用“列表法”妙解“概率”题

随着新《数学课程标准》的实施，初中数学试题中出现了一些“概率”题，有些成绩较好的同学对这类试题有时也觉得无从下手。笔者在平时的教学实践中总结出一类“概率”题的列表解法，可以巧妙、直观、准确地完成这类“概率”题的解答。下面，撷取几例，加以解答，以供读者参考。

例1 甲、乙两人抛掷两个普通的正方体骰子。规定掷出“和为7”甲赢，掷出“和为8”乙赢，现在让甲乙都连续抛掷100次，你认为谁会赢，说出你的看法。

解：列表

从表中易知：

掷出“和为7”的概率是6/36。

掷出“和为8”的概率是5/36。

故甲会赢。

例2 同时抛掷两枚普通骰子：甲乙两人对骰子的点数进行竟猜。

A．两个骰子向上的点数之积为奇数。

B．两个骰子向上的点数之和为奇数。

猜中者获奖，为了有较大把握获胜，应该猜A还是猜B?为什么?

从表中易知：

点数之积为奇数的概率是9/36，即是25%，点数之和为奇数的概率是18/36，即是50%，所以你要想较大把握获胜，应该猜B。

浅析 抛掷两个普通的骰子问题，是相互独立，并且同时发生的等可能事件。对于这类问题，我们只要采用“列表法”，把点数出现的所有可能结果都反映出来，然后找出符合题目要求的结果，并算出相应概率。

例3 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。

解：列表

从表中易知：

小亮两次都能摸到白球的概率是1/9。

评注 本题虽不是同时独立发生的两个事件，但是同样可以采用列表法，把摸到的可能结果都反映出来，再算出两个都是白球的概率。

例4 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字，转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

a)同时自由转动转盘A、B；

b)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上，那么重新再转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3和5的乘积为15，按规则乙胜)。

你认为这种规则是否公平?请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。

评析 这是一道有关游戏的问题，它的实质与抛掷两个普通的骰子一样，仍是相互独立同时发生的事件，故可采用“列表法”轻而易举的解决。

解：列表

从表中易知：

甲胜的概率是：18/24。

乙胜的概率是：6/24。

所以这种规则不合理。

如果你要想规则公平，可以把题目中两数的“积”改为两数的“和”，再按照和的奇、偶性判断胜负就公平了。理由如下：

从表中易知：

甲、乙胜得概率相等，故这样规则就公平了。

总之，我们在平时的学习过程中，只要不断归类，认真总结，就会找出很多妙解问题的好方法。这些好的方法可以把你的问题“化难为易，化繁为简”，是开启你的“智慧之门”的“金钥匙”。