有限理性下我国投资者消费与投资的选择

中图分类号：F830 文献标识码：A

内容摘要：跨期效用最大化是经济和金融学研究范式之一，在完全理性框架下资产定价的理论取得了突破性进展，但对现实的解释还远远谈不上完美，比如“股权溢价之谜”和“消费平滑之谜”。本文在有限理性的前提下，认为消费和财富是有替代效应的，提出了和前人完全不同的效用函数，以此来阐述消费、投资和资产收益率之间的关系，该模型通过实证检验能较好地解释现实情况。

关键词：有限理性 消费 投资 资产收益率

自拉姆齐以来跨期效用最大化成了经济学研究的范式，而Lucas（1978）将跨期效用最大化引入资产定价，经过经济学家几十年的努力，对资产定价的经典模型（CAPM）进行了修正，形成了跨期资产定价模型（ICAPM）。ICAPM根据行为人效用最大化的原则，使用投资者的相对风险规避系数来刻画投资者行为，同时考虑消费和投资决策，这就把消费市场和金融市场上的各种变量通过消费和投资的关系联系起来，对资产组合决策进行一般均衡分析。但是ICAPM无法解释股票溢价之谜，根据ICAPM的基本假定以及效用函数是CRRA的假设条件下，求得的理论上美国股市的风险升水应该在1.4%左右，但Mehra和Prescott（1985）研究发现美国股票市场的风险升水要远大于代表人模型所预测的数值。在1898-1978年间，美国短期国债的年回报率约为0.8%，而股票市场的年平均收益为6.98%。所以平均的股权溢价为6.18%。要解释如此之高的股权溢价，行为人的相对风险规避系数要比通常认为的高很多。通常认为相对风险规避系数不应大于2，但要解释股权溢价，这个系数应该达到20以上，而在如此高的风险规避下，又很难解释行为人的消费为何如此平滑。

经济学家试图重新建立理论模型，这主要体现在两个方面：一是改变理性人的前提假设；二是加入习惯消费与示范性消费。本文的目的是在有限理性的前提下，建立新的效用函数考察行为人的投资和消费决策以及资产收益率之间的关系。

有限理性下消费与投资的基本模型

（一）有限理性下效用函数的构建

在跨期资本资产定价模型中目标函数是，其中，E0表示第0期期望；Ct是各期的消费；β是贴现率；U(•)是递增、两阶可微的、凹的连续函数，其具体的形式为：，α=1时，为对数效用函数。α代表风险规避系数，同时又是跨期替代弹性的倒数。

在这个效用函数中，行为人获得财富的目的是为了消费，而且行为人对将来所有时期的资产收益率和消费水平都有理性的预期，这显然是和实际不想符合的。虽然后来有经济学家加入了习惯效应（Constantinides，1990；Heato1995）和财富偏好（Campbel，Shiller，1988；West，1988），并且将效用函数定义为时间不可分的，但是整个分析框架仍然是在理性预期的无限期效用最大化基础上。显然行为人不可能对无限期做出完全理性的预期，为了使得理论更加切合实际，本文提出了新的效用函数：

Ut=ctαwβt+1，(0

（1）式中，Ut表示在某一期做出决策后的效用，ct表示在该期的消费，wt+1表示该期末拥有的财富水平，α和β是两个系数，表示消费和拥有财产对效用函数的弹性，我们希望这两个系数是常数，但这要通过实证来检验，如果实证不支持，那说明行为人对消费和财富的弹性或偏好是时变的。显然，这个效用函数是C-D型的，消费和财富有替代作用，行为人希望拥有财富也许是为了以后的消费，也许仅仅是财富效应，但不管怎样，财富应该进入效用函数。行为人进行决策时，并不会直接考虑无限期以后的消费或财富，或者说以后的消费和财富的考虑都包含在本期末的财富水平中，行为人只考虑到某一时间段内消费给他带来的效用和该段时间末所持有的财富水平给他带来的效用，等到下一期时再根据信息的变化调整决策。

