选修3-5核心考点点击

选修3-5（动量守恒定律和近代物理）是高中物理的重要组成部分，也是高考重要考点.选修3-5的核心考点主要有：动量守恒定律、波粒二象性、原子结构和原子核.

核心考点一 动量守恒定律

【知识和方法精讲】

1.动量守恒定律：相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力或它们所受外力的合力为零，则系统的总动量守恒.

2.碰撞过程的三个制约因素：

a.动量制约――动量守恒.由于碰撞过程同时具备了“相互作用力大”和“作用时间短”两个特征，其他外力可忽略，取碰撞的两个物体作为系统，满足动量守恒定律.

b.动能制约――系统动能不增加.

c.运动制约――运动变化合理.

3.在物体发生相互作用时，伴随着能量的转化和转移.相互作用的系统一定满足能量守恒定律.若相互作用后有内能产生，则产生的内能等于系统损失的机械能.

4.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化.即FΔt=mv2-mv1.

反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积累.动量定理为矢量方程，动量和冲量都是既有大小又有方向的物理量.

5.冲量：I=Ft.力随时间变化图象的面积表示该力的冲量.

【典例精析】

典例1 （2013•全国新课标理综Ⅰ）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.

解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律.得

12mv2=12mv21+12•2mv22

mv=mv1+2mv2

式中，以碰撞前木块A的速度方向为正.联立解得：v1=-v2[]2.

设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得

μmgd1=12mv21

μ(2m)gd2=12•2mv22

按题意有：d=d1+d2.

设A的初速度大小为v0，由动能定理得

μmgd=12mv20-12mv2

联立解得：v0=285μgd.

点评：本题以两个相距一定距离的木块碰撞切入，意在考查能量守恒定律和动量守恒定律、动能定理及其相关知识.

[TPj45.TIF;Z1，Y][TS(1][JZ][HT5"H]图1[HT][TS）]

典例2 （2013•全国新课标理综II）如图1所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：

（1）整个系统损失的机械能；

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.

解析：（1）从A开始压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对AB与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得

mv0=2mv1①

此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，系统损失的机械能为ΔE，对BC组成的系统，由动量守恒定律得

mv1=2mv2②

由能量守恒定律得

12mv21=12(2m)v22+ΔE③

联立解得：ΔE=116mv20.

（2）由②式可知，v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至三者速度相同，设此时速度为v3，此时弹簧被压缩到最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒定律得

mv0=3mv3

由能量守恒定律得

12mv20-ΔE=12(3m)v23+Ep

联立解得：弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep=1348mv20.

点评：本题以三个物体的碰撞切入，考查碰撞、弹性势能、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力.

[TPj46.TIF;Z1，Y][TS(1][JZ][HT5"H]图2[HT][TS）]

典例3 （2013•安徽理综）一物体放在水平地面上，如图2所示，已知物体所受水平拉力F随时间的变化情况如图3所示，物体相应的速度v随时间的变化关系如图4所示.求：

[TPj47.TIF，BP#][TS(1][JZ][HT5"H]图3图4[HT][TS）]

（1）0~8s时间内拉力的冲量；

（2）0~6s时间内物体的位移；

（3）0~10s时间内，物体克服摩擦力所做的功.

解析：（1）由图3可知：I=F1Δt1+F2Δt2+F3Δt3=1×2N•s+3×4N•s+2×2N•s=18N•s.

（2）由图4可知0~6s时间内物移为：x=6-22×3m=6m.

（3）由图4可知，在6~8s时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力f=2N.

由图4可知0~10s时间内物体的总位移为：x′=(8-6)+(10-2)2×3m=15m.

物体克服摩擦力所做的功：

W=fx′=2×15J=30J.

点评：此题以水平拉力F随时间的变化图象和物体相应的速度v随时间的变化关系图象给出解题信息，意在考查对图象的理解、冲量、位移、功及其相关知识.

典例4 （2011•北京理综）如图5所示，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.

[TPj48.TIF，BP][TS(1][JZ][HT5"H]图5[HT][TS）]

①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是，可以通过仅测量（填选项前的序号），间接地解决这个问题.

A.小球开始释放高度h

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的射程

②图5中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复.

接下来要完成的必要步骤是(填选项的符号).

A.用天平测量两个小球的质量m1、m2

B.测量小球m1开始释放高度h

C.测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM，ON

③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为（用②中测量的量表示）；

若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为（用②中测量的量表示）.

④经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图6所示.

[TPj49.TIF，BP][TS(][JZ][HT5"H]图6[HT][TS）]

碰撞前、后m1的动量分别为p1与p′1，则p1∶p′1=∶11；若碰撞结束时m2的动量为p′2,则p′1∶p′2=11∶.

实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p1p′1+p′2为.

⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大.请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为cm.

