独立学院经济数学教学中融入数学建模思想初探

[摘 要]文章分析了独立学院经济数学教学中存在的问题，论述了数学建模是解决这些问题的重要方法，本文从独立学院学生学习特点出发，提出了在经济数学教学中通过数学史、日常生活实例和建立经济模型融入数学建模思想这一教学改革方案。

[关键词]独立学院 经济数学 数学建模

[中图分类号] G424.1 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）04-0059-03

一、经济数学在独立学院经管专业中的地位和作用

经济数学作为国际贸易、市场营销和金融等经济、管理类专业的一门专业基础课，在相关专业的课程体系中占有非常重要的地位，是一门应用性很强的课程，通过这门课程的学习，要求学生具有扎实的数学理论基础和经济理论基础，未来能在金融证券、保险、投资、统计等经济部门从事经济分析、系统设计等工作。经济数学的学习有助于培养学生运用数学工具分析、处理、解决问题的能力以及良好的数学素养和逻辑思维能力。

但是，在长期的教学实践中，笔者发现大多数学生对这门课程缺乏兴趣，学生感受不到这门课程的重要性和应用价值，大部分的数学教师把更多的精力投入在数学专业课上，而忽视了该门公共基础课的重要性。本文将结合广西师范学院师园学院国际贸易专业经济数学教学的具体情况，深入剖析经济数学这门课程教学中存在的问题、产生的原因，提出相应的改革措施。

（一）把经济数学按照传统的高等数学来进行教学

首先，独立学院经管类专业数学课程选用的教材比较重视数学教学内容的逻辑性和理论性，教师授课基本上都会对基本理论进行仔细推敲、证明，学生学习起来感觉枯燥无味，容易产生畏学、厌学情绪。特别是面向数学基础比较差的独立学院的学生授课时，这一状况特别突出。

其次，教师讲课的内容与专业知识结合性不强，很多老师基本上都是按照理工类的高等数学的课程内容进行授课，而对教材中涉及的经济方面的数学知识忽略不讲，即使讲到跟数学知识有关的经济学理论，也是一笔带过，缺乏相关案例进行讲解，久而久之，学生就会觉得经济数学这门课没有用处，从而失去学习的兴趣。

最后，教材中较少章节介绍经济数学建模方面的知识，使得学生在学习过程中或者将来考研，甚至在工作以后，在处理某些经济模型时显得无从下手。

（二）课堂教学内容重理论及轻应用

经济数学是一门理论性和应用性都很强的学科，很多教师在课堂上讲授这门课程时，还是按照传统的教学方法，较多地讲解课本中定理的证明和公式的计算，而很少涉及微积分在经济、金融等方面中的应用。虽然有些教材也配备了一定数量的经济方面的应用题，但大多数“应用题”脱离了实际生活，甚至有一些只是凭空想象出来的。这些数学问题离实际问题已经十分遥远，与学生已有的知识背景、生活经历背道而驰。利用这些实际问题让学生进行数学建模或解题训练，教学效果不会很明显。

（三）课堂教学缺少实践环节

当今，培养应用型人才是大多数独立院校追求的目标，可在经济数学相关课程的教学过程中，大部分教师的教学还是传统的“粉笔+黑板”进行讲解的教学模式，这种教学方式强调以老师为中心，学生为辅。教师很少跟学生进行互动，课堂上知识的传播从来都是静态、单向地由教师传给学生。这种教学方式不能很好地根据独立学院学生的特点调动学生的学习积极性，导致很多学生在课堂上充当东郭先生，没有学到任何知识，教学效果极差。

二、独立学院学生学习特点分析

（一）基础知识相对薄弱

在近几年高考中，独立学院的高考录取分数远低于二本，独立学院学生的高中数学基础比较差，而且在我院开设经济数学课程的专业中，文科生比例占了50%左右，同一课堂上学生的数学素质差异较大，导致课程授课计划的制定、教学进度都会受到极大影响。

（二）学生性格外向，思维活跃

独立学院学生性格外向，在课堂上思维活跃，课堂气氛较好，喜欢跟教师进行知识的互动与交流。

独立学院学生家庭条件较好，喜欢社会实践，可以通过家庭力量和社会力量的支持进行自我创业，实现自我人生目标。

独立学院学生比较重视自身素质的提高，在学校和社会中积极参加各种活动，喜欢在学习中进行动手实践和操作，像我院学生就经常参加全国数学建模竞赛、说课比赛和职业生涯规划活动等。

基于以上情况的分析，结合笔者近几年的教学经验，为了在教学过程中能激发学生的学习兴趣，提高学生的分析问题和动手操作能力，同时也为了实现独立学院应用型人才的培养目标，本人提出了在经济数学教学中融入数学建模思想的具体实施方案。

三、数学建模的概念及其重要性

数学建模是一种数学的思维活动，是对现实世界中的客观现象，通过心智活动，构造出能体现其主要且有用的特征的表示。若从科学、工程、经济、管理等角度来理解，数学建模则是用数学的语言（符号或图形）和方法，通过抽象、合理简化建立能刻画或近似刻画并解决实际问题的一种强有力的工具。

与独立学院培养应用型人才的目标相对应，通过数学建模可以提高学生以下几个方面的能力：

（一）数学建模能提高学生把实际问题转化成数学问题来处理的能力

每一个与数学建模有关的问题都是来源于实际，包括经济、金融、管理、环境和社会生活等领域，要解决此类实际问题，首先考虑如何把实际问题转化为一个数学问题，再用数学理论和数学软件去解决这个问题，这是一个关键所在。通过在课堂上融入数学建模思想或布置数学建模活动，可以提高学生对课堂数学知识的兴趣，也能让学生开动脑筋，充分发挥自己的想象力，从而能够提高学生的创新意识以及主动学习、主动查找资料的能力。为以后撰写毕业论文、工作后或读研后进行科学研究做好充分的准备。

