浅析厚板转换层拓扑优化设计

【摘要】为了减轻建筑物转换层的自重，节省造价，且有利于抗震，本文结合有限元分析软件ANSYS对竖向荷载、风荷载和水平地震作用下厚板转换层进行了拓扑优化设计，得到了拉压杆空间桁架模型，并在此基础上对其受力性能进行了分析。

【关键词】结构设计；ANSYS；拓扑优化；设计理念

随着我国经济建设的快速发展，高层建筑功能要求日趋复杂。现代高层建筑向多功能、综合用途发展。不同用途的楼层，需要大小不同的开间，采用不同的结构形式，为了满足建筑功能的要求，实现这种反常规的结构布置，就必须在结构类型变化的楼层设置转换层。当上、下柱网轴线错开较多，难以用梁直接承托时，转换层需要做成厚板，形成厚板转换层。厚板转换层的下层柱网可以灵活布置，不需要与上层结构对齐。然而，厚板转换层本身存在着一些缺点，如自重大，不利于大型管道等设备系统的布置，抗震性能差和施工时的大体积混凝土水化热问题等，限制它在实际工程中的广泛应用。实际上，转换厚板的受力情况十分复杂，在板厚、柱网尺寸、加载方式、支承条件等多种因素影响下，内力和位移分布严重不均匀。

1、结构拓扑优化设计的主要内容

（1）介绍结构拓扑优化设计理论及方法，尤其是连续体结构的拓扑优化方法，并基于此分析转换厚板的传力机理。

（2）基于应变能准则，结合ANSYS有限元软件的APDL语言对各种不同布置方式的剪力墙和柱网形式的转换厚板结构建立优化设计模型。通过有限元后处理分析，得到了反映厚板最优传力路径的拉压杆空间桁架模型。本文方法不仅保证了结构拓扑优化迭代的收敛性，而且收敛速度快。

（3）结合有限元拓扑优化分析结果，运用空间桁架理论对厚板拉压杆模型进行了理论分析，并对优化后的厚板拉杆、压杆和节点进行了承载力计算和配筋设计。

拓扑优化在结构设计中属于结构选型和结构布置的内容。拓扑优化是在待优化区域开一个缺口，而形状优化是接着优化这个缺口的边界形状。所以形状优化是在拓扑优化基础上进行的。拓扑优化决定是在结构上开一个还是几个缺口，而形状优化决定缺口的边界形状。与形状优化和截面优化相比，拓扑优化能得到受力更合理，更节省成本，同时又更满足使用功能的结构。

2、拓扑优化理论

拓扑优化是通过改变结构的拓扑形式来达到优化结构性能和组成的一种优化设计，对于离散结构而言，其拓扑形式是通过杆件和连接的数目以及杆与杆之间的连接方式来确定的；对于连续结构而言，其拓扑形式是指在一个确定的连续区域内决定其非实体区域的位置及数量，即在连续体Ω上选出一个子集Ωm，使之满足目标函数及约束条件。拓扑优化可以为工程师提供可靠的、指导性的定量的结构设计方案，是把握方向的一种宏观策略。但由于其特殊困难，这一领域一直进展缓慢。因此，结构拓扑优化被认为是结构优化中最富有挑战性的研究领域。

拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。拓扑优化的目标―目标函数―是在满足结构的约束（减少体积等）情况下选择判据最小或最大（结构柔度最小或基频最大）。

钢筋混凝土构件无论受弯、受剪还是受扭或处于复合受力状态，设计构件时都可以把它理想化为拉杆和压杆组成的桁架。桁架模型体现了荷载的传递路径和钢筋混凝土构件的受力性能，为计算和构造设计提供方便。而对于实际工程中转换板的厚度可达2.0～2.8m[1]，约为柱距的1/3～1/5。由于厚板受力较为复杂，且重量大，耗材多，对结构抗震不利，所以设计中应对厚板进行优化分析。

