高职数学与工程测量专业结合的典型案例

【摘 要】数学在工程测量中的应用十分广泛，通过调研整理，得到二者结合应用的几个典型案例，这些案例为数学教师提供了教学素材，也充分体现了数学基础课要结合专业、加强应用的教育教学改革理念。

【关键词】数学与工程测量专业结合 解三角形 行列式 正态分布

【中图分类号】TB22 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0026-02

高等职业教育主要培养的是技能型和应用型人才，数学作为一门基础课程，既要提高学生的逻辑分析能力，更要培养学生应用数学解决实际问题的能力。而要真正做到理论联系实际，对数学教师来说，寻找和收集好的教学案例是关键，这些案例一部分来源于生活实践，另一部分来源于各个专业，如果能够从专业问题中提取和加工出合适的数学案例，然后融入到数学教学中去，则一方面可使数学课更加丰富从而激发学生的学习兴趣，另一方面促使学生从数学角度分析和解决专业问题，有助于专业课的后续学习。

工程测量在数学和物理学的基础上，应用测绘科学的技术和方法，为各类工程建设提供了测量保障。[1]数学在工程测量中的应用十分广泛，学生只有具备了一定的数学知识后，才能较好地掌握工程测量的理论和技术。本文旨在研究高职数学在工程测量专业中的应用，通过与工程测量专业课教师沟通交流，并查阅大量的专业书籍，从中提取、加工和整理出一些典型案例。这些典型案例为数学教师积累了教学素材，同时也充分体现了高职数学基础课要结合专业、加强应用的教育教学改革理念。现将高职数学与工程测量专业结合的几个典型案例加以介绍。

一、悬高测量中的解三角形计算

实际测量时，一般通过设置棱镜，使用全站仪的相应功能，可以直接测量出待测物的角度、距离和坐标。悬高测量是针对不能设置棱镜的目标高度（如高压输电线、桥架等）的测量。[2]如图1所示，在对一高压输电线的悬挂高度进行测量时，不能将棱镜置于高压线上，此时只需将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后进行悬高测量。

测量时，利用全站仪可得到图2中的相关数据，包括：棱镜高h1、棱镜垂直角 、待测物体垂直角 、棱镜距离S，要求待测物高度h。

图1 悬高测量高压线情景图 图2 计算待测物高度示意图

如图2，待测物高度h=h1+h2，而在ABC中，易知∠CAB

= - ，∠ACB= ，AB=S，BC=h2，则根据正弦定理可

得 ，从中求出h2，进而用h1+h2算出待测物

高度h。

本案例主要运用了数学中解三角形部分的正弦定理，数学教师在给工程测量专业学生介绍正弦定理时，可通过本案例引入内

容，从而激发学生的求知欲，引导学生分析已知条件和待求对象，自然地导出正弦定理，最终成功地解决案例问题，使学生体会数学在专业学习中的作用和价值。

二、面积测量中的行列式计算

在土地规划中经常要用到面积测量，通常先测量该区域各个顶点的坐标，然后计算各顶点围成的闭合图形的面积。如图3所示，根据已测量得出的Pi（i=1，2，…，5）各点的坐标，计算闭合图形的面积S。

分析：将多边形划分为若干三角形，则多边形的面积是这几个三角形的面积之和，于是该问题的关键在于：已知三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的面积？这个问题运用数学中行列式的知识很容易解决。

假设三角形三个顶点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3），由行列式的知识[3]可知该三角形面积为：

据此算出每个三角形的面积，最终累加得到凸多边形的面积。

数学教师在讲授行列式的内容时，针对工程测量专业学生，可将“面积测量”作为案例，引导学生通过行列式计算求出待测区域面积，从而充分体现数学基础性、工具性和服务性的特点。

三、测量中偶然误差的概率特性

偶然误差是由无数偶然因素影响所致，然而，反映在个别事物上的偶然性，在大量同类事物的统计分析中却呈现出一定的统计规律性，下面通过测量实例来说明。

某测区，在相同测量条件下，独立地观测了817个三角形的全部内角，由 （i=1，2，…，817）算得各三角形的闭合差，[4]这些闭合差都是偶然因素所至，故为偶然误差。它们的数值分布情况列于表1中。

为了对偶然误差的分布情况有个更直观的了解，可以画出直方图，见图4，其中横轴代表各误差区间，纵轴为相应区间的频率除以区间间隔 （此处取 ），则图中每一长方形面积即为误差出现于该区间的频率，长方形面积之和等于1，长方形的高表示相应区间的误差分布密度。

实际上，误差的取值是连续的，设想当误差个数无限增多，所取区间间隔无限小，则图4中各长方形上底的极限将形成一条连续曲线，从数学角度观察，可知极限为正态分布曲线。结合正态分布的性质，用概率术语将偶然误差的规律性阐述如下：①在一定的测量条件下，超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同。

这就是偶然误差的三个概率特性，可简要概括为：界限性、聚中性及对称性，它们充分揭示了表面上似乎并无规律性的偶然误差的内在规律。数学教师在讲授正态分布时，如果以此作为教学案例，则能很好地帮助工程测量专业学生从数学角度分析和处理问题，并从中发现偶然误差的本质规律，为后续学习奠定基础。

通过以上案例可以发现，数学是工程测量专业的一个重要的理论支撑，它能帮助学生更好的理解专业知识，并进行相关的运算和数据处理。以上仅选取了二者结合应用的几个典型案例，事实上数学在工程测量中的应用非常广泛，例如“全微分在误差传播定律中的应用”[5]、“矩阵计算、回归分析在测量数据处理中的应用”等。对数学教师而言，应该注重与专业课的结合，加强对专业案例的挖掘与整理，在课堂上更多地采用案例教学，只有这样，才能切实提高学生的数学应用能力，实现数学基础课为专业服务的目的。

参考文献

1 武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘出版社，1989

2 崔有祯、辛星.地形测量[M].北京：测绘出版社，2010

3 同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007

4 辛星.测量数据处理[M].北京：科学出版社，2011

5 孙菲.高等数学与工程测量技术结合应用的典型实例[J].数学学习与研究，2011（17）：49