谈一谈解不等式常见的错误

广东省新兴县职业教育中心527400

〖HJ0.9mm〗现在职校春秋都招生，学生数学基础差，特别是春季学生数学基础更差。下面我谈一谈学生在解不等式时，没有注意解不等式和解方程的区别常犯两种错误。

解x2>4,得x>±2是学生解不等式中常犯的错误，套用解方程的方法。

因为不等式的方程的解是不同的，把方程的解画在实数轴是孤立的点。比如x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2,不等式的解就不同了。一般来说，它不是孤立的点。如x≤2的解是-2≤x≤2,就是从-2到2，包括-2和2在内的有实数。

判断不等式的解是否正确，也可以依照解方程的办法，把求出的解，代回到原不等式中去检验一下。不同的是：不等式的解往往有无穷多个数，我们只能从中挑选几个数来检验。

解x2>4,得x>±2,就是x>2和x>-2。先从x>2这组解中取x=3,代入原不等式检验，32=9>4,符合要求。再从x>-2这组解取x=0，代入原不等式，02=04的解是x>±2有问题。问题出在哪里呢？问题出在把解不等式和解方程看成一回事，用解方程的方法去解不等式了！比如解方程x2>4,得x=±2依照这个方法解不等式x2>4,得x>±2就不对了。

解方程x2=4，意思是我找到平方后大于4的所有数。因为只2和-2符合要求，所以表示在数轴上是两个点。

解不等式x2>4，意思是找到平方后等于4的所有数。因为大于2的数平方后大于4，小于-2的数平方后也大于4，所以在数轴上是两个范围的数，就是x>2或x

解这类不等式常用的方法有两个：

一个是化成绝对值班不等式来解。比如x2>4得x>2,就是表示x要取距离原点大于2的那些点，也就是x>2或x

另一个是用因式分解法解。比如由x2>4,得x2-4>0,再得（x+2)(x-2)>0。要保证左边大于0，两个因式一定要同号。两个因式同时取正号，要x+2>0和x-2>0，得x>2,两个因式同时取负号，要使x+2

解〖SX（〗3〖〗x-2〖SX)〗>1,这类分式不等式在学习中也经常犯错误。学生套用了解方程方法。

解方程〖SX（〗3〖〗X-2〖SX)〗=1,得3=x-2,解得x=5.解不等式〖SX（〗3〖〗X-2〖SX)〗>1,也照样去分母求解。

由〖SX(〗3〖〗X-2〖SX)〗>1,去分母得3>x-2,解得x1，这是无意义的；取x=0时检验，得-〖SX(〗3〖〗2〖SX)〗>1。可见这样做的结果是错误的。

方程是等式。解方程是按等式的特性来进行的，等式有一条特性，就是两端用相同的数去乘，等式仍然成立。

不等式的情况不是这样，不等式的两边同乘（除）一个正数，不等号方向不变，不等式两边同乘（除）一个负数，不等号方向改变。

等式与不等式的这种不同特性，决定了方程和不等式的解法也不同，所以解不等式，套用解方程的方法是错误。

在〖SX（〗3〖〗x-2〖SX)〗>1中，我们不知道x-2是正数还是负数，当我们用x-2同乘两边时，就不能肯定不等号是否需要改变方向。

这么说，解分式不等式就不能去分母了？那也不是。比如解〖SX（〗2x+3〖〗x-5〖SX)〗>1，当x-5>0时，不等式两边乘以x-5,不等号方向不变，得2x+3>x-5;解得x>-8，由x>5,x>-8,得到原不等式的解是x>5。

当x-5