“先列后行”是“约定俗成”的吗?

最近参加了一个主题为“卓越课堂”的专题研讨会，其中有一节人教版六上《位置》一课的研讨课。课后有一个互动环节，有一位老师提问：“用数对确定位置为什么要‘先列后行’呢？”执教者没回答上来，教科院的研究员也没回答出来，最后得出了一个“约定俗成”的答案来。

用数对确定位置要“先列后行”真的是“约定俗成”的吗？答案是否定的。其实，它的上位数学知识是中学的“平面直角坐标系”，只是它将中学的平面直角坐标系具体化、形象化（以表格的形式出现）了。

下面是人教版六年级教材中的一个例子：

我们将这个例题的表格置于平面直角坐标系的第一象限内。

平面直角坐标系内用有序数对确定位置，即（x,y）。大门在平面直角坐标系中的位置是（3，0），熊猫在平面直角坐标系的位置是（3，5），与人教版例题确定的位置是一样的。

在平面直角坐标系中，x轴上的数所对应的就是表格中的“列”，y轴上的数所对应的就是表格中的“行”，所以说：“先列后行”不是“约定俗成”的，而是与中学的平面直角坐标系一脉相承的。

在研讨会上，对于这个问题，老师们从提问到对问题的回答都表明我们数学教师对“学科内容知识”的缺失。

美国著名教育家舒尔曼教授对教师知识分类进行了研究，他提出，教学需要7类教师知识的支撑:1.学科内容知识，即学科本位的知识基础（概念、原理和具体的技巧方法等）。2.一般教学法知识，即针对课堂管理与组织的理念和战略。3.学科教学法知识，即教授这些知识所需要的教学技巧。4.课程知识，即课程的基本理论以及对学校课程的认识。5.有关学习者的知识，即认识学习理论和学习者的特征，如教育心理学、发展心理学和学生辅导等。6.教育脉络（或背景）知识，包括班级或小组的运转、学区的管理与财政、社区与文化的特征，学校、社区及政府政策之间的关系。7.有关教育宗旨、目的、价值、哲学与历史渊源等的知识，即教育哲学、教育社会学、教育价值的知识。学科内容知识处于专业知识的底层，是整个教师知识的基础。教师的学科内容知识不能缺失，否则将会导致上述或类似现象的发生。

新一轮课程改革对小学数学内容的更新力度更大，有些内容在我们的职前教育中是没有学过或没有重视过的，这在一定程度上也导致了我们学科内容知识的缺失。

由此看来，在新一轮的课改背景下，我们数学教师不仅要学习新课改的理念、学科教学法知识等，还要学习数学学科内容知识。缺什么补什么，理清小学数学知识的上位数学知识。如用方向和距离确定位置，它的上位数学知识是“极坐标系”；又如最小的一位数是0还是1？4.85×8的积是几位小数？这两个知识的上位知识就是中学的“有效数字”，明白了这一点，就能清晰地理解最小的一位数是1而不是0、4.85×8的积是一位小数而不是两位小数了。