浅谈中等职业教育立体几何教学

摘要：新的社会形势下要求中职的数学教师从片面注重理论知识的传授转变到注重中职学生利用数学知识解决专业问题能力的培养，中职的教师不仅要关注中职生数学学习的结果，更重要的是要关注中职生利用数学知识解决专业问题的能力的培养，促进学生学会利用所学数学知识，培养中职生的数学素养和创新思维能力，重视中职生的可持续发展，培养中职生终身学习的能力，因此中职的数学教师在教学中应更新教育观念，做到变注入式教学为启发式教学，在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，自己表述，自己动手，自己得出结论。本文以中职立体几何教学谈谈怎样培养中职生的学习能力。

关键词：中等职业教育；立体几何；教学

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0239-02

针对职高学生数学基础较差、立体几何入门较难的特点，我在多年的教学实践中，做了一些有益的探索，收到了比较好的效果。

一、重点章节坚持集体备课

要上好课，就必须备好课，俗话说“三个臭皮匠，抵上一个诸葛亮”。因此，对于每章的第一节和重点节，先由一人重点准备，然后集体讨论，最后根据自己所教班级的特点，再复备，这样可以集中所有教师的教学智慧，做到节省精力，并能对章节知识考虑全面，对教材知识钻研透彻，能收到事半功倍的效果。

二、教具的选用

立体几何的研究对象是立体图形。它是平面图形的延伸和拓展，从平面到空间，从二维到三维，是数学思维中的一个飞跃，同时也是学生学习中难以突破的知识难点。作为刚刚接触到空间概念的职中生来说，教师要教会他们利用空间几何体的实物来建立空间概念，对于学生在日程生活中遇到最多的是直棱柱和三棱锥，并且教材中的例题和习题绝大部分也是以这两种空间几何体直接或稍作变动而来。因为这两种空间几何体大容量地含有线与线、线与面、面与面之间的关系，因此，在学习立体几何的初始阶段，我就要求学生人人制作一个直棱柱和三棱锥的模型，再辅助课本封面（或桌面、墙面等）作为空间中的平面，身边直线状物体作为空间中的直线来演示空间中三种元素之间的关系，并通过对空间几何体进行分解、组合，结合已掌握的知识，以达到较快形成空间概念的目的，具体做法是：

1.利用模型引入新概念。

例：异面直线的概念

观察正方体AC中棱所在直线之间的关系：（1）AB与BC（相交在平面AC内）；（2）AB与DC（平行在平面AC内）；（3）AB与B1C1（既不平行，也不相交）。

在此基础上探究出异面直线的定义，并指出异面直线的本质特征是“不在同一平面内”的两条直线，根据公理可知这样的两条线“既不相交，也不平行”，这样教学，既看得见，又摸得着，学生便会对得到的知识感到心理踏实。

2.利用模型巩固新概念。在学过平行公理后，我扪可以采用下面的例题来复习空间中两条直线之间的位置关系，以此进一步巩固异面直线的概念：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S是正方体各棱的中点，请判断：（1）线段PQ所在直线和线段RS所在的直线之间的位置关系；（2）线段MN所在的直线和线段RS所在直线之间的位置关系；（3）线段PQ所在直线和线段MN所在直线之间的位置关系。

3.利用典型的空间几何体模型帮助学生画图。对于下面的例题：求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。学生在缺乏空间想象力的情况下根本无法想到满足要求的直观图，更不用说画出平面图形了，怎么办呢？我便借助于正方体来引导学生画图。有效地形成空间概念，随着空间想象能力的逐步提高，教师还应帮助学生有意识地减少对空间几何体实物及图形的依赖，让学生通过图形和文字叙述去提升他们的空间想象能力。

三、严格要求，画好直观图

学生学习立体几何的最大的瓶颈就是缺乏空间想象力，为有效地跳出这个瓶颈，使学生适应立体几何学习，对学生进行严格的画图训练就显得尤为重要。

所谓“直观图”，就是把空间图形在平面内画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系。一个正确的直观图可以帮助学生建立正确的空间概念，比较容易地想象出物体的真实形态，有助于空间想象力的培养。

一个好的直观图应是：线面位置正确，图形美观清晰，可见线面较多。因此，我主要抓了以下三个环节：

1.一抓点、线、面各种最基本图形的位置画法，如：画水平放置的平面图形；画二线异面；三线两两异面图；画面面相交图等。这些图虽简单，然而对处于启蒙阶段的学生画好并非易事。

2.二抓模仿，模仿的素材是教材中的标准图，如：苏教版《数学》第二册P116例一，P124习题等，画模仿图，既正确又可培养学生认真的画图习惯。

3.三抓示范，注意纠正学生经常出现的错误画法。

通过以上的做法，有效地帮助学生建立正确的空间概念，提高了学生的画图能力和空间想象能力，在以后的学生作业中，由于画图而出现的错误明显减少，证明学生的空间想象力得到了有效的提高。

四、重视逻辑训练

学生学习过立体几何中的公理、定理等概念后，对大部分学生来说，想独立地完成作业还是有一定的困难的，是因为学生的逻辑推理能力还很差，思维混乱，书写不规范，严重跳步，因此教师必须花大的气力培养学生逻辑推理能力，加强学生逻辑推理能力的训练，我对学生的训练主要是抓了以下几点：

