数学学习 第10期

数学是所有学科中逻辑性最强的一门学科，也是最难的一门学科。之所以难，主要是由于数学的变化高深莫测，对学生灵活运用知识的能力要求很高。学好数学有3步：第一步是理解，要理解并且掌握每一个公式、定理的来历和推导过程；第二步是记忆，熟练记忆所有的定理和公式，最终达到可以信手拈来的程度；第三步是题型训练，数学的灵活解题能力仅仅靠掌握基础知识是难以达到的，最有效的办法是熟练掌握一定量的典型题目的解法，在平时做题时，遇到新的题型，就应该及时总结题目的特点和可能的形式变化，并把它加入到自己的题型集里。同学们只要把握好这3个步骤，持之以恒就一定能够学好数学。

案例1从最基本的定义开始推敲

熊伟：北京大学环境学院02级学生，毕业于北京市101中学。

我从小就对数学很感兴趣，认为数学有无穷的乐趣、无穷的奥秘，因此我的数学成绩也一直比较好。

对于数学，我一般都进行超前学习。我利用假期时间把下一学期要学的内容全部学完，新学期开始后，再进一步对一些难点进行钻研，不懂的地方与老师、同学讨论。

数学有一个非常严谨的体系，一般是先给出一个定义或公理，从这些定义、公理出发，衍生出新的概念、定律等。学数学要靠理解，这是许多老师所提倡的。那么，怎样去理解呢？我的办法就是从最基本的定义开始推敲，展开发散思维。

例如，绝对值的定义是：数轴上的点到原点的距离。对这个定义进行推敲，我得到以下两条推论：

1.由于绝对值是一种距离,所以任何数的绝对值都大于等于0；

2.互为相反数的两个数的绝对值相等。

这恰恰是对定义的理解。

对抽象的概念,我主要通过图形、具体数据将其具体化来帮助理解。

案例2逻辑思维的训练非常必要

秦冰：北京大学社会学系00级学生，毕业于山西省阳泉市阳泉一中。

说到数学，我的第一感觉是：数学的逻辑性非常强。要学好数学，就必须加强逻辑思维的训练。如何加强，要因人而异。以我自己为例，我平时在判断事情或分析问题的时候尽量不想当然，而是追求有理有据，把起因、过程、结果看清楚。此外，我也看一些逻辑思维训练方面的书。有的侦探小说的推理性、逻辑性也很强，边看边思考，也能达到训练目的。每一次数学考试之后，我都会仔细分析考试中出现的问题。如果因为粗心大意失分较多，我就会在平时加强准确性的训练；如果因为不会做而失分较多，我就会多找一些习题来攻，而且每攻一道就总结一次经验。我还习惯把做题心得写下来，考试之前看一遍，可以更加了解自己。

案例3我把数学从弱项变成强项

金怡：北京大学德语专业99级学生，毕业于浙江省嘉善高级中学。

我的数学成绩本来不太好，有一次考试竟连70分都没到，这对我是个沉重的打击，我意识到自己在数学上下的功夫太少了，于是开始弥补，到期末时超过了80分，而下一学期时则超过了90分。

在这个过程中，我发觉数学是一门很有意思的学科，很有挑战性。每当攻克一道难题时，我都非常有成就感。我的同桌也很爱做数学题，于是我们互比互学，我们的数学成绩都提高得很快。

就这样，我把数学由弱项变成了强项。

案例4遇到新题就不会，怎么办

李瑞鹏：北京大学环境学院02级学生，毕业于哈尔滨市第三中学。

我有一个同学做了不少数学题，但成绩却不见提高。如果有一道题比较新，没见过或没做过，他就不会做了。导致这种情况的原因是他没有冷静、仔细地分析题意，没有把题目同基础知识联系起来，不理解题目的本质。

