加强解题方法指导 提高数学抢分能力

摘要：学生数学能力的高低，主要体现在他们解题能力的强弱上。因此，在教学过程中，我们要重视学生解题能力的培养，要切实加强对学生的解题方法指导，以提高他们的思维能力。尤其是初三毕业生，我们还要瞄准中考目标，根据应试的需要，进行针对性训练，使他们掌握一定的应试技巧，提高他们应试的抢分能力。

关键词：数学；解题方法；指导；能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）02-0150-02

学生数学能力的高低，主要体现在他们解题能力的强弱上。要提高学生的数学能力，一定量的习题训练是必需的，不然就无法帮助他们拓开思路，激活思维，实现目标。我国知名数学家周伯埙说得好：“做习题当然是必要的，做习题的目的是为了巩固已学过的课文，同时培养独立思考的能力，以便进一步学习和研究，所有合格的中学生，大学生，以及有成就的数学家无一不是由于做过大量习题才达到目前水平的。”因此，在教学过程中，我们要重视学生解题能力的培养，要切实加强对学生的解题方法指导，以提高他们的思维能力和数学素质。尤其是初三毕业生，我们还要根据应试的需要，进行针对性训练，使他们掌握一定的应试技巧，提高他们应试的抢分能力。

本文对数学中考中常用的题型的解法作了归纳、总结，以期给人教益。

1.灵活运用多种方法，高效巧解选择题

选择题是数学考试中常用的一种题型，由于它考查的知识点覆盖面广，而且又凝练集中，有利于命题者灵活设题，因此，是一种较为理想的命题形式。怎样快捷、准确地解答选择题呢？一般来说，解答选择题的方法有如下几种方法：⑴直接法；⑵排除法；⑶特殊值法；⑷作图法；⑸验证法。每一种解法都蕴含着一定的数学思想方法，在面对不同条件或不同情境下的问题时，我们要能灵活运用，迅速选择解题方法，高效、准确地解决问题。

例1. 若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ）

A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 1或4

解析：本题可采用直接法。两圆相切分为内切和外切，当两圆内切时，它们的圆心距为：5－3＝2，当两圆外切时，它们的圆心距为：3＋5＝8。故选C。

例2. 在下列计算中，正确的是（ ）

A. （ab2）3＝ab6 B. （3xy）3＝9x3y3 C. （－2a2）2＝－4a4 D. （－2）－2＝1 4

解析：宜用排除法。（A）中，a没有3次方，（B）中33≠9，（C）中（－2）2≠－4。所以选D。

例3. 下列各坐标表示的点中，在函数y＝－2x 的图象上的是（ ）

A. （－1，－2） B. （－2，－1） C. （－1，2） D. （1，2）

解析：把四个点的坐标逐一代入验证，便可发现只有（－1，2）满足y＝－2x 。答案：C。

例4. 若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（ ）

A. n－m＞0 B. ＞1 C. m－5＞n－5 D. －3m＞－3n

解析：可用特殊值法，取m＝－10，n＝－2进行验算。

A. n－m＝－2－（－10）＝－2＋8＞0正确。 B.mn＝-10-2 ＝5＞1正确。

C. －10－5＝－15，n－5＝－2－5＝－7 m－5＞n－5错误。

D. －3m＝－3•（－10）＝30，－3n＝－3×（－2）＝5

－3m＞－3n正确。选（C）

例5. 已知二次函数（如图）y＝3（x－1）2＋k的图象上有三个点A（ 2，y1），B（2，y2），C（－ ，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）。

A.y1＞y2＞y3； B.y2＞y3＞y1 C.y3＞y1＞y2； D.y3＞y2＞y1

解析：由函数图象可知x取值离对称轴越远，y值越大，

因为|－5 |＞|2|＞|2 |；所以y3＞y2＞y1。答案：D。

2.重视新颖填空题型，多思善变求解答

填空题也是中考数学的必考题型，它与选择题同属客观性试题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精悍，考查目标集中明确。但它没有选择题的备选答案可供参考，即只能应用所学的数学知识，经过观察、猜想、计算、证明、归纳等方法得出正确答案，因此难度比选择题略大。其解答方法有些与解选择题类似，但它又有别于选择题的方法，比如：⑴规律探索型；⑵多解开放型；⑶跨学科型等等。

例6. 某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）：

…

若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，那么前2005个圆中，有______个空心圆。

解析：解答这类问题需用归纳的方法，通过观察、实验、探究进行发现。观察可知：27个圆中有6个空心圆。把这样的27个圆看成一组，则2005个圆中有74组另加7个圆，74组中有6×74＝444个空心圆，另外每组的前7个圆中又有2个空心圆，故有446个空心圆。

