立足课本 强化变式

在我们的数学教学过程中，无论是在新授课还是复习课，经常要用到变式训练。变式训练在学习新知、巩固旧知上发挥着重要的作用。在课标教材中，书上的例题相对来说难度并不是很大，很多有经验的老师可以对一些基础题目进行改编，形成一系列的变式。这对于年轻老师来说难度比较大，怎样对学生进行这样的变式训练呢？下面以一个例题的教学为例谈谈笔者的做法。

学习了一元二次方程的解法后，教师出示了这样一道题：已知长方形的周长为了16cm，它的两邻边长a，b是整数，且满足a-b-a2+2ab-b2+12=0，求长方形的面积。

学生做此题时，脑子里的第一反应是：只要求出了a，b，那么长方形的面积就可以求出来。自然会想到2a+2b=16（①式）和a-b-a2+2ab-b2+12=0（②式），现在问题的关键是怎样利用②式。大部分学生可以由①式得a=8-b，代入②式，用最基础的办法求出a，b，从而求出长方形的面积。思维敏捷的学生可能会注意到-a2+2ab-b2=-（a-b）2，于是②式可变为：a-b-（a-b）2

+12=0？圳（a-b）2-（a-b）-12=0。

但大多数学生在分析②式时会感到困难，老师可引导学生设x=a-b（这里涉及到换元法的思想，可以不告诉学生这种思想，但通过打比方，学生是可以理解的），于是②式可变形为x2-x-12=0（③式）。虽然现在课标不要求学生掌握“十字相乘法”，但它某种程度上体现了学生的创造性思维能力，考试有可能考到，所以还是要教会学生解决这类问题。

教师首先告诉学生x2-x-12=0（③式）的左端是可以分解因式的，一个二次式通常可以写成两个一次因式的乘积，然后引导学生利用填空反推的方法，得到（x+3）（x-4）=0，解得x=-3或x=4，从而得到a-b=-3或a-b=4，并分别与①式联立可求得a，b的值，进而求出长方形的面积。

至此，教师引导学生进行小结：此题主要运用了长方形的相关知识和一元二次方程、分解因式、二元一次方程组的知识。接着引导学生讨论此题目的条件和要求的结论，鼓励他们对题目进行变形并解答。

1.对条件中的长方形进行变形

①变成正方形，如：已知正方形的周长为C，且满足C2-8C+16=0，求正方形的面积。

②变成平行四边形，如：已知平行四边形周长为16cm，它的两边分别为a，b，满足a-b-a2+2ab-b2+12=0，它的一个内角为45°，求平行四边形的面积。

③变成三角形，如：已知等腰三角形周长为16cm，它的腰长为x，底边长为y，且满足x-y-x2+2xy-y2+12=0，求等腰三角形的面积。

2.对条件中的代数方程式进行变形

①变形为一次方程，如：已知长方形的周长为16cm，它的两边分别为a，b，且满足2a-b-10=0，求长方形的面积。

②变形为二次方程，如：已知长方形的周长为16cm，它的两邻边长a，b是整数，且满足a-b-a2+2ab-b2+6=0，求长方形的面积。

3.对要求的结果进行变形，如：已知长方形的周长为16cm，它的两邻边长a，b是整数，且满足a-b-a2+2ab-b2+12=0，求长方形的对角线的长。

4.条件和结论都变，如：已知长方形的面积是15cm2，边长为a，b，且满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形的周长。

随着学生知识的增加，这种变化可供选择的余地会更多、更复杂，它对学生应用所学的知识解决问题，培养学生灵活运用知识、创造性地思考问题大有裨益。

在进行变式练习的过程中，教师一定要按照循序渐进、由浅入深、先易后难的原则，把习题（尤其是课本上的典型习题）作为学生思维的载体，引导学生通过一题多变、一题多解进行发散思维训练。或者改变题目的条件或结论，把一道题变成一类题，使知识连成串、结成块。学生经历这样的过程，不仅巩固了知识、训练了思维，还明白了数学题是无穷的，做题不在多，贵在精。只有掌握好基础知识，灵活运用所学的知识，才能做到举一反三、融会贯通。

（作者单位：江苏省盐城市滨海县玉龙初级中学）