以倒数的取值范围为例谈一谈记忆口诀的开发

摘 要：口诀记忆法在数学教学中占有十分重要的地位。在实际教学过程中，怎么开发出合适的记忆口诀呢？本文以倒数的取值范围为例，对这个问题进行了一些思考与探索。

关键词：倒数 记忆 口诀 不等式

6乘以4是多少？“四六二十四”三角函数的诱导公式怎么记？“纵变横不变，符号看象限”怎么解一元二次不等式？“大于取两边，小于取中间”。在数学教学中，还有许多地方同样体现着口诀记忆法的强大力量。对于一处数学知识点，如何才能开发出与之对应的记忆口诀？比如：已知x的范围，怎么求的范围？这个问题可以利用图像法去解决，那能不能利用口诀记忆法呢？怎么来开发对应的记忆口诀？

一、寻找并发现规律是开发记忆口诀的关键

记忆口诀是知识点内在规律的口诀化总结，寻找并发现规律是开发记忆口诀的关键。

考虑x的范围为a

根据y=的函数图像可得：①当2

二、提炼恰当的词语组成口诀来总结规律是开发的重点

经过思考，提取上述规律叙述中加点的词语，可以得到口诀：“同号取中间，异号取两边”与“一定取中间，可能取两边”前者关注a、b的正负情况，而后者关注的是x的正负情况。当x在a、b（a、b均不为0）之间时，运用它们都可以方便地确定的范围。选择哪一个作为正式的记忆口诀呢？一般来讲，各人的喜好不同，只要能满足自己的需要，原则上都可以。

三、能经得起考验是记忆口诀开发成功的保证

开发出的记忆口诀要能经得起考验，必要时要有相应的补充说明。

x的范围还有其他两类情况，上述这两句口诀都能普遍适用吗？

1.考虑x的范围为“只有一边”的情况

比如：当x≥―2时，的范围是什么呢？因为“只有一边”，所以关注“同号”还是“异号”显然已经不适用了。那么另外一句口诀呢？x≥-2时，x可能为正也可能为负，“可能取两边”，在-2的倒数-与“谁”的两边呢？经过寻找规律，发现规律，描述规律，提炼词语后得到口诀：“只有一边用0补”于是在上述问题中，就在-与0的两边，即≤-或>0。

2.考虑x的范围为“有0出现”的情况

比如：当―3

在原有口诀的基础上补充进这两句新口诀，然后微调一下，形成完整的记忆口诀：“一定取中间，可能取两边，一边用0补，有0取一边”运用它可能方便地解决各类求倒数的取值范围的问题。

比如求函数的值域：

解：3x2-12x+11=3（x-2）2≥-1（下面利用口诀求3x2-12x+11的倒数的范围）

≤-1或（“可能取两边，只有一边用 补”）

≤-2或

故函数的值域为（-∞，2∪（0，+∞））

四、集思广益是保证开发顺利实施的手段

现代社会注重团队合作，教学上同样如此。在教研组团结协作，共同努力之下，开发记忆口诀的进展速度会大幅加快，能大大提高开发成功的希望。实际上，在已经开发出口诀“一定取中间，可能取两边”的情况下，遇到“只有一边”与“有0出现”这两种新情况后，原本采取的是另一种处理手段：把0的倒数视为±∞（正负视情况而定），把+∞的倒数视为0。这样一来，对于“只有一边”的情况：x≥―2可看作―2≤x≤+∞，就在-与0（+∞的倒数）的两边，即≤-或>0。对于“有0出现”的情况：―3

（作者单位：江苏省通州中等专业学校）