利用GeoGebra画板探究圆锥曲线的一个优美性质

GeoGebra是集几何、代数、微积分于一体的动态数学软件，它既可以是一个动态的几何软件，因为在上面可以画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，还有函数图象，然后还可以改变他们的属性；又可以说是代数软件，因为你可以直接输入方程和点坐标。因此 ，GeoGebra 视窗左边有一个「代数区，右边有一个「几何区（也称为「绘图区）。而解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来。它主要的目的是用代数方法来研究几何，所以GeoGebra可以成为解析几何的一个重要的辅助工具，本文尝试利用GeoGebra画板探究圆锥曲线的一个优美性质。

（2009年辽宁数学理科高考试题）已知椭圆C过点A（1，3-2 ），两个焦点（-1，0），（1，0）。

求椭圆的方程。

E，F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

答案：椭圆的方程为。直线EF的斜率为定值1-2 。

E，F的改变，而直线EF的斜率始终没有发生改变。这种动中不变的性质是解析几何的主要特征，但光靠教师的口头讲解很难讲清问题的本质。所以利GeoGebra画板可以很好的展示这个过程，如图在E，F的运动中，EF以一组不平行线的形式呈现，也就是EF的斜率始终没有发生改变。

综上，GeoGebra软件是信息技术与高中数学课堂整合的重要工具，可以较好地辅助用户实现其教学理念，特别适合用来进行探究解析几何中运动中的不变性！ 还能对动态的对象进行追综，在保持关系不变的情况下，研究某些直线或角等的关系，为平面几何、解析几何、物理动力学、运动学、几何光学等科学提供了很好的工具！ 利用这一功能可以使我们实现预先猜测一些结论，然后我们有明确的目标去验证结论的正确性，大大提高了探究的效率！ 使用GeoGebra技术可以更好地辅助教师的教学，更好地让学生参与到教学过程中来，让学生动手操作发现数学规律，真正实现学生成为课堂的主体！这样的课堂教学的气氛活跃，课堂教学时时散发出浓浓的现代教学气息，在师生不断地享受一个又一个成功的喜悦的同时，培养了学生积极探索思考的数学学习精神，也逐步培养了学生良好的数学思维品质。