解析：①由于本实验的碰撞是在同一高度，在空中运动时间相同，因而根据小球做平抛运动的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以选C.

②本实验必须用天平测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N和测量平抛射程OM，ON，故选ADE.

③由于m1v1+m2v2=m1v,且v1=OM[]t，v2=ON[]t，v=OP[]t，所以m1•OM+m2•ON=m1•OP.若碰撞是弹性碰撞，机械能守恒，有1[]2m1v21+1[]2m2v22=1[]2m1v2,所以m1•OM2+m2•ON2=m1•OP2.

④p1[]p′1=m1v1[]m1v′1=OP[]OM=44.80[]35.20=14[]11;

p′1[]p′2=m1v′1[]m2v′2=m1•OM[]m2•ON=45.0×35.20[]7.5×55.68=11[]2.9;

p1[]p′1+p′2=m1•OP[]m1•OM+m2•ON

=45.0×44.80[]45.0×35.20+7.5×55.68=1.007.

⑤当两个球发生完全弹性碰撞时，被碰小球m2平抛运动射程ON有最大值.弹性碰撞动量守恒，m1v1+m2v2=m1v，机械能守恒，

1[]2m1v21+1[]2m2v22=1[]2m1v2，解得：v′2=2m1[]m1+m2v,

所以ONm=2m1[]m1+m2OP=2×45.0[]45.0+7.5×44.8cm=76.8cm.被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为76.8cm.

答案:①C ②ADE或DEA或DAE

③m1•OM+m2•ON=m1•OP

m1•OM2+m2•ON2=m1•OP2

④14 2.9 1~1.007 ⑤76.8

点评:此题考查用碰撞实验器验证动量守恒定律实验，综合性强，能力要求高.

核心考点二 波粒二象性

【知识和方法精讲】

1.普朗克1900年提出量子论，1905年爱因斯坦提出光子学说，成功解释了光电效应实验.任何一种金属都有一个极限频率，只有当入射光的频率大于这个极限频率才能发生光电效应.光电效应实验表明光具有粒子性.光子能量公式E=hν，光电效应方程Ek=hν-W.

2.光的干涉、衍射实验证明光具有波动性，麦克斯韦提出光是电磁波.

光电效应实验、康普顿实验都表明光具有粒子性.

光具有波粒二象性.个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的作用效果表现为波动性；频率越低的光，波动性越显著，容易观察到光的干涉和光的衍射现象；频率越高的光，粒子性越显著，贯穿本领越强.

3.德布罗意提出物质波：任何运动的物体，都有一种波与之对应.物质波的波长λ=h[]p=h[]mv.

【典例精析】

典例5 (2013•北京理综)以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出.强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实.

[TPj50.TIF;%90%90，Y][TS(1][JZ][HT5"H]图7[HT][TS）]

光电效应实验装置示意图如图7所示.用频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应，换同样频率为ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在KA之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的（）（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量）

A.U=hνe-We B.U=2hνe-We

C.U=2hν-WD.U=5hν2e-We

解析：设电子在极短时间内吸收n个光子，由光电效应方程可得：Ek=nhν-W，由动能定理，eU=Ek，联立解得U=nhνe-We.n只能为大于1的整数，所以选项B正确ACD错误.

点评:此题以多光子光电效应切入，意在考查光电效应方程及其相关知识.

典例6 A、B两种光子的能量之比为2∶1,它们都能使某种金属发生光电效应,且所产生的光电子最大初动能分别为EA、EB.求A、B两种光子的动量之比和该金属的逸出功.

解析：光子能量E=hν，动量p=h[]λ，且ν=c[]λ，联立解得：p=E[]c，则：pA∶pB=2∶1.A光照射时，光电子的最大初动能EkA=EA-W0,B光照射时，光电子的最大初动能EkB=EB-W0,联立解得：W0=EA-2EB.

点评:此题以光电效应切入，意在考查光子能量、动量、光电效应方程及其相关知识.

核心考点三 原子结构和能级

【知识和方法精讲】

1.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子；密立根通过著名的油滴实验测出了电子电量，发现电荷是量子化的，即任何带电体的电荷都是e的整数倍；卢瑟福根据α粒子的散射实验结果提出了原子的核式结构模型；根据α粒子的散射实验有关数据可确定原子核的数量级为10-15m.

2．原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的.原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子能量由这两定态的能力差决定，即hν=E初-E末.根据玻尔的定态假设和能量量子化，可画出能级图，利用发射或吸收光子的能量等于两能级能量值之差可求原子发射或吸收光子的频率.

【典例精析】

[TPj52.TIF;Z1，Y][TS(1][JZ][HT5"H]图8[HT][TS）]

典例7 如图8所示，为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子（）

A．从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长

B．从n=5能级跃迁到n=1能级比n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大

C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的

D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量

解析：由玻尔理论可知，从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长，选项A正确；辐射出电磁波的速度一样大，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，处于基态出现的概率最大，选项C错误；从高能级向低能级跃迁时，氢原子一定向外放出能量，并非氢原子核，选项D错误.