1.示范和诱导。在学生学习立体几何的初始阶段，我注意运用对课本中的定理证明或对例题的讲解，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，如：公理三推论一的证明，首先强调“有且只有”所包含的两层意思，明确证明要分成两个步骤进行，并分别证明，然后才能指出这样才能确定一个平面。

在课本的第170页，习题9-4第2题，该例解题过程中体现了立几的一个基本思想，即立几问题向平几问题转化思想，在今后的解题中怎样才能应用这种转化？教师要结合具体的实例进行讲解。

2.揭示逻辑推理过程。为了揭示问题解决的逻辑推理过程，在例题教学中，要让学生直接参与到寻求解题思路的过程中来。如：课本第112页的例一。

启发学生分析：在什么条件下EF和平面BCD平行；在平面BCD内是否存在直线与EF平行。然后归纳出证明直线l与平面α平行的解题思路。（1）在平面α找到或作出一条直线a；（2）用平几方法或其他方法证得l∥a；（3）用判断定理得l∥α。

经过反复的认真训练，学生逐步掌握了解题过程中的逻辑思维方法。

3.注意书写格式的规范化。（1）结合平面基本性质，引导学生注意数学符号、文字表述与图形之间转换的训练。由图形结合空间三个元素之间的位置关系。反过来，再由数学符号画出图形，如：α∩β=l，a？奂α，b？奂β，a∩b=P。这条例题的训练，培养了学生的画图能力，发展了学生的空间想象力，也训练了学生的逻辑思维能力。

（2）结合新概念的学习，教给叙述模式，如二面角的平面角：ACα，BCβ，α∩β=l，ACl，BCl.

∠BCA是二面角α―l―β的平面角。

（3）随时纠正学生在书写格式上出现的问题

有这样一道练习：已知a∥α，a//β，α∩β=b，求证：a∥b。

这道题有两种证法：（1）用推理模式证明该命题；（2）用直叙式证明该命题。用推理式时由于两次使用线面平行的性质定理，学生思考时容易使思维混乱，从而导致书写格式凌乱。而采用直叙式书写，相对而言符合了学生的实际。所以在教学中我要求学生在解题时，注意题目的解答是否单一使用定理证明，若单一使用则采用推理模式，若不单一，便采用直叙式书写。这样既可以利用逻辑推理的长处，又适应了中职生学习的接受能力。

在对以上三个方面大量训练之后，明显提高了学生在解题过程中组织语言的规范化程度。

4.采用多种形式，进行思维训练。对学生逻辑思维能力的训练，不仅体现在证明题的思路形成和对证明过程语言的组织中，而且还体现在空间几何图形的绘制和求解题的计算过程中。在立几教学中，对学生进行作图训练就显得尤其重要。

当“平面的基本性质”知识传授结束后，紧接着让学生训练根据要求画出图形这一类题，如：

（1）直线a与b异面，c∥a，b∩c=？I。

（2）直线a与b异面，直线a与c异面，b∩c={o}。

（3）α∩β=l，aα，bβ，a∩b=A，m∩b=B。

这道题同样培养了学生画图的能力，发展了学生的空间想象力，也突出了学生逻辑思维能力的训练。

又如，在补充的课外作业中有些题目不给学生图形，启发学生自己画图，添作辅助线。通过这样的训练，使同学们能够透彻理解图形的位置关系，为以后正确地解题打下了坚实的基础。

5.循序渐近。为了减少学生学面角的平面角的作法时的困难，我在教学中作了如下处理：（1）了解并掌握过空间中满足以下情况的点作二面角平面角的方法。①在二面角的棱上任取一点。②在二面角的任意一个半平面内取一点。③在二面角内取一点。这三种情况为用其他方法作二面角的平面角打下基础。（2）用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角。并在该种作图方法的过程中体现出变式思想。（3）利用垂面法作二面角的平面角。

这样，由简到繁，循序渐近，重点被逐个击破，逐渐深化，符合学生的认知特点，收到了很好的效果。

五、利用好学生反馈的信息

教学包含着教师的教与学生的学，教师要随时收集并研究从学生那里反馈出来的信息，及时调整自己的课堂教学，使自己的课堂教学更加贴切所教学生的接受能力，效果会比教师单方面的教更好一点。吸收学生反馈信息的方法很多：如课堂教学中；课外辅导中；作业、考试等等。

例如，在“线面平行的性质定理”教完之后，于批改学生作业中发现了大部分学生结题中出现的一个共同错误：“a∥α，在α内作b∥a.”

分析学生这种共性错误产生的原因，是因为学生在初中学习平几时所固有的认识守势在作用，平几中的作图步骤怎么画就怎么写，导致了他们在空间几何中画两个相交平面时，总是先画两个平面的交线。为纠正这个错误，在课堂上我与学生共同分析，让他们在自己的探究中找到发生错误的根源。然后指导他们利用空间几何中的知识正确作图。在α内任取一点P，设过a和点P的平面β，是β与α相交，他们的交线是b，则a∥b。

对于学生在立几中反映的其他一些共性的问题，如射影、点到面的距离、二面角等，在课堂上重点讲解，作出示范。这样学生在练习时出现的错误就少了很多。