基于集对分析的指标薄弱环节确定方法

摘要：针对目前系统薄弱环节确定方法存在的不足，本文提出一种综合指标权重和指标裕度空间两方面来求解确定系统薄弱环节的方法，即基于集对分析的指标薄弱度法，该方法综合了权重法和指标裕度空间法的优点，并有效克服了二者存在的不足，最后通过实例分析证明了此方法的全面性和优越性。

关键词：集对分析指标薄弱环节系统评估

当前，对系统效能进行科学评估，已成为评价和改进一个系统的重要方法，但常用的系统评估方法往往只能对系统的整体效能作出评估，而对系统的各个分支或薄弱环节却很难作出评价。结合当前常用的两种系统薄弱环节确定方法，本文提出一种综合指标权重和指标裕度空间两方面来求解确定系统薄弱环节的方法，即基于集对分析的指标薄弱度法。

1提出概念

指标裕度空间（也称指标裕度值）：指某一项指标值到其最充裕值的空间大小，即：离其最优值的距离。

（1）

为该指标的最优值（理想值）；为该指标实际取值（或优化值）。

指标薄弱度（Q）：指某一指标在保障能力评估方面的薄弱程度，它反映指标需要提高和改善的程度，即某一指标薄弱度越大，其越需要提高和改善。

2建立模型

采用求薄弱度的方法来确定保障能力的薄弱环节，即通过求解各指标的薄弱度，按指标薄弱度大小进行排序，得到的指标排序即为保障能力薄弱环节的确定顺序。

建立薄弱度模型：

（2）

为指标权重，为指标裕度空间。

3优化裕度空间算法

指标的裕度值即为指标实际值（或优化值）与其最优值的差值大小。为求这个差值，我们将集对分析方法中相同性、相异性和异反性的思想应用到指标值的优化和求解指标裕度空间上。

（1）集对分析理论也称为联系数学，是一种以联系度为基本运算单位的数学体系，联系度的定义如下：

定义1：给定两个集合和,并设这两个集合组成的集对,在某个问题背景(设为)下，我们对集对的特性展开分析，共得到个特性，其中，有个为集对中两个集合和所共同具有；在个特性上集合A和B相对立，在其余的个特性上即不相互对立，又不为这两个集合所共有，其中,则称:

为这两个集合在问题下的同一度，简称同一度；

为这两个集合在问题下的差异度，简称差异度；

为这两个集合在问题下的对立度，简称对立度。

并用式子：

（3）

加以统一的表示。式中的就称为和两个集合的联系度，这个式子就称为联系度定义式。

令则式可以简写为这里满足归一化条件，即有关系式：

（4）

定义2：称形如的数为联系数，其中是任意正数，且不确定取值。

记最优方案为最劣方案为。构成了指标的比较区间，而构成了方案的比较区间。若被评价方案为可 进行如下分析。

在的比较区间中，确定集对的联系度。

设表示与的接近程度，表示与的接近程度。而在时，数值当时，取极小值；当或时，取极大值。故为使，进行归一化，即用除和，分别得二者可视为与的接近程度的肯定和否定。故将它们分别定义为集对的同一度和对立度。即：

（5）

（6）

根据计算集对的差异度为：

（7）

因而，集对的联系度为：

（8）

（2）新模型建立由同一度、对立度和差异度的定义可知，同一度为所选指标与最优指标之间的相同、贴近程度；对立度为所选指标与最优指标间的相反、悖反的程度；差异度为所选指标与最优指标间的差别、不同的程度。

本文确定了用指标值与其最优值之间的同一度、对立度和差异度的运算关系来求解指标裕度空间值。首先分析两者之间的关系，通过分析、比较指标裕度空间与指标的同一度、对立度和差异度之间的关系。

本文把指标值与最优、劣方案比较，用指标与最优方案的贴近度M来表示指标的优化值。

，（9）

由（5-1）、（5-4）、（5-8）式，得裕度空间：

， （10）

为指标差异度向量与指标裕度空方向的夹角，一般 。

通过多次试验分析、统计，取即：

（11）

（12）

4实例分析

下面，我们以某保障单位乙保障能力为例用权重法、指标裕度法和指标薄弱度法进行薄弱环节分析确定，比较三种确定方法的优劣。根据该保障单位各指标的评价得分X和各指标的权重W，按照公式，我们可以得出各指标的裕度值S和薄弱度Q，其具体数值见表1。

表1：

可以看出,指标薄弱度法具有全面、综合的特点，更能精确地反映保障能力的薄弱环节。如按薄弱度法排在前列的信息化设施设备配套性A91、维修保障规划A11、保障装备适用性与配套性A53等指标，权重法和裕度值法确定的优先度也比较接近，这说明薄弱度方法综合了这两种方法的优点，具有一定的稳定性。同时，裕度值法和权重法具有片面性。如图2所示，裕度值法确定的优先度排在前列的指标如人员在岗率A23、保障装备机动性A51、保障设备平均延误时间A44等，按薄弱度方案却排在指标改进序列的中段或后面，这是由于裕度值法没有综合考虑权重的影响，同理，如训练计划A82、保障设施合格率A61、保障资料品种齐全率A72等指标权重很大，权重指标优先级很高，但由于其裕度值产生的优先级很低，所以造成综合的指标薄弱度很低。

5结论

通过比较可以看出，指标薄弱度法能综合指标权重和指标裕度值两方面的因素，有效避免以往方法只考虑单方面因素而产生的缺陷和误差，是一种较好确定指标薄弱环节的方法。

参考文献

[1]杨懿，武 昌，刘 涵等..基于集对分析的目标威胁评估与排序研究[J].现代防御技术，2007，6，35(3)：1-5.

[2]胡大华．加快新型车辆维修保障能力建设的主要对策[J]．通用装备保障，2002(5)：30-31．

[3]徐宗昌，等．装备保障性工程与管理[M]．北京：国防工业出版社，2006．

[4]陈小青，王可定.集对分析方法在综合防护研究中的应用.军事运筹与系统工程[J]，2004，12，18(4)：7-12.

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。