理科试卷的评析

2 0 1 2年福建省高考数学命题，以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《课标》），以及《2 0 1 2年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称为《考试大纲》）和《2 0 1 2年福建福建省数学考试说明》（以下简称为《考试说明》）为依据.

试题以能力立意为核心，在考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法的同时，着重考查考生的数学素养和对数学本质的理解水平，考查考生进入高等学校继续学习的潜能.

1 试卷的总体分析

1 .1 试卷内容分析

考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一.

表一 命题权重表

表一提供的数据表明，试卷对知识的考查较为全面.在不刻意追求知识点的高覆盖率的情况下，知识之间的交叉、渗透和综合，对于支撑高中数学框架的主体内容（如函数与导数、解析几何、立体几何、数列、三角函数、概率与统计等）作了重点的考查.

表二 数学能力的考查分布

表二提供的数据表明，试卷对能力的考查，建立在运算求解能力的基础上，以抽象概括能力、推理论证能力为重点，全面考查各种能力，强调综合性、应用性.

表三 数学思想方法的考查分布

表三提供的数据表明，对数学思想方法的考查贯穿整卷，体现了试卷关注从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法.

1 .2试卷特点分析

1 .2 .1注重平稳，合理交汇

试题的命制立足于《课标》，体现《课标》所倡导的课程理念，合理分配必考、选考内容的比例，既考查考生的共同基础，又满足不同考生的需求.

在题型与内容方面，如复数、常用逻辑用语、线性规划、二项式定理、程序框图等拓展学生视野的知识，只作为选择题、填空题考查，占分比例小，试题难度也较小；而作为支撑高中数学框架的主体内容，则不但考查占分比例大（分值约为1 0 5分），而且注重合理交汇，强调综合性，注重学科的内在联系和知识的综合.

如题6巧妙依托定积分与概率的交叉点，搭建检验考生数学基础知识的桥梁；题1 3则将数列和三角函数合理交汇；题2 0利用导数研究函数的单调性、极值和函数图象的切线等内容，体现了函数与导数的交汇.从学科整体的高度，在知识网络交汇处命制试题，体现了对解决综合试题的考查力度.

1 .2 .2立足本质，强调应用

美国数学家古达（S t a n l e y G u d d e r ）说过：“数学的精髓是使复杂的东西变得简单，而非把简单的东西变成复杂.”

高考是具有高度选拔性的考试.试题必然是在数学本质的表层，妆上特别的饰品.这就要求学生必须掌握数学的本质，抓住数学的精髓.

如题1 4 、题1 7突出了对三角函数的基本性质及三角恒等变形的考查；题1 0的本质是函数的凹凸性；题4 、题1 8着重考查对空间几何体的认识，空间点、线、面的位置关系，突出考查空间想象能力与逻辑推理能力；题1 6突出了对统计图表的认识、统计量的实际意义的理解与应用、样本估计总体等知识的考查，并关注数学的应用，它的背景是实际问题.“发展学生的数学应用意识”是课标课程的一个亮点，考生解题时必须提取实际生活问题中的数学模型，进而在此基础上分析问题解决问题.这一过程需要对数学本质的理解；题1 9考查圆锥曲线的本质特征，并突出考查考生能否利用代数方法（韦达定理）研究几何性质，解决定点定位问题；题2 0重点考查利用导数研究函数，突出导数的工具性作用.

1 .2 .3突出能力，甄别素养

“注重提高学生的数学思维能力”是《课标》倡导的课程理念之一.由于高考的根本目的在于为高校科学公正地选拔人才，因而检测考生潜在的学习能力于高考而言是必要且必须的.

如题2 0 ，以函数的导数、一元二次方程的性质、函数的零点等基础知识为载体，重点考查运算求解能力、抽象概括能力和推理论证能力.特别是第2问，对学生的数学综合素养要求比较高，考生要把设问中的文字表述“只有一个公共点”转化成数学语言，即考生需要先借助“化归与转化思想”对问题进行合理转化，再以导数作为工具，并利用“有限与无限思想”进行解题，很好地考查了学生的创新思维能力.同时，二次求导和放缩法的应用也充分体现了对学生能力的高要求，甄别不同学生的数学素养.

1 .2 .4关注探究，考查潜能

对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，今年的试卷在保持整体稳定的前提下，合理地设计了适量的新情境问题，有效考查了学生的探究精神和创新意识.

如题1 7改编自课本习题，切入角度新颖，不落俗套，以合情推理为基础，通过归纳猜想，从特殊到一般，体现演绎推理，充分展现了数学命题的发现与验证的全过程.题1 9以“动圆是否过定点”这一

几何问题为载体，设置探究性问题，考生须利用特殊与一般思想，通过计算与推理，探究可能的定点，再将动圆过定点问题转化为向量或斜率问题进行论证，有效地检测了学生科学探究的素养与进一步学习的潜能.

2 几点商榷

2 .1 知识考查的全面性

从表一列举的数据可以看出，试卷对基础知识的覆盖面较广，但不够全面（如“集合”与“平面向量”的考查缺失）.尤其是“平面向量”，《考试说明》中要求对数学基础知识的考查既要全面，又要突出重点.特别地，在《考试说明》所要求掌握的2 1个知识点中，平面向量板块占有4个，对学生能力的要求较高.

2 .2 试题设置的科学性

试题的科学性是高考命题的命根子.很遗憾，今年的试题出现了科学性错误.理2 0 （Ⅰ），题目表述为“若曲线y= f( x )在点处的切线平行于

(1，f (1 ))

x轴” ，而曲线在该点处的切线恰为x轴！条件与结论自相矛盾！

2 .3 语言表述的规范性

语言是知识的载体，也是思维的工具.数学语言要求规范、简练、准确.应该注意到，今年的试题在语言表达的规范性方面也存在值得商榷之处.如，题1中的字母“”没有补充说明“i为虚数单位”，题4中三视图的“大小均相等”的提法不妥.

2 .4 试卷命制的公平性

公平是高考永恒的追求.今年的试卷在这方面的表现值得商榷.如题1 0的题干与厦门市某中学的模拟考题完全相似；题1 5与2 0 1 1年天津理科卷的题

相似；题1 7虽改编自教材习题，但我省不少中学在今年四、五月份的模拟考中都考查过相似度极高的问题；题1 9（Ⅰ）、题2 1 （1 ）与市面上流传的《福建省***模拟卷（三）》的同类试题相似度同样极高.