感受数学应用价值注重培养创新能力

2008年3月，日本文部科学省颁布了最新的中学数学学习指导要领（简称新要领，下文同），经过三年过渡期后，依据新要领编写的教科书已于2012年4月1日正式投入使用。日本教科书依据“一纲多本”的原则，由文部科学省、个人或民间团体根据一定的标准组织编写，经文部科学省审定通过后授权民间教科书出版公司出版发行，供各个学校自主选择与使用。本文主要介绍由日本数学教育学会副会长、全美数学教师协会（NCTM）国际顾问委员会委员、日本东京学芸大学教授藤井齐亮等主编，东京书籍株式会社2011年出版的初中《新数学》教科书。

一、《新数学》的教学内容

1998年的学习指导要领中将初中数学分为数与式、图形、数量关系三大领域，新要领中对知识领域进行了重新划分，保留了原有的数与式、图形两大领域，将“数量关系”划分为“函数”与“资料活用（包括统计与概率）”，意在突出函数思想在中学数学中的重要地位，强调“统计与概率”的重要价值与广泛应用。“数学活动”是与四大知识领域同等地位，单独列出的一个领域，每学年会安排相应的学时，在数学活动中融入本学年所要求的数与式、图形、函数与资料活用的知识，要求学生在“数学活动”的体验学习中感受数学的应用价值，培养学生的创造能力与生存能力。下表是新旧教科书中知识领域的对比。

同时依据新要领的课程改革精神，在原初中数学教学内容的基础上大幅增加了相应的教学内容。其中从原高中《数学Ⅰ》、《数学基础》中下移到初中的内容包括：数集与四则运算的可能性、利用不等关系表示大小关系、球的表面积和体积、资料的离散量与集中量、有理数与无理数、一元二次方程解的公式、相似图形的面积与体积之比、各种现象与函数、抽样调查。除此之外还另新增了以下内容：解简单的比例式、平行移动、对称移动和旋转移动、投影图。同时将原初中数学中图形的对称性、椎体与圆柱体的体积下放到小学六年级。 《新数学》中教学内容依据学年顺序进行编排，每学年均包括数与式、图形、函数、资料活用与数学活动五个领域。2012年新编的《新数学》的教学内容安排与课时如下表：

可见，日本此次课程改革彻底颠覆了1998年“宽松学习”的理念，取而代之的是“扎实的学力”与“生存能力”。经过十年的实践，基础教育中学力低下的危机已经引起了日本教育界、产业界、经济界等社会各界团体与个人的广泛关注。文部科学省也深刻认识到“宽松教育”的理念已经不适用于现在以大量知识为基础的信息社会，回归基础与扎实学力的要求显得越来越迫切，体现在教科书中首先就是教学内容与学时的大幅增加。

二、《新数学》教学内容的编排方式

1. 小、中、高的知识衔接。 《新数学》在编排方式上非常注重小学、初中、高中之间的知识衔接。一年级卷末设置的“小学复习” 栏目，主要针对与初一教学内容密切关联的小学知识。其形式以习题为主，辅以“总结”和“提示”。 对应于初一的教学内容，相应地安排了“整数及其计算”、“分数”、“分数的计算”、“小数及其计算”、“混合运算”、“比和比例”内容。每一领域又设置了小的知识点，比如“整数及其计算”内容涉及有奇偶数、3和5的倍数、最小公倍数、最大公约数、四舍五入以及整数的加减乘除运算。虽然只有十页左右的内容设置，却可以让学生很方便地进行查阅、学习和巩固。同样的意图，在教科书二、三册卷末分别设置了“初中一年级的复习”、“初中二年级的复习”，满足学生快速学习查找的需求。

在三年级教科书中设置了“发展的学习”栏目，主要应对与初中各知识间的衔接，以便学生能快速适应更高级的知识。同时，还有相关高中知识的初步介绍。比如二次函数中仅安排了y=ax2的学习，但是却在文后以“发展的学习”形式介绍了二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c。小、初、高之间的知识衔接使得数学学习更加系统，学生也能够循序渐进地接受。

2. 四大知识领域齐头并进，内容框架清晰。 《新数学》教学内容安排不仅考虑了小、初、高之间的系统性与关联性，而且由易到难，层层递进，四个知识领域齐头并进、相互配合。每学年一册，共三册，每册按照四大知识领域进行章划分，每个学年的章节构成，都是以数与式函数图形资料活用的顺序进行的，同时每个领域内知识点的安排也考虑了主次结构与先后顺序。比如初中非常重要的方程思想的贯穿，是按照学年顺序：一元一次方程联立方程式二次方程式（即一元二次方程）逐层深入的。

在每章中按照知识板块进行节划分，每节按照知识层次、难易程度、综合程度划分为几个项目进行学习。“问题式”的章首，让学生了解“为什么”以及“怎么办”，通过亲自解决内心疑问的过程，可以使学生了解日常生活中潜在的数学。“学习与体验式”的章末，通过习题与课题学习来检验和巩固本章知识，同时在每册书的章末与卷末都设置了以数学探究、生活与数学、数学史、数学游戏为主题的丰富的学习课题。图1为教科书正文的编写框架。