厚板的受力不同于普通受弯构件，受力较为复杂。对于钢筋混凝土受弯构件，受荷变形后，一般认为平均应变符合平截面假定。但对于厚板，通过8节点块体单元的有限元分析[30]，结果表明厚板在弹性阶段其跨中截面应力分布己不符合平截面假定，其截面变形与深梁相似。而相关试验和理论分析表明，深梁的受力不同于浅梁，受力较为复杂，应力沿截面高度不呈线性分布，剪切破坏形态以斜压为主。因此设计中常用桁架模型模拟它的受力机理，如不开洞简支深梁用拉压杆拱的受力体系模拟[2]。

实际工程中为了满足人行或设备通道的需要，往往在深梁上开有不同大小的孔洞，开孔深梁的受力变得更为复杂，因此采用合适的结构设计方法分析开孔深梁是必要的。而桁架模型能真实的反映深梁工作机理，即考虑了混凝土材料的特殊性，又适用于有洞口或无洞口深梁。

3、ANSYS拓扑优化

大型通用有限元分析软件ANSYS[31]是一个功能强大的融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元商用分析软件，能够进行结构设计、分析及优化设计，广泛运用于各项工业和科学研究。对于结构工程分析来说，ANSYS程序不仅可以进行常规的结构分析，还可以进行结构优化计算，包括结构拓扑优化计算[3]。ANSYS程序自身提供了一种结构拓扑优化的直接使用程序。

Michell桁架理论是经典的结构优化设计理论，它研究了应力约束下的重量最小的平面桁架设计方法，建立了结构优化设计的Michell准则，即“桁架体积最小的条件是，在给定荷载作用下，桁架中拉杆的应力等于杆件受拉的极限应力σT，压杆应力等于杆件受压极限应力-σC，同时在竞争结构存在空间中虚应变满足变形协调条件，拉杆应变等于σε/σT，压杆应变等于-σε/σC，且没有直接应变超过这一极限。”[33]满足这一准则的结构称为Michell桁架。

ANSYS拓扑优化模块正是基于Michell准则和渐进结构优化（ESO）思想的基础上，并根据荷载的最优传递路线概念提出了一种具有应力约束连续体结构拓扑优化的单元删除策略，从而使得在结构拓扑优化的迭代过程中，最大应力的变化尽可能小，且最优结构所对应的最大应力能控制在容许应力范围之内。

ANSYS提供的拓扑优化模块，用于确定结构的最佳几何形状，其原理是结构材料得到合理利用，同时确保诸如整体刚度、自振频率等在满足工程要求的条件下获得极大或极小值。目前，ANSYS拓扑优化主要应用于线形静力分析和模态分析中，优化过程不需要人工定义优化参数，而是自动将材料分布当成优化参数。在进行拓扑优化分析时，先定义几何形状、有限元模型、荷载与边界条件，然后定义优化目标函数，从而定义约束函数。ANSYS优化模块通常采用的目标函数是结构柔度最小和基频最大等。本文拓扑优化方法是在满足结构体积缩减量的条件下使结构的柔度极小化，即结构刚度最大化。

4、空间桁架理论

无论厚板上部结构布置方式如何变化，厚板的主压应力主要集中在从柱顶出发，经过一定的发散区域，然后汇交于厚板上部的受力部位，在柱顶和厚板上部受力部位之间的斜杆状区域内主压应力数值较大，从而形成混凝土压杆；而厚板的主拉应力主要集中在下部支撑柱之间的厚板底部1/3范围内。

根据应变能准则得到的拓扑优化结果可知，在拉压杆之间区域的单元应变能相对较小，不影响结构安全性的前提下可以删除。而且使得转换厚板自重减小，相应的抗震性能得到一定程度的提高，并且能方便大型管道等设备系统的布置，提高了建筑物的使用功能。

【参考文献】

[1] 唐兴荣.高层建筑转换层结构设计与施工.北京：中国建筑工业出版社，2002，1-98

[2] 张炳华，侯昶.土建结构优化设计.第2版.上海：同济大学出版社，1998，1-206

[3] 周鹏等.ANSYS 9.0经典产品高级分析技术与实例详解.北京：中国水利水电出版社，2005， 203-235