开放型选择题的思维途径

随着新教材的全面使用，中考选择题更趋向开放，富有挑战性和趣味性，吸引学生主动投入到充满探索的学习活动中去。现就其常见类型，剖析思维途径如下，希望能启迪同学们在多角度考察，全方位探究中培养自己的创新学习能力。

一、 观察猜想探究规律

例1（2005年广西南宁市中考题）观察图找规律，在“？”处填上的数字是（ ）

A、128 B、136

C、162 D、188

观察图中各圆圈内数字，猜想从首项2开始按一定规律逐项增长，探究关系： 4=2+2，8=4+2+2， 14=8+4+2，26=14+8+4……发现从第四项起，每一项数字都等于前三项之和。因而“？”应填数字为88+48+26选C。

二、执果索因探究条件

例2 （2005年河北省中考题）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面就改用手势了。下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9左、右手依次伸出手指的个数是（ ）

A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4

因7×9的结果为63，参照示例，手势应满足条件：伸出两手指数的和为6。未伸出两手指数的积为3。由于伸出手指数和为6有三种可能（1和5，3和3，2和4），而在1+5=6时，未伸出手指4×0=0不符合条件，在3+3=6时，未伸出手指2×2=4，也不符合条件，只有在2+4=6时，未伸出手指3×1=3符合条件，故选C。

三、顺藤摸瓜探求结论

例3 （2005年云南省中考题）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下。（涂黑部分即污损部分）

已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB

求证：OM=ON

证明：因为OP平分∠AOB。

所以

又因为MN∥OB，所以

故∠1=∠3，所以OM=ON

小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项。①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3=∠4 ④ ∠1=∠4那么，她补出来的结果应是（ ）

A、①④ B、②③ C、①② D、③④

本题别出心裁，给出污损的推理过程，要求补上部分结论，顺藤摸瓜，循序探求知：

OP平分∠AOB ∠1=∠2，此处应补①

MN∥OB。∠3=∠2，∠4=∠2，而∠4=∠2

结合上面结果，不能得出下面结论∠1=∠3，此处只能补②，故应选C。

四、分类考察探究位置

例4 （2005年黑龙江省中考题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）

A、3种 B、4种 C、6种 D、12种

思维途径：运动员甲的位置设定后，需分类考察其他运动员接棒顺序

（1）甲为第一棒有 （2）甲为第四棒有

①甲乙丙丁 ①乙丙丁甲

②甲乙丁丙 ②乙丁丙甲

③甲丙丁乙 ③丙丁乙甲

④甲丙乙丁 ④丙乙丁甲

⑤甲丁乙丙 ⑤丁乙丙甲

⑥甲丁丙乙 ⑥丁丙乙甲

六种不同顺序六种不同顺序

比赛过程中接棒顺序有12种，选D

五、数形结合探究应用

例5 （2005年山东省中考题）水池有2个进水口，1个出水口。每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间关系如图乙所示，某天0点到6点该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示

下面的论断中：①0点到1点打开两个进水口，关闭出水口。②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口。③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口。④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口。

可能正确的是（ ）

A、①③B、①④C、②③D、②④

本题文字冗长，信息繁多，貌似复杂。如采用数形结合方法，可删繁就简，打开解题之门。阅读理解，对照图象形状，知某时刻同时打开（或关闭）两进水口和一出水口，水势平稳无变化，对照蓄水图与诊断情况，显然正确，选D。