在以上效用函数中，ct是可控变量，而wt+1是随机变量。假定在t期初拥有的财富水平是wt，在整个期间行为人的财富都来自于投资。市场上有两种投资方式：一种是无风险投资，总收益率为Rtf；一种是风险投资，总收益率记为Rts。无风险投资是行为人在期初已知的确定信息，而风险投资的收益率为一随机变量，我们假定其服从对数正态分布，对数的均值为μt，方差为σt。投资者可以在风险资产和无风险资产之间进行投资组合，假定投资于风险资产占总投资的比重为ft，则投资于无风险资产的比重为1-ft。在这些基本假定下，行为人的问题就是在每期做出决策最优化该期期望效用函数：

maxEUt=Ecαtwβt+1， (0

s.t.wt+1=(wt-ct)[ft×Rst+(1-ft)×Rft]

（二）模型的解

一般可以采用拉格朗日法得到（2）式的解，但由于约束条件相对简单，我们直接将其代入目标函数可得：EUt=Ecαt{(wt-ct)[ft×Rst+(1-ft)×Rft]}β，由于消费是控制变量，而期初的财富是一个已知的数值，随机变量只有风险资产的收益率，于是期望效用函数也可以表示为：

EUt=cαt(wt-ct)β×E[ft×Rst+(1-ft)×Rft]β （3）

假定期望效用函数满足存在最大值的条件，则应该有EUt/ct=0和EUt/ft=0。

1.消费的决定。由第一个条件可得：ctα-1(wt-ct)β-1×E[ft×Rst+(1-ft)×Rft]β×[βct-α(wt-ct)]=0，由于ctα-1、(wt-ct)β-1和E[ft×Rst+(1-ft)×Rft]β均不等于0，因此可以得到：

（4）

通过（4）式可以看到，某一期行为人的消费水平仅仅和初始财富水平有关，而和资产的收益率以及风险无关。这是一个和跨期资产定价完全不同的结论，在有限理性的前提下，如果α和β是稳定的，只要财富的增长是平滑的，消费的增长也将是平滑的。

2.投资比例以及风险资产收益率的决定。为了得到第二个一阶条件的解并能通过数据进行实证，一些技术处理是必要的。令F(Rst)=[ft×Rst+(1-ft)×Rft]β，假定（F(n+1)表示对Rst的n+1阶导数，ε在0到Rst之间），则[ft×Rst+(1-ft)×Rft]β可按Rst进行泰勒展开。对其进行一阶泰勒展开得：

[ft×Rst+(1-ft)×Rft]β≈[(1-ft)×Rft]β+β[(1-ft)×Rft]β-1•ft•Rst，于是有：

E[ft×Rst+(1-ft)×Rft]β=[(1-ft)×Rft]β+β[(1-ft)×Rft]β-1•ft•ERst（5）

将（5）式代入（3）式，由于EUt/ft=0，可以得到：

(1-ft)•Rft(ERst-Rft)+(1-β)•ft•Rft•ERst=0 （6）

由于假设风险资产的总收益率是对数正态分布的，即lnRst ～N(μt,σt)，其中，μt和σt为对数正态分布的均值和方差。根据对数正态分布的性质，也可以得到，因此（6）式刻画了行为人效用最大化时投资于风险资产的比例、风险资产期望收益率、方差（对数）和无风险资产收益率之间的关系。（6）式表明投资比例由风险资产收益率的期望和方差（对数）、无风险资产的收益率和财富对效用的弹性共同决定；而在投资比例确定时，在均衡状态下，风险资产的期望收益率由投资比例、自身对数方差和无风险资产收益率决定。

实证检验

（一）数据

限于数据的可得性和实际经济情况，本文以我国1995-2007年相关的宏观数据作为实证检验的样本，目的是测算出是否存在稳定的 和 支持有限理性模型下的决策行为。以上一期的人均GDP作为初始财富，本期的人均消费作为本期消费，深沪两市总成交金额占总成交金额与本期存款余额之和的比例作为风险资产投资比例，以一年期定期存款利率作为无风险资产收益率（如果本期发生变动则按实际天数计算），以上证综合指数的变化作为风险资产的收益率。以上数据除上证指数外均可从我国的统计年鉴直接获得，而上证指数则是公开信息，所有数据见表1。

