初中阶段如何用函数的性质解决物理问题

物理学习需要思维的逻辑性，在教学中，我们可以借鉴数学学科知识，训练学生的逻辑思维能力，而用函数解决物理问题最常见的情况.初中物理运用函数知识，主要是利用函数的性质.另外，考虑到物理学研究的对象具有客观性，所以在物理问题中函数的定义域一般为部分实数（即x>0部分），函数图像只能为原图像的一部分.这是应用函数知识解决物理问题时首先要明确的.下面就列举几个初中阶段典型的应用正比例、反比例函数解决物理问题的事例.

应用一用图像处理实验数据，找到两物理量的关系.在物理实验探究中，如何分析实验数据，得出物理结论呢？我们常常用描点作图法.具体做法是：在坐标系上作出两个量的函数图象，再结合各函数图象的特点，判断出函数的种类，从而得出物理量间的关系.

例题1在研究充水玻璃管中气泡的运动规律的实验中，小明同学设计了如下方案：（1）内径约为1 cm、长约50 cm的玻璃管中注满水，管内留一小气泡.（2）使玻璃管翻转后竖直放置，观察气泡的运动情况.（3）测出气泡通过10 cm、20 cm、30 cm和40 cm所用的时间.根据方案小明同学将测得的数据填入下表中.

路程/cm10203040时间/s4.79.714.819.6问题：（1）请你用描点作图法画出路程（s）和时间（t）的关系图像.（2）请你根据实验中测得的数据结合图像判断气泡的运动特点.

解析（1）描点绘图（如图2），注意实际测量的数据不可能准确地在同一条直线上.我们找的这条直线，它能让尽量多的点留在此线上，不能落在此直线上的点要让它们均匀地分布在直线的两侧，这样才符合统计学的原理.有的学生认为要将所有点都连起来，从而将图像连成了折线，这是不对的.（2）根据正比例函数图像的特点，结合物理的实际性，可知路程（s）和时间（t）满足正比例函数关系，所以两者的比值即速度（v）是个定值，即气泡做的是匀速直线运动.

例题2如图3是探究电流与电压、电阻关系的实验电路图.实验探究分两步进行：a.保持电阻不变，探究电流与电压的关系；按照电路图连接电路，进行实验，并记录实验数据.（表1）

b.保持电压不变，探究电流与电阻的关系.连接电路，进行实验，并记录实验数据（表2）.

表1实验次数电阻/Ω电压/V电流/A123R=10 Ω2350.20.30.5表2实验次数电压/V电阻/Ω电流/A123U=3 V510150.60.30.2问题：（1）由于电路中电流的大小受多种因素的影响，所以我们在探究某一因素变化对电流的影响时，必须保持其它因素不变，即采用了法.（2）请根据实验数据绘制图像.（3）综合数据和图像，可得到的结论是： a. b.

解析（1）我们在探究某一个量的变化受多个因素影响时，常采用控制变量法.所以我们在探究物理实验时，常常先用控制变量法将问题分解，再结合函数分析得出结论，这样可将问题分析得更加透彻.

（2）正比例函数图象默认是过原点的直线（实际上是过原点的射线，如图4），反比例图象是双曲线（实际上是双曲线的一支，如图5），必须用平滑的曲线连接各点.

（3）结合数据和图象可得结论：a.当电阻不变时，电流与电压成正比；b.当电压不变时，电流与电阻成反比.在由函数关系得出物理结论时要注意两点：第一，结论的表述要体现控制变量的思想，否则结论不对；第二，得出的两个物理量的函数关系后还要考虑物理的实际情况，要确认两个量的因果关系，及自变量和因变量不能互换.如b结论若表述为：当电压不变时，电阻与电流成反比.这个结论就是错误的.因为电阻是改变电流的原因，且电阻不会随电流的变化而变化.

应用二用函数的单调性分析物理量的变化情况.函数的单调性可以反映函数值随自变量的变化规律.物理上也常用正比例、反比例函数的单调性讨论物理量之间的变化规律.

例题3汽车发动机常使用水作为冷却剂，这是为什么？

解析正比例函数y=kx是增函数.当x>0（k>0）时，y随x的增大而增大.根据Q=CmΔt可知，当质量（m）相同、温度变化（Δt）相同，Q与C成正比，所以比热容（C）大的物质吸收的热量（Q）多.由于水的比热容大，所以常选择水作为冷却剂.

例题4沿海地区的温差为什么小于内陆地区？

解析反比例函数y=k/x是减函数.当x>0（k>0）时，y随x的增大而减小.根据Δt=Q/cm可知，当吸收热量（Q）相同、质量（m）相同时，Δt与c成反比，所以比热容（c）大的，Δt小.由于沿海地区水多，而水的比热容大，所以沿海地区温差小.

应用数学知识解决物理问题时要重视数学与物理的区别与联系，特别是要时刻注意物理的客观性.若要将物理和数学两者真正完美的结合在一起，形成超强的逻辑思维能力，对学生来说是有一定难度的，这就更需要物理老师的指导和帮助.随着教师的不断引导，学生的深入学习，学生会慢慢提升逻辑思维能力，从而对他们分析解决问题起到巨大的作用，并使之逐渐成为具有可持续性学习能力的人才.