答案:A

点评:此题以氢原子能级示意图切入，意在考查能级、玻尔理论及其相关知识.

核心考点四 原子核

【知识和方法精讲】

1.原子核的组成：原子核由质子和中子组成.质子和中子统称为核子.原子核的质量数等于原子核内的核子数；原子核内的质子数等于核电荷数，等于该元素的原子序数.

2.同位素：具有相同的质子数和不同中子数的原子互称同位素.不稳定的同位素称为放射性同位素.

3.天然放射性的发现说明原子核具有复杂结构.不稳定的原子核自发的放出某种粒子（α粒子和β粒子）转变为新核的变化称为原子核的衰变.

4.天然放射性元素能够自发放出α射线、β射线、

SymbolgA@

射线.α射线是高速运动的氦核，穿透能力最弱，电离能力最强；β射线是高速运动的电子，穿透能力较强，电离能力较弱；

SymbolgA@

射线是频率很高的电磁波，穿透能力最强，电离能力最小.

5.α衰变规律是质量数减少4，电荷数减少2；β衰变规律是电荷数增加1，质量数不变.

6.半衰期是反映原子核衰变快慢的物理量，放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫作这种元素的半衰期.放射性元素衰变的快慢与元素所处的物理化学状态无关.

7.原子核反应一般分为四类：原子核衰变（包括α衰变和β衰变）、原子核人工转变、轻核聚变和重核裂变.原子核衰变自发进行，不受外界条件影响；原子核人工转变是利用α粒子等轰击原子核使其发生核反应产生新的原子核；轻核聚变是在高温下进行的能够释放大量能量的核反应；重核裂变是利用中子轰击重原子核使其发生裂变生成中等质量原子核的反应.核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒.

8.质量亏损Δm等于核反应前原子核的总质量与核反应后原子核的总质量之差.根据爱因斯坦的质能方程，核反应释放的核能ΔE=Δmc2.若质量亏损Δm以原子质量单位u作为单位，可利用1u可释放能量931.5MeV，用ΔE=Δm×931.5MeV计算核反应释放的核能.

【典例精析】

典例8 （2013•全国大纲版理综）放射性元素氡（22286Rn）经α衰变成为钋21884Po，半衰期为3.8天；但勘测表明，经过漫长的地质年代后，目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素22286Rn的矿石，其原因是（）

A．目前地壳中的22286Rn主要来自于其他放射元素的衰变

B．在地球形成的初期，地壳中元素22286Rn的含量足够高

C．当衰变产物21884Po积累到一定量以后，21884Po的增加会减慢22286Rn的衰变进程

D．22286Rn主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期

解析：目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素22286Rn的矿石，其原因是目前地壳中的22286Rn主要来自于其他放射元素的衰变，选项A正确.

点评：此题以地壳中仍存在天然的含有放射性元素22286Rn的矿石切入，意在考查放射性衰变、半衰期及其相关知识.

典例9 （2013•山东理综）恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应.当温度达到108K时，可以发生“氦燃烧”.

①完成“氦燃烧”的核反应方程：42He+84Be+γ.

②84Be是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10-16s.一定质量的84Be，经7.8×10-16s后所剩84Be占开始时的.

解析：①由核反应满足的质量数守恒和电荷数守恒可得“氦燃烧”的核反应方程：42He+42He84Be+γ.

②经7.8×10-16s即三个半衰期后所剩84Be占开始时的（1/2）3=1/8.

答案：42He 1/8或12.5%

点评：此题以恒星中的“氦燃烧”切入，意在考查核反应方程、半衰期及其相关知识.

典例10 太阳内部持续不断地发生着4个质子(11H)聚变为1个氦核(42He)的热核反应，核反应方程是411H42He+2X，这个核反应释放出大量核能.已知质子、氦核、X的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c.方程中的X表示；这个核反应中质量亏损Δm=；这个核反应中释放的核能ΔE=.

解析：由核反应方程遵循的规律可知方程中的X表示正电子01e；这个核反应中质量亏损Δm=4m1-m2-2m3；这个核反应中释放的核能ΔE=Δmc2=(4m1-m2-2m3)c2.

答案：正电子01e；4m1-m2-2m3；(4m1-m2-2m3)c2.

点评：此题以太阳内部的热核反应切入，主要考查热核反应、质量亏损、质能方程等知识点，意在考查考生应用原子核相关知识分析解决问题的能力.

针对练习题

1.如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的也相等.

