巧解初中欧姆定律变化量问题

2010年北京中考物理试卷的22题，学生的得分率很低，当时一起阅卷的很多初三一线物理教师历时半个多小时，列了好几个方程都没有解出来.这是一道涉及欧姆定律的变化量的问题，看似不难，但解起来却很不容易.后来的考试中也出现过类似的题目，学生解决起来都比较困难，而且也不容易给学生们讲清楚.

通过对此类问题的研究，笔者得出了一套教学中讲解这类问题的省时省力的方法，而且也比较容易给学生讲清楚，中考中的难题一下子就变成了中档题，不仅大大减少了解题时间，也提高了正确率.

讲这个专题，从一个电阻到两个电阻，再到三个电阻的情况，从合并定值电阻到合并定值电阻和滑动变阻器，逐渐拓宽学生的思路，由浅入深，层层深入，最终让学生悟出了解决这种问题的方法.

1一个电阻

如图1所示，定值电阻R接在电源两端，当电源电压从U1增大到U2，电路中的电流从I1增大到I2，问这个定值电阻多大？引导学生回答

I1=U1R,I2=U2R,

则ΔI=I2-I1=U2R-U1R=ΔUR.

给学生讲清楚，这个公式成立的条件是R是定值，如果R不是定值，则

ΔI=I2-I1=U2R2-U1R1≠U2-U1R.

上面的公式还可以变形为ΔU=ΔI•R和R=ΔUΔI.这样利用公式R=ΔUΔI就可以求出定值电阻的值.

现在可以给学生出一道练习题：当一只电阻两端的电压从2 V增加到2.8 V时，通过它的电流增加了0.1 A，则该电阻的阻值是.学生就很容易利用这种方法就解出了.

2两个电阻

加大难度，变成两个电阻的情况.如图2所示，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联接在电压恒定的电源两端，电压表V1测量R1电压，V2测量R2的电压，电流表测量电路中的电流.移动滑动变阻器的滑片，电压表V1示数的变化量为ΔU1，电压表V2的示数的变化量的绝对值为ΔU2电流表示数变化量的绝对值为ΔI.学生很容易得出U1I=R1(定值)，U2I=R2(变化).引导学生思考：因为R1一定，所以ΔU2ΔI=R1，而R2是变化的，ΔU2ΔI=什么呢？这个问题有些难度，经过思考，有的学生会想到，由于电源电压是定值，所以电压表V1的示数的变化量的绝对值ΔU1与电压表V2的示数的变化量的绝对值ΔU2在数值上应该相等.

即U1+U2=U(一定)，

ΔU1=ΔU2,

而I1=ΔI2=ΔI，

所以有ΔU2ΔI=ΔU1ΔI=R1.

这样就把变化电阻上的电压与电流之比转化成定值电阻上电压与电流之比.由变化转化成不变，问题解决了.有了这个结论，再看下面这道比较难的题就容易多了.

例题1如图2所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器接入电路部分的阻值，闭合开关S，以下说法中正确的是

A.滑片P在某位置不变时，表V1读数与表A读数之比等于R1

B.滑片P在某位置不变时，表V2读数与表A读数之比等于R1

C.滑片P移到另一位置时，表V2读数变化量与表A读数变化量之比的绝对值等于R2

D.滑片P移到另一位置时，表V2读数变化量与表A读数变化量之比的绝对值等于R

答案是AD.

3三个电阻

难度进一步加大，进入三个电阻的情况.如图3所示，定值电阻R1、R2与滑动变阻器R3串联接在电压一定的电源两端.电压表V1测量R1电压，V2测量R2的电压，电压表V3测量R3电压，电流表测量电路中的电流.移动滑动变阻器的滑片，电压表V1示数的变化量为ΔU1，电压表V2的示数的变化量的绝对值为ΔU2，电流表示数变化量的绝对值为ΔI，学生很容易得出U1I=R1(定值)，U2I=R2(定值)，U3I=R3(变化).而ΔU1ΔI=R1，ΔU2ΔI=R2也比较容易得出.而ΔU3ΔI=什么是比较有难度的问题，经过思考，会有一些同学想到因为(ΔU1+ΔU2=ΔU3)，所以有ΔU3ΔI=ΔU1+ΔU2ΔI=R1+R2.这时候提示学生思考，R1+R2是什么，其实就是R1跟R2串联的等效电阻.也就是可以把图3中的两个电阻R1和R2等效成图4中的一个大的电阻(R1+R2)，把图3中的两个电压表V1和V2合并成图4中的一个大的电压表V12.这样就把三个电阻的问题转化成了两个电阻的问题，而两个电阻的问题学生是能够解决的.

