一个公式在圆锥中的运用

在数学课程的教学改革中，老师不单纯是教教材，而是要充分利用教材有限的内容探究相关知识、培养相应的思维能力，深入挖掘，还可以推导出一些新的公式，即用教材教。这样既巩固了知识、培养了能力，又让学生养成了解决问题时寻找最有效捷径的习惯。

我在多年的数学教学中，坚持“宁挖一口深井，不挖遍地干坑”的原则，对圆锥的相关知识进行如下的教学尝试，达到了事半功倍的效果。现将我在教学中的一点心得体会与广大同仁一起探讨。

即圆锥底面半径与母线长之比等于侧面展开的扇形的圆心角与360°的比，也等于圆锥底面积与侧面积之比。

就以上公式的运用举例说明：

例1.圆锥的母线长为6，底面半径为2，求圆锥侧面展开的扇形的圆心角是多少？

解：由题意可知，r=2，a=6，

例2.扇形的半径为8，圆心角为了90°，需要底面半径为多大的圆才能将它折为圆锥？

解：由题意可知，a=8，n=90°

例3.底面半径为3的圆锥侧面展开后的圆心角为180°，求圆锥的侧面积是多少？

所以，S侧面积=18π。

例4.圆锥侧面展开的圆心角为60°，其全面积为63π，求底面半径为多少？

设：底面半径为r，S底面积=πr2，S侧面积=6πr2，

所以，πr2+6πr2=63π，r=3。

例5.圆锥侧面展开的圆心角为120°，底面半径为5，求圆锥的全面积？

解：由题意可知，n=120°，r=5，S底面积=25π，

所以，S侧面积=75π，S全面积=100π。

思考：圆锥侧面展开的圆心是180°，圆锥的高是2，求圆锥的全面积？

（r∶a=1∶2，r=2，S底面=4π，S侧面=8π，S全=12π）

从上面的推导过程可以看出，它是化归思想的又一运用，增强了知识间的联系，使知识系统化。以上习题仅仅是抛砖引玉，但可以看出该公式学生易于掌握，在平时练习及各类考试中此类题型经常出现，为了节省时间，降低计算难度，为解答增加准确性，做到了简单、便捷、高效，通过多届多个学生的学习，得到了同学们的认可。故与大家参考，希望同行们提出宝贵的意见和建议。

（作者单位 四川省旺苍东凡初级中学校）