做题，选做题甚至渗透竞赛的题目，让学有余力的同学完成。

（2）数量的分层

学生可以根据自己的实际，能做几道题就做几道题，教师不作“硬性”规定（当然老师心里有一个谱），设计的作业太多或太难就会让学生失去对数学练习的兴趣，教师逼急了，他一抄了之，应付一下。特别是学习有困难的学生，一般情况下，他们做练习的速度可能由于基础或者习惯方面的原因会很慢，如果数学题目的容量经常多得无法完成，就容易滋长“债欠多了不愁”的心理。

（四）从学生的错误中设计题目

学生在作业中的错误形形，教师要做一个有心人，把每天学生的各类错误收集起来，记在教师“学案”后面空白处，在合适的时间把相近、相似、易混、易错的概念和知识组织在一起，形成对比，加深对概念的理解和对知识的掌握。教师根据教材单元内容的重难点和利用学生身边最常见的错误，进行分析，设计一些针对性的训练，采用间隔性的或阶段性的过关制度，如周周练、月月练等，达成学生知识掌握的效果。