立足生活实际 探究转化策略

【教材分析】

“圆柱的体积”是北师大版小学数学六年级下册的内容。教师通过具体情境和实践活动，引导学生理解和探索圆柱体积与容积的含义与计算方法，并能解决一些简单的实际问题。在此过程中，培养学生的判断、推理能力，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题。

师：生活中，有哪些物体的形状是圆柱体？

生：（争相回答）茶叶盒！杯子！……

师：请看屏幕。（出示太阳能）这是什么？

生：（众）太阳能。

师：谁能向大家简单介绍一下这款太阳能的构造？

生：（边指边说）管子（师补充：真空集热管）、贮水桶、支架。

师：在这些构造中，能找到圆柱体吗？

生：真空集热管和贮水桶的形状都是圆柱体。

师：谁能根据这款太阳能提出一个数学问题呢？

生：它能装多少水？

师：好，就让我们一起来探讨这个问题。（屏幕出示：这款太阳能最多能装多少升水？）这个问题实际上就是求圆柱体太阳能贮水桶的什么？

生：（众）容积。

师：什么是容积？

生：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

师：如果贮水桶的壁厚忽略不计，它的容积可以看成是这个贮水桶的什么？

生：（众）体积。

师：今天这节课我们就一起来探讨――（板书：圆柱的体积）

二、整理复习，探究新知。

师：我们已经学过了哪些图形的体积计算公式？

生1：长方体体积＝长×宽×高。（师屏幕出示）

生2：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。（师屏幕出示）

师：长方体和正方体还有一个通用的体积公式是――

生众：底面积×高

师：圆柱的体积又该怎样计算呢？首先，还记得圆的面积公式是怎样推导出来的吗？让我们通过屏幕来演示一次。（屏幕演示圆的面积公式推导过程）

师：实际上在圆的面积公式推导中，运用了一种重要的数学解题方法，它就是――（生众：转化法）

师：能否将这种转化的方法应用到圆柱的体积公式推导中呢？请大家利用学具（课前每组各分发了一个分割式圆柱体学具），分组探讨。

师：（巡视）谁来向大家演示一下？

生：（带着学具边演示边说）先将圆柱的底面平分成若干个扇形，然后把圆柱切开，并将它们拼在起，就变成了一个长方体。（师补充：是近似的长方体）

师：（屏幕演示将圆柱转化成一个近似的长方体）大家看看，什么变了？什么没变？

生：形状变了，体积不变。（师板书：圆柱体积＝长方体体积）

师：这个近似的长方体的底面（屏幕演示红色）是由原来圆柱的哪一部分转化过来的？

生：圆柱的底面（屏幕演示红色）。

师：这两个底面之间有什么关系？

生：形状改变了，面积不变。（师板书：面积＝面积）

师：这个近似长方体的高（屏幕演示红色）与原来圆柱的高也相等吗？

生：（众）相等（屏幕演示）。（师板书：高＝高）

师：由于长方体的体积公式是“底面积×高”，因此，原来圆柱的体积公式就是――（生众：底面积×高）

师：如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积公式用字母该怎样表示？

生：V＝Sh

三、总结全课，感悟转化思想。

师：在圆柱的体积公式推导中，我们似乎又在重复一种数学思想，它就是――（生众：转化思想）。

师：谁能说一说在哪些图形的公式推导中曾应用了转化的思想？

（生回顾平行四边形、三角形、梯形等面积公式的推导过程）

师：还有刚才学过的圆柱体积公式，是通过把圆柱转化成――（生众：近似的长方体）推导出的。

师：这种转化的思想在数学中应用广泛，可以说，数学问题千变万化，然而，数学思想有时却一成不变，掌握一种思想或方法，可以应对很多问题。

四、巩固练习，解决实际问题。

师：下面，就用刚刚学到的知识，来试着解决一些实际问题。

生：（迫不及待地喊道）太阳能装多少升水？

师：好，我们来探讨这个问题。（屏幕出示）这种太阳能热水器的圆柱体水桶，底面直径约60厘米，长约80厘米。这个水桶大约能装多少升水？做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？

（生独立完成，师指名演示。）……

【教学后思】

这是一节校级研讨课，课后，老师们的总体评价是：“立足生活实际，注重数学思想的渗透。”

情境是数学知识的载体，教学中，要努力创设良好、合适的情境，充分发掘其中隐含的数学元素。学生非常熟悉太阳能，能够很自然地引发对其贮水量的关注，激发他们对圆柱体积计算方法的热切期待与探究热情，于是，本课的学习目标便十分明朗，课题引入也水到渠成。

类比、联想、回顾长方体和正方体的体积公式，为学生有效验证猜想作了必要铺垫。在总结环节，师生们一起系统全面地整理了转化方法，激发学生实现从解读单个的转化题例向建构转化策略的递进，实现从纯粹的解题方法向系统的数学思想的升华。

数学教学有三个层次：教知识、教方法、教思想。教师不能仅停留在教会学生识记和方法技能的层面上，应该让他们明白“为什么选用这个方法”，直至领悟其中的思想，历练获取知识的思维，并举一反三，融会贯通。或许这才是新课程倡导的“人人学有价值的数学”。