A．速度

B．动能

C．动量

D．总能量

2产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能Ek，下列说法正确的是（）

A．对于同种金属，Ek与照射光的强度无关

B．对于同种金属，Ek与照射光的波长成反比

C．对于同种金属，Ek与光照射的时间成正比

D．对于同种金属，Ek与照射光的频率呈线性关系

E．对于不同种金属，若照射光频率不变，Ek与金属的逸出功呈线性关系

3．（2013•天津理综）下列说法正确的是（）

A．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律

B.α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流

C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子

D．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关

4．（2013•广东理综）铀核裂变是核电站核能的重要来源，其中一种裂变反应式是23592U+10n14456Ba+8936Kr+10n，下列说法正确的有（）

A．上述裂变反应中伴随着中子放出

B．铀块体积对链式反应的发生无影响

C．铀核的链式反应可人工控制

D．铀核的半衰期会受到环境温度的影响

5.（2013•海南物理）原子核23290Th具有天然放射性，它经过若干次α衰变和β衰变后会变成新的原子核.下列原子核中，有三种是23290Th衰变过程中可以产生的，它们是

A．20482Pb

B．20382Pb

C．21684Po

D．22488Ra

E．22688Ra

F.22990Th

6．（2013•重庆理综）铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应：23592U+10na+b+210n则a+b可能是（）

A．14054Xe+9336Kr

B．14156Ba+9236Kr

C．14156Ba+9338Sr

D．14054Xe+9438Sr

7.（2014•天津六校联考）放射性元素每秒有一个原子核发生衰变时，其放射性活度即为1贝可勒尔.13153I是核电站中核反应的副产物，它可以衰变成13154Xe，半衰期为8天.福岛核电站泄漏出的放射性物质中就含有13153I，当地政府在某次检测中发现空气样品的13153I放射性活度为本国安全标准值的4倍.则一个13153I核中有个中子，13153I衰变成13154Xe时放出的粒子为粒子.至少经过天，该空气样品中13153I的放射性活度才会达到本国安全标准值.

[TPj55.TIF;Z1，Y][TS(1][JZ][HT5"H]图9[HT][TS）]

8．（2013•海南物理）如图9所示，光滑水平面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上.开始时，三个物块均静止，先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起，求前后两次碰撞中损失的动能之比.

针对练习题答案

1.C

解析：根据德布罗意物质波公式，p=h/λ，如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的波长相等，则它们的动量相等，选项C正确.

2.ADE

解析：根据光电效应规律，对于同种金属，Ek与照射光的强度无关，Ek与光照射的时间无关，Ek与照射光的频率呈线性关系，Ek与照射光的波长有关，但不是成反比，选项AD正确BC错误；对于不同种金属，若照射光频率不变，根据光电效应方程，Ek=hν-W，Ek与金属的逸出功呈线性关系，选项E正确.

3．C

解析：原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量数守恒的规律，衰变，放出能量，有质量亏损，质量不守恒，选项A错误.α射线、β射线都是高速运动的带电粒子流，而γ射线是电磁波，选项B错误.根据波尔理论，氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子，选项C正确.发生光电效应时光电子的动能与入射光的强度无关，只与入射光的频率有关，选项D错误.

4．AC

解析：根据题给裂变反应方程，可知上述裂变反应中伴随着中子放出，选项A正确；铀块体积对链式反应的发生有影响，只有铀块体积大于临界体积时才能发生链式反应，选项B错误；铀核的链式反应可人工控制，铀核的半衰期不会受到环境温度的影响，选项C正确D错误.

5.ACD

解析：20482Pb是23290Th经过(232-204)÷4=7次α衰变和6次β衰变后生产的，选项A正确；21684Po是23290Th经过(232-216)÷4=4次α衰变和2次β衰变后生产的，选项C正确；22488Ra是23290Th经过(232-224)÷4=2次α衰变和2次β衰变后生产的，选项D正确；

6.D

解析：由核反应遵循的质量数守恒可知a+b的质量数之和为234，由核反应遵循的电荷数守恒可知a+b的电荷数为92，所以a+b可能是14054Xe+9438Sr，选项D正确.

7.解析：13153I核中有中子数为131-53=78；13153I衰变成13154Xe时质量数不变，电荷数增加1，放出的粒子为β粒子.根据题述在某次检测中发现空气样品的13153I放射性活度为本国安全标准值的4倍，说明放射性物质是安全值的4倍，需要经过2个半衰期即16天，放射性物质为原来的1/4，才能达到本国安全标准值.

8.解析：设三个物块A、B、C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的共同速度为v1，AB与C碰撞后的共同速度为v2，由动量守恒定律得

mv=(m+m)v1

mv=(m+m+m)v2

设第一次碰撞中动能的损失为ΔE1，第二次碰撞中动能的损失为ΔE2，由能量守恒定律得

12mv2=12(m+m)v21+ΔE1

12•2mv21=12(m+m+m)v22+ΔE2

联立解得：ΔE1∶ΔE1=3∶1.