用梯形元素法推求平均断面

[摘要] 以河道测量为例，单纯从数据入手，利用散敛结合的原理，把原本完整的不规则体测量分成一个个元素断面，再把元素断面细分到若干个测量点，利用点与整体的内在数量关系，通过对测量点的处理、整合求出测量体的体积量。

[关键词]梯形元素测量 数据 断面

在测量河道开挖土方时，我们传统的做法是：根据测量资料绘出河道现状的横断面图，再画出标准断面，两者相减就得出挖方断面，再累加求平均结果乘以长度算出全部挖方量。这种方法虽然明了易行，但大量的断面图绘制，断面累加总是费时费力，不够简捷。现提供一种计算河道挖方量的新方法，暂定为梯形元素断面法，可免去绘图工作，利用电子表格便可轻松求得土方量。

根据测量资料输入各点数据

目前，在测量中，我们最长用的工具是全站仪，该仪器能很快测出各测点在测量断面上的x（起点距）、y（高程）坐标值。把这些测点的坐标数据一一输入电子表格。输入时注意：全站仪左侧为负。右侧为正，亦可利用IF公式自动标记其符号，如图1。

图1

按照X坐标从小到大排列同一断面上的各点

继续处理各点数据，依旧针对各点的X坐标，打开数据排序菜单，选择主要关键字“列h”即为X坐标值所在列。选择“升序”。

这样，我们就利用电子表格的公式、排序等功能将断面各点做好了排列。

如图：

计算梯形元素面积

在上图中，各点至开挖高程线的垂线把开挖断面划分成众多的梯形元素，每个梯形元素的计算公式为1/2（Xa-Xa-1）（Ya+Ya-1-2h）。

按照上面的公式，用电子表格列很简单的公式就能计算出各梯形元素的面积。

利用梯形元素累加推求平均断面及体积量

图1中的所有小梯形元素面积加起来就是该断面的面积，而所有的断面面积相加再除以断面个数就得测量河道的平均断面。也就是说测量中所有点与点所组成的梯形断面累加再除以测量断面个数就是要求的平均断面面积。

因此，我们可以直接对所有测量点坐标数据进行批处理，很容易计算出平均断面面积。平均断面面积乘以测量长度就为测量断面的体积量。

梯形元素法的应用

梯形元素法就是利用散敛结合的原理，把原本完整的河道测量分成一个个测量断面，再把一个个测量断面细分到若干个测量点，利用点与整体的内在数量关系，对所有测量点进行批处理，再整合求出整条河道的土方量。

我们用这种方法能够很容易的，单纯从数据入手就能计算出一个不规则的折面与一个已知高程的参考水平面所夹部分的体积。免去了大量断面的绘图及图面计量，省时省力，大大提高了此类工作的工作效率。

同理，我们可以根据这种计算原理设计简单的数据处理程序，广泛地应用到测量曲面与水平面、测量曲面与测量曲面所夹体积。服务于水利、建筑等各行业类似计量。

参考文献：

[1] 诸永利. 监理工程师在项目施工阶段如何控制投资[J]. 中国科技信息. 2005年23期

[2] 林凌. 对建筑项目施工阶段的质量监理探讨[J]. 四川建材. 2010年02期

[3] 马一凡. 建筑工程安全监理工作之浅谈[J]. 科技信息(科学教研). 2007年17期

[4] 黄春玲. 监理工程师如何做好施工现场安全管理工作[J]. 山西建筑. 2009年36期

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。