我的体会是：数学不存在旧题和新题的区别，区别只在于对题干的设计。可能是已知元素有变化、叙述方式有变化，或者是求解对象有变化，但万变不离其宗，考察的知识点不会变。

在数学学习方面，我自己的经验就是把课听好，课下把每个知识点弄得滚瓜烂熟。

我在做题的时候，还特别注意对基本类型题目解法的总结。比如每一类型题目有多少种解法，运用其中某种解法时需要注意哪些问题，自己容易在哪方面出错。再比如解决某个问题，可以从哪几个角度去考虑等等。

如果把这个过程的功夫下足，遇到新一点的题就不用怕了。

案例5面对“题海”，我有一套“战术”

邵博：北京大学法律系02级学生，毕业于辽宁省朝阳市第一中学。

要学好数学就得做题，一说到做题就会让人联想到“题海战术”。的确，我也认为那种片面追求做题数量的“题海战术”是一种误区，不过面对“题海”，我确实有一套“战术”。

当我面对一本练习册时，我不会妄想每道题都会做，也不会每道题都去做。一般情况下，我会先读一遍题，认为自己会做的就不做了；遇上陌生的题，就仔细做一遍；遇上难题，先独立思考，实在做不出来，再去请教别人。如果是老师留的思考题，即使自己做出来了，也要和同学讨论一下，看看有没有更简单、更快捷的方法。

有时候，面对数学试卷，我就会感到紧张，而且越是大考，就越是紧张，以致发挥失常。要避免这种现象发生，平时就要多多“模拟”这种考试状态。每隔1~2天，我便抽出一段时间来进行“数学考试”，考后根据评分标准，给自己打分数，再对错题做一番分析。在做题时，我很注意提高答题速度，因为在考试中最容易答不完卷的就是数学了。此外，我也很注意心态的调节，那种因注重一题的得失而忽视全局的傻事我是不会干的。

考试之前，我会将以往的错题重新做几遍，并且坚持练习选择和填空等基础性题目。

案例6遇到一个好题目，我会好好研究

汤飞：清华大学土木建筑专业99级学生，毕业于湖北省天门中学。

我学数学很注意平时的积累。遇到一个好的题目，我会好好研究，看看到底有几种方法可以求解，哪种方法最好，如果以后遇到类似的问题应采取什么样的解决方法。通过这一番研究思考，我不仅能够掌握这个题目的解法、思路，而且再遇到类似的问题时也知道如何求解。所以做题贵精不贵多，如果能把一个问题琢磨透，可能比做很多题效果要好得多。

数学的公式、定理都可以相互推导，我一般都会比较注意它们之间的推导方法，这样就大大减少了记忆量。比如三角公式，只需要记一个到两个就行了，只要记住推导方法就能将其他的推出来，这样比死记硬背要强得多。

还有就是一定要注意数形结合能力的培养。我在做涉及到极限与函数的题目时习惯先画图，因为图形比数字要直观得多，用图表示出来就一目了然了。用图形定性分析之后再用数学的方法进行求解也容易得多了。

案例7一语点醒我这个“梦中人”

谭珂：中国人民大学法学院02级学生，毕业于重庆市永川中学。

在我的印象中，初中数学比较简单，学起来不费什么力气。但是面对高中数学，我就有点发懵了，很长一段时间都没找到学习的好方法。

后来有一次，数学老师说：“数学其实就是建模的过程。”我豁然开朗，很多困惑突然间都清楚了。我明白了：所谓建模的过程实际上就是把欲求解或求证的问题化为已知模型的过程。比如，数学归纳法就是比较典型的用模型解题的例子；立体几何中的问题，往往可以化为平面几何的模型来解决；不等式的问题总能化为最为熟悉的几个不等式模型，等等。解数学题的时候，一定要努力向自己熟悉的方向思考，找到题目中隐含着的那个已知模型。

老师的这句话，真是一语点醒我这个“梦中人”。从此我学数学的时候脑袋就像开了窍，数学成绩也跟着节节升高。