三、编写特色

2012年版《新数学》是遵照新修订的教育基本法、学校教育法，以新要领“生存能力”与“扎实的学力”为指导理念编写的。这里主要介绍《新数学》在编写上的三个特色。

1. 重视培养自学的能力。 《新数学》的编写依据 “生存能力”的课程理念，非常重视培养学生自学的能力。众所周知，仅依靠平时常规的教学，很难培养学生良好的自学习惯。《新数学》针对培养学生的自学能力作了不少改进。首先，丰富的素材增加教科书的可读性。每章首都有丰富相关的背景材料，提出“为什么”的问题供学生思考，章末以及卷末设置了丰富多采的课题学习，包括数学的历史、生活与数学、数学游戏、数学探究、数学活用等，正文中也穿插了很多有趣的问题以及丰富的插图。其次，设置了许多有特色的栏目，主要有错例解析、模范解答、家庭学习等。这些栏目的设置目的在于培养学生良好的数学学习习惯，比如“错例解析”同步出现在教科书正文中，解析往年学力测试结果中的学生易错题，希望学生能独立思考，寻找“为什么会错”，以及正确的解决方案。“模范解答”在于培养学生良好、准确的数学表达习惯。 这里主要介绍《新数学》中与培养学生自学能力息息相关的“家庭学习”。

（1）卷首“数学学习指导”，对家庭学习的具体内容等进行总体描述。比如一年级的数学学习指导中指出，家庭学习中应该：①专心完成家庭作业、预习和复习；②着重注意本书2～3页标记的内容；③注意发现平时身边的数学，并尝试用数学来解答这些问题。

（2） “本书的使用方法” 中标记是可以在家庭学习中完成的。同时书中设置了丰富多样的系统习题供大家自学，卷末也附上了答案。中设置了“确认？再多些练习！试着做做吧！”的练习组，设置了“问题A问题B数学总结”， 还设置了“卷末课题编卷末问题编（练习、应用、活用等）”。

（3）反馈和复选框的设置。在节末“基本问题”中，对于理解不充分的地方可以根据书中提示的相关例题的页码数进行快速反馈学习。比如一年级第一章第一节的基本问题中练习1右边设置了“一次式的加减”P65例2、P65例3，学生可快速返回例题的学习。

（4）标签式的图表以及着重字体。为了学生预习、复习时更快更好地抓住学习内容的重点，特设置了标签式的图、着重字体等突出视觉上的效果。同时对于已学习过的内容、问题等，以不同的记号（圆、立体等）给出注意事项。

2. 重视培养数学表达交流的能力。 2008年颁布的《中学校学习指导要领》中强调在知识信息化、多元化、快速发展的全球化社会背景中，学校教育应在培养学生思维能力、判断能力的基础上，重点培养其“表达交流能力”。不仅是指在国语课程上充实语言表达，在各科中都应根据学科特色培养学生的语言表达与交流能力。同时，这里的表达交流能力不仅仅指口头的交流，而是包括了听、说、读、写。《新数学》依据要领精神，设置了不同的栏目以培养学生的表达交流能力。主要有以下三种形式：

（1）通过阅读材料获取信息。通过表、代数式、文字等对所理解的现象进行正确地解释与判断，培养学生灵活选用恰当的表达交流的方式。比如三年级“生活与数学”中关于“用函数来考虑地球变暖问题” 的课题学习。希望学生在阅读相关材料后，可以运用函数关系式、图表等对地球变暖的问题进行正确表达、能与同伴进行信息的交流等。

（2）设置“说明自己的想法、与他人交流想法” 的问题。习题的目的不仅仅在于快速、正确的解答，表达与交流也是需要培养的一项重要能力。全书中有三十多处要求学生进行表达交流的习题。比如在“错例”等说明性问题中，要求学生用自己的语言表达数学的事实、方法以及理由等。又如当问题出现多种思路的时候，希望同学之间能表达自己的想法，倾听他人的想法，同时互相进行点评。

（3）我的数学笔记（日文：数学マイノト）主要是对数学学习过程的记录。通过对数学学习过程的记录，培养学生数学听、说、读、写的综合表达交流能力。主要记录以下四点内容：①明确地写出自己想法的依据：不仅写出实际计算的结果，将理由也进行说明。②参考朋友与自己不同的意见想法，将两者的比较写下来，可以表达“太棒了！”之类的想法。同时，如果自己的思路有误，分析自己的错误，并记录下来，这样可以促进自己的理解。③记录下“为什么”、“为什么是这样”等，明确地写下明白了什么，还有哪些地方不清楚的，这样可以加深理解。④将自己的进步与努力也记录下来：这并非家庭作业，也不仅是提高自己的信心与兴趣，而在于帮助大家养成优秀的学习习惯。

3. 重视数学文化、道德价值的渗透。 《新数学》非常重视数学文化与道德价值的渗透。教科书中通过丰富的素材、多样的形式记载描述了数学史、数学文化、日本传统文化、道德价值观等相关内容。比如在章末卷末以课题学习、课题探究的形式渗透了关于数学文化、数学史、环境保护、社会福利、国际理解、职业生涯教育等内容。在正文中围绕数学知识也设置了多样的数学史知识。比如三年级第六章勾股定理中除了常规的“剪裁拼图”的证明方式，书中还介绍了欧几里德证明法。

除此之外， 《新数学》用相当篇幅介绍了日本江户时代古典数学“和算”的丰硕成果，比如有尘劫记（日文：劫，日本古典数学和算著作，吉田光由著）、关孝和（日文：孝和，和算关氏学派的创始人，在日本被尊为算圣）、大阪市浪华二十八桥问题（日文：浪二十八知渡）（类似于哥尼斯堡七桥问题）、伊能忠敬（日文：伊能忠敬，地图测绘家，绘制了日本第一张全国地图），以及以大阪井於神社、岩手县牧八幡神社、东京都神田明神为代表的算额问题（关于平面几何）等，由此可见《新数学》不仅注重数学史的渗透，而且非常重视本国传统文化的传承。