（二）数学建模可以提高学生运用数学软件分析解决实际问题的能力

建立模型后，求解过程一般都比较复杂，因为模型的计算量较大。而如果通过计算机编程和常用的数学软件等就可以提高解决模型的效率。通过数学软件解决数学模型能够很快提高学生应用计算机和数学软件的能力，为学生以后参加数学建模竞赛和毕业后工作打下良好的基础。

（三）课堂上融入数学建模思想能激发学生学习数学的兴趣

在经济数学教学过程中，如果能够将数学知识与学生的专业的知识或将数学知识与实际生活案例相结合进行教学，就会激起学生学习数学的兴趣，让学生不再感受到数学只是一门只有抽象和枯燥理论、没有实际应用价值的学科，让学生感受到数学其实是一种有用的工具，能解决经济中的很多问题，譬如：建立经济方面的模型、如何寻找经济发展的规律和预测经济未来的走向等。通过以上方式进行教学，学生就会产生强烈的学习数学的欲望，从而提高学生学习的积极性。

四、如何在经济数学教学中融入数学建模思想

（一）课堂上通过讲解数学史融入数学建模思想

在经济数学中有很多概念、定义和定理都是从实际问题归纳、提炼出来的，而这些概念、定理的产生过程就是一个数学模型建立的过程，教师在这些概念、定理的教学过程中，要把这些教学内容从历史的角度把它们还原。通过数学史这一教学手段进行教学除了能激发学生的学习兴趣，让学生知道知识的本源之外，更重要的是提高学生的数学建模意识。

案例1 定积分的概念的引入

求曲边梯形的面积

第一步：分割。把曲边梯形分割成若干个小曲边梯形。

第二步：近似代替。对每一个小曲边梯形，都用一个跟它同底的矩形去近似代替它。

第三步：求和。把所有的矩形的面积相加，它们的和就近似等于曲边梯形的面积。

第四步：取极限。第三步得到的和只是面积的近似值，为了得到面积的精确值，要对和取极限，极限值如果存在，刚好就是曲边梯形的面积。

求曲边梯形的面积是一个实际问题，从求曲边梯形的面积这一问题引出定积分的概念，而解决这个问题的过程其实就是一个数学建模的过程，在教学过程中要让学生深刻理解数学概念中蕴含的数学建模思想。

（二）课堂上通过日常生活实例融入数学建模思想

在经济数学中，很多知识跟日常生活有很紧密的联系，像边际分析、弹性分析、复利和单利、成本和利润的最大化等，如果在教学过程中能多把数学知识和社会经济现象结合来进行数学建模教学，不仅能提高学生的学习兴趣，也能让学生知道，数学是来源于生活，并且应用于生活的，从而让学生意识到数学课的重要性，提高他们对数学课的重视，最终也提高了教学效果。

案例2 通过单利、复利和连续复利模型解决实际问题

某人在2008年初欲用1000元投资5年，设年利率为5%，试分别按单利、复利和连续复利计算到第五年末该人应得的本利和S。

解：首先，通过归纳假设得出单利和复利公式模型：

单利模型：S=P（1+nr）；

复利模型：S=P（1+r）n

其次，通过二项式定理和两个重要极限推出连续复利模型： S=Pen

其中，P为初始投资，r为年利率，t是按年计算的时间

按单利计算 S=1000（1+0.05×5）=1250（元）

按复利计算 S=1000（1+0.05）5=1276.28（元）

按连续复利计算 S=1000e0.05×5=1284.03（元）

结论：按连续复利计算时，投资者赚钱最多；按单利计算，投资者赚钱最少。

（三）课堂上通过经济数学模型融入数学建模思想

在每一年的考研数学（经济类）和每一年的全国大学生数学建模竞赛中，经济模型都会经常出现，而这些模型的处理，都离不开课堂上学到的微积分、概率等知识。为了激发学生的学习兴趣和克服困难的勇气，教师可以在讲完每一部分的内容后，补充一些具有一定难度的经济模型题目，让学生课后分小组进行讨论，在课后经过讨论和建立模型的过程中，不但能提高学生查找资料和计算机操作的能力，也能促进学生的团队合作精神，对促进独立学院学生的创新教育和素质教育、对独立学院培养应用型人才这一目标起到关键作用。

案例3：设银行存款的年利率为r=0.05，并依年复利计算.某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，………，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少为多少万元？（2006年数学考研题目）

解 （1）分析问题，建立模型

设开始时刻为t=0，记0.05=r.由题设知A（单位：万元）应满足：

在第1年末时存款余额

在第2年末时存款余额

如此继续下去，在第n年末时存款余额

不难看出，能够使取款一直继续下去的A应满足

这就是题目要建立的数学模型，接下来讨论如何解模型。

（2）通过微积分知识解出模型

在已知的幂级数和函数公式

五、结束语

随着全球经济的发展，数学在经济学中的应用显得更加重要，为了加强学生用数学知识解决经济问题的能力，实现独立学院应用型人才的培养目标，我们应该把在经济数学中融入数学建模思想作为一项长期艰巨的任务，即使目前独立学院中在教学条件方面存在很多不足，譬如：学院中数学教师缺乏相关经济知识、数学实验设备的缺乏等，但我们都要克服，这样才能培养出适应能力强、高素质的人才。

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