能够解决三个电阻的问题学生会很兴奋，接着问学生三个电阻转化成两个电阻，必然要把两个电阻合并，合并哪两个电阻呢？很多学生会自然地想到合并两个定值电阻.为了解开学生这个思维障碍，可以在电阻R2和R3两端并联电压表V23，如图5所示.问学生ΔU23ΔI=什么？学生经过激烈的思想冲突，会想到这与应该把定值电阻R2跟滑动变阻器R3合并成一个大的滑动变阻器，如图6所示.这样就可以得出ΔU23ΔI=R1.

由此提示学生再次思考，三个电阻合并成两个电阻的原则是什么.学生经过思考会得出要看电压表的位置，要把跟电压表并联的电阻合并成一个，电压表外面的合并成一个.这样不管有多少个电阻，我们都能转化成两个电阻的问题，都可以解决了.

然后经过下面同步的练习，再做2010年中考22题，就觉得简单多了.同步练习：在如图8所示电路中，电源电压保持不变.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P 向下滑动时，四个电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列选项正确的是()A.U1/I不变，ΔU1/ΔI不变B.U2/I变大，ΔU2/ΔI变大C.U3/I变大，ΔU3/ΔI不变 D.U3/I变大，ΔU3/ΔI变大2010中考22题：如图9所示，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为2Ω.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为10V.当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V1的示数为8V，电压表V2的示数为11V.则电阻R2的阻值是Ω.同步练习的答案是AC，2010中考题的答案是6Ω.通过由浅入深的逐步讲解，比较难懂的欧姆定律变化量的问题学生也能比较容易的理解和掌握了.以上是我对欧姆定律变化量问题重要性和解法的一些粗浅分析，希望能对同行们的教学有所启发或帮助.其它方法R=R1R2R1+R2=5 Ω×10 Ω5 Ω+10 Ω≈3.3 Ω.

(5)R1的功率P1=U1I1=3 V×0.6 A=1.8 W,

其它方法P1=I21R1=(0.6 A)2×5 Ω=1.8 W,

P1=U2R1=(3 V)25 Ω=1.8 W.

(6)R2的功率P2=U2I2=3 V×0.3 A=0.9 W.

(7)电路中的总功率P=UI=3 V×0.9 A=2.7 W，

其它求法P=P1+P2=1.8 W +0.9 W =2.7 W,

P=U2R1+U2R2=(3 V)25 Ω+(3 V)210 Ω=2.7 W.

(8)仿造上述方法，利用学过的电功公式，还可以求出R1、R2以及电路消耗的电功，同学们可用多种方法试试，以加强对电功公式的理解和应用.

拓展练习如图5所示电路，电源电压为3 V， R1=R3=5 Ω，R2=10 Ω，求：(1)当S1，S2都断开时，电流表和电压表的示数各是多少？(2)当S1，S2都闭合时，电流表和电压表的示数各是多少？(3)当S1断开S2闭合时，电流表和电压表的示数各是多少？

点拨(1)当S1，S2都断开时，R2与R3串联，实质与例2中的(2)(4)所求物理量相同；

(2)当S1，S2都闭合时，R3和电压表被短路，电压表的示数为零，实质是R1与R2并联，所求电流与例3中的(3)相同；

(3)当S1断开S2闭合时，实质与例1中的(1)相同.

为提高计算力，可换一些复杂的数据进行变式练习，在练习中总结规律，在计算错误中寻找原因，从而真正理解公式中各物理量的同体性、同时性和单位的统一性，达到一题多解，多题一解，举一反三，触类旁通的目的.

通过多年的教学观察，以上三种电学计算题确实能破除学生对电学计算题的畏难情绪，特别是复习阶段，回过头来总结复杂的电路计算题都可转化为基本题型，许多学生都会露出轻松的笑意，总有三题过后尽开颜的感受.