基于极坐标的变换域零水印算法

摘 要：本文针对数字水印的抗几何攻击问题，提出一种抗几何攻击零水印算法。算法核心是在图像的变换域结合极坐标映射（LPM）和离散傅里叶变换（DFT）的特性，通过计算图像的特征量来实现图像抗几何攻击的能力。实验结果表明，算法可以解决不变域算法的实现复杂度问题，在与既有文献方法的比较中也体现出更好的鲁棒性。

关键词：零水印；LPM；DFT；SVD；几何攻击

中图分类号：TP391

近年来，众多学者提出了许多鲁棒性数字水印算法，这些算法大多能抵抗如图像压缩、加噪等常见信号处理，却不能抵抗一些常见的几何攻击，这是因为受到几何攻击含水印图像失去了与水印的同步性，检测水印时无法确定水印嵌入位置，因而不能正确提出水印。

现有的解决几何攻击的办法可大致分为两类：几何校正法和不变域法。几何校正主要是对几何变换的估计，其思想是计算出几何变换的一些重要参数，然后通过这些参数对图像进行几何校正，从而确定水印，常用的方法有模板匹配[1]特征点检测[2]两种。不变域算法[3]的重点是不变域选择和算法实现。总结以上算法，大致存在以下不足：（1）解决水印同步性问题的同时，需要进行大量计算，不利于算法的实现；（2）直接在原图中嵌入水印，水印的鲁棒性和不可感知性始终存在矛盾；（3）水印图像大多是二值的，没有灰度水印图像包含的信息量大。

针对以上问题，本文提出了基于LPM和DFT的零水印算法。该算法利用LPM映射将笛卡尔坐标转化为对数极坐标，把旋转攻击的问题转化为平移问题，又利用DFT变换的缩放平移不变性，通过计算不变量达到抗几何攻击的目的，因而无需水印的同步。实验结果表明：算法不仅能够有效地抵抗几何攻击，对常规的信号处理也具有很强的鲁棒性。在与文献[2]典型算法的比较中，也充分体现出优越性。

1 几何不变原理

1.1 LPM

LPM（对数极坐标映射）是指笛卡尔坐标系到对数极坐标的映射。令（x，y）和（r，θ）分别表示一个点在笛卡尔坐标系及其映射到对数极坐标系的坐标。其映射公式表示如下：

1.2 DFT

1.2.1 水印嵌入过程

（1）对大小为a×b的原始图像I先做8×8分块DCT变换，提取其直流（DC）系数矩阵Ic；n×n大小的水印Wbm。

（2）对DC系数矩阵做LPM映射，得到ICL。

（3）利用DFT变换得到ICLF。

（4）选取ICLF中的p个中低频系数，p值大小即为水印的大小n×n。

（5）用fi（i=1，2，…，p）表示特征矩阵，则fi的大小为n×n。计算相同角度下所有系数的均值hiθ和相同半径下所有系数的均值hiγ，当hiθ>hiγ时fi=1，否则fi=0。

（6）水印嵌入公式为：WKey=fi（x，y）∧Wbm=fi（x，y），其中∧表示异或运算，WKey表示得到的密钥图像。

（7）最后将这个密钥拿到IPR第三方进行注册，表示已在保护之下。

1.2.2 水印提取过程

水印提取过程为嵌入的逆过程，这里不在赘述。

2 实验结果及分析

几何攻击测试。对嵌入水印后的图像进行不同的旋转、缩放、平移、剪切攻击，并将结果同文献[3]比较，实验结果见表1。

3 结束语

本文针对图像的几何形变问题进行研究，提出了一种基于LPM和DFT的零水印算法。实验结果表明，该方法对几何攻击和其他类型攻击都表现出较好的鲁棒性和检测精度，适用于灰度图像版权的保护。

参考文献：

[1]郑秋梅，顾国民，王玉菲.一种新的抗几何攻击的数字水印算法[J].中国石油大学学报（自然科学版），2012（36）：188-192.

[2]刘晶，王映辉，刘刚.一种可抵抗几何攻击的Directionlet变换域盲水印算法[J].电子与信息学报，2011（33）：442-447.

[3廖琪男.基于空域的水印图像几何校正和零水印算法[J].计算机工程与应用，2011（47）：91-94.

作者简介：罗丹妮（1987-），女，陕西咸阳人，教师，研究方向：电子信息、图像处理。

作者单位：陕西能源职业技术学院 电子工程系，陕西咸阳 712000