例7. 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分；大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买_______饼，原因是_______。

解析：本题取材于生活，背景亲切自然，答案也很灵活，愿买大饼的理由是买大饼划算，因为大饼1分钱能买400π40 ＝10π cm2，小饼1分钱只能买 ＝7.5 cm2。若愿买小饼，则可从节约的角度去说理。

例8. 下图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m。体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为_______m。（精确到0.1m）

解析：这是一道以投掷铅球为背景的试题，它较好地把数学知识与生活实际联系起来。解题的关键是在图中量出投掷圈边缘到点A的距离（约为3.6cm），再用比例尺求得成绩为7.2m。

3.学会归类整合知识，突破解答题难关

数学解答题题型一般有代数计算题，几何计算题，几何证明题，实际应用题等。要能够快速、准确地解答出数学解答题，坚实的基础知识是前提，熟练的数学技能是手段，灵活的思维是保证。因此，在平时学习的过程中，要善于对知识进行重构，要自觉对做过的习题进行归类整合，要学会进行解题反思，努力使自己所掌握的知识和技能，提高到数学思想的高度去认识、运用。如果做到了这一点，就能轻松高效地突破解答题之关了。

例9. 如图，抛物线y＝－x2 ＋（m＋2）x－3（m－1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y＝（m＋1）x－3经过点A。

⑴求抛物线和直线的解析式。

⑵直线y＝kx（k＜0）交直线y＝（m＋1）x－3于点P，交抛物线y ＝－x2＋（m＋2）x－3（m－1）于点M，过M点作x轴的垂线，垂足为D，交直线y＝（m＋1）x－3于点N。

问：ΔPMN能否成为等腰三角形，若能，求k的值；若不能，请说明理由。

解：⑴抛物线y＝－x2＋（m＋2）x－3（m－1）交x轴于点A、B。

当y=0时，即-x2+(m+2)x-3(m-1)=0,

解得x1=m-1,x2=3

A(3,0),B(m-1,0)

直线y=(m+1)x-3过点A，

3（m+1）-3=0,m=0

抛物线和直线的解析式分别为y ＝ －x2 ＋2x＋3和y ＝ x－3

⑵设直线y ＝ x－3交y轴于点C，C（0，－3），A（3，0） OC＝OA

∠OAC＝∠NAD＝45°MNx轴，∠PMN ＝45°

若PMN为等腰三角形，且k＜0，

则PN＝PM或PN＝MN。

当PN＝PM时，则∠PNM＝∠PMN ＝45°

∠ODM=900

OD=DM,设M的坐标为（m,-m）

-m=k.m,即k=-1

当PN=MN时，

MN∥OC

PNPC=MNOC

∠ACO＝∠PNM＝45°

PC＝OC＝3

过点P作PH垂直y轴于点H。

PH＝CP×sin45°＝3×22 ＝ 322 ，CH＝PH＝322 ，OH＝3－322

P（322 ，322 －3）

又点P在直线y＝kx上，

322 －3＝322 k

k＝1-2

综上，k＝－1或k＝ 1-2

当然，学生数学解题能力的提高，不是老师把方法点出来就能一蹴而就，主要还是靠学生自己的勤奋、努力。只有基础知识扎实，基本技能娴熟，再通过一定量的习题训练，才能有效促进能力提高。特别要指出的是，学生要学会反思，每做一题后，要对自己所用的知识和技能，自己的思维过程进行反思。对要知其理，错要明其因，只有这样不断训练，才能激活思维，领会数学思想方法，获得抢分能力。

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5.3 关注优生。 优等生基础较好，学习兴趣浓厚，常常是在短短的电脑课上完后，还盼着有机会接触电脑，学习电脑技能。对于这样的状况，我常常利用课余时间把这些学生组织起来，教他们更多的电脑知识，并鼓励他们通过网络和书籍等自学电脑，鼓励他们帮助班级或者学校的活动制作电脑作品，去实现创造和奉献的乐趣。他们制作出的各种优秀的作品，常常被展览在学校的橱窗和班级的网站上。在全国电脑制作活动中，我精心组织、培养他们参加比赛，帮助他们努力获得好的成绩，他们创造的激情被激发了，创新能力得到提高。

教学作为学校教学的中心环节和最基本的组织形式，它定将逐步成为广大教师实施创新教育，培养学生创新精神和创新能力的主渠道。因此在信息技术教学中，我们需不断地探索与实践，寻找更好的教学方法，创造良好的教学氛围，激发学生学习兴趣，让学生自主探讨，培养学生的创新能力，让学生全面发展，加快信息时代转变过程，为二十一世纪培养合格的人才。