（二）消费和初始财富关系的实证

根据（4）式，本期消费应该和初始财富成截距项为0的线性关系，本文对我国近13年的数据进行实证，并令截距项为0，得到：ct=0.449•wt

上式回归的T值为33.91，P值为0.000，由于P值小于0.05，这个估计是可信的，由此可以认为，消费的大小仅仅和初始财富以及消费和财富对效用的弹性有关，和其他因素无关，而消费的弹性在总弹性中的比例又是稳定的。

（三）财富对效用函数弹性的实证

为了进一步得到投资比例以及资产收益率之间的关系，有必要对β进行估计，确定是否存在一个适合模型的稳定的β。

由于假设风险资产的总收益率是对数正态分布的，即lnRst～N(μt,σt)，其中μt和σt可以根据月度数据测算出来（见表1）。根据对数正态分布的性质可以得到：，将所有数据代入（6）式，可以对β进行估计，显然(1-ft)•Rft(ERst-Rft)和ft•Rft•ERst应该成线性关系，其斜率为β-1，截距项为0。通过我国的数据可以得到β-1的估计值为0.584，T值为3.58，P值为0.004，由于P值小于0.05，可以认为β=1.584。由于，β=1.584，可以得到α=1.290。

对于这样的回归结果，笔者认为从两个方面来看是比较完美的。首先，α和β的估计值都大于0，这说明模型的验证结果符合基本假定，财富和消费的增加都将带来效用的增加；其次，由于两个估计值的p值都小于0.05，这说明这两个参数从我国十几年的数据来看是稳定的，财富和消费的弹性（偏好）是稳定的而不是时变的。

已有研究一般认为相对风险规避系数是一个比较小的正数，根据相对风险规避系数的定义r=-w•u``(w)/u`(w)，如果假定消费不变，对于财富的相对风险规避系数应该是-0.584，行为人有较小的风险偏好倾向，这个结果和前人的研究不相符合。但事实上，阿罗提出的相对风险规避系数的定义中，效用函数仅由一个变量决定（财富或者消费），当效用函数由两个相关变量决定时，财富的变动不仅会影响效用函数，还会影响消费，而消费也会影响效用函数，在本文的模型中再用这个定义来验证行为人的风险规避倾向就不合适了，因此本文的研究结果并没有否定大多数行为人是风险规避者这一结论。

结论

行为人进行效用最大化时，不是完全理性的，行为人不可能考虑到无限期消费给他带来的效用。行为人只能考虑到某一时间段内消费给他带来的效用和该段时间段末所持有的财富水平给他带来的效用。而消费和财富水平对效用的弹性是稳定的，根据我国的数据分别是1.2907和1.584。

消费水平仅和以上两个弹性以及初始财富水平有关，只要消费和财富对于效用的弹性是稳定的，消费就与初始财富成线性相关，如果财富增长平滑，消费也将是平滑的。而风险资产的收益率由风险资产收益率对数的方差、无风险资产的收益率、人们投资于风险资产的比例以及财富对效用的弹性共同决定。

参考文献：

1.Abel, Andrew.“Asset Prices Under Habit Formation and Catching Up With the Joneses,”American Economic Review, May 1990, Vol. 80, pp. 38-42

2.Benartzi, Shlomo; Richard H. Thaler. “Myopic Loss Aversion and the Equity Premium Puzzle,”The Quarterly Journal of Economics, Feb., 1995, Vol. 110, pp. 73-92

3.陈彦斌，肖争艳，邹恒甫.财富偏好、习惯形成和消费与财富的波动率.经济学（季刊），2003.10

4.Constantinides, George,“Habit Formation: A Resolution of the Equity Premium Puzzle,” Journal of Political Economy, June 1990, Vol.98, No.3, 519-43

5.Constantinides, George M.; Darrell Duffie.“Asset Pricing with Heterogeneous Consumers,”The Journal of Political Economy, Apr., 1996, Vol. 104, No. 2, pp. 219-240