由数“学”到数“感”

一位优秀的语文教师常常会以重视朗读来培养学生的语感，作为基础学科的小学数学，数感也同样不可缺失，它是一个人诸多数学素养中的重要元素之一。我们希望通过对学生有意识地培养能达到这样的目的：看到事物有把它量化的意识，看到数与概念有将它生活化的意识，并且使学生感受到数学对于我们的生活是多么重要。

数感，是对数学的特殊感受，或者说是一种数学化的灵感。它发端于生活，它将数学常识与书本中的概念不自觉地交汇融合。数感，不是枯燥繁琐的精确计算，它拒绝教条的呆板；它是最尊重事实的估计，它掺杂着最真实的“数学感情”。数感体现着一个人的综合数学素养。那么在教学实践中如何培养学生的数感呢？

一、“感”从生活来

数学资源在我们的日常生活里无处不在，我们用数学的语言思维、解释、表达，用数字来描述客观世界。如“你家这套房子的面积有130平方米吧”，“今天的天气太热了，已经达到37°了啊”。然而在教学实践中，我们常常尴尬地发现一些六年级的孩子甚至不知道操场一圈的长度，不知道一间教室的面积，不知道一个热水瓶的容积，不知道一个鸡蛋的重量……这便是长期纯粹技能技巧训练型教学带来的弊端，这便是脱离生活实际的无用的数学。要培养学生良好的数感，应该首先从身边的生活中找寻灵感。

整数、小数、分数是小学阶段数学中最重要的三个概念，也是很抽象的三个概念。将抽象化的概念转化为学生可感知的具象是建立数感的第一步，在这一过程中，引导学生将数字与生活建立起联系，引导学生数形结合应该是老师不遗余力要做的。例如在认识整数“1”时启发学生在日常生活中哪些地方会用到“1”，学生马上就联系实际回答：“在我的直尺上有1”，“1个苹果”，“1天有24个小时”，“1双筷子”，“1个班级”……这样就使学生从生活中自然地感受到“1”的含义：它可以表示一个刻度，可以表示一个单一的数量，也可以表示一个包含多个数量的整体……这样，通过引导学生对身边事物中具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，初步建立数感。在教学小数时也可以充分联系学生的生活实际：八元五角就是8.5元，我的身高是1.45米等等。如在解决问题“苹果每千克6.5元，妈妈买了3.2千克，用去多少钱？”时，有的学生列出这样的算式：6.5×3.2=208（元），我就启发学生思考计算结果是否符合生活情理，学生便指出：六点几乘三点几结果应该在二十左右，不可能是208，而且买3.2千克苹果需要208元显然是不符合生活实际的。通过这样的教学，就使学生很自然地运用了生活的常识与经验来对计算结果做出合理性的解释，数感已在不知不觉中形成。分数的数感也是一个不可忽视的问题，可以通过让学生把一张纸对折、对折、再对折，平均分成2份、4份、8份等，以此来认识分数，初步培养学生分数的数感。还有一种通常的做法是让学生画线段图来深化对分数的理解，“感受”分数。

二、“感”由情而发

这里的“情”指的是情境。如果说“数学的感觉”来源自生活的真实，那么数学的课堂也可以创设真实的情境。在教学中很多老师都发现学生对数学单位难以把握和应用，那么在教学长度单位时我创设了这样的情境，让学生发挥想象：长度单位为什么要设置毫米、厘米、分米、米、千米呢？测量一支铅笔的长度用什么长度单位合适呢？表述你家到学校的实际距离用厘米做单位合适吗？让学生初步感受不同长度单位的习惯性用法。也正是在这样的情境中，使学生感悟到测量远距离（比如两个城市之间的距离或从家到学校的距离）用千米合适，而测量较短的物体（比如一支铅笔）时可以用厘米做单位。在教学质量单位“克和千克”时，我让学生寻找、掂量并感受1克与1千克的物体，哪些物体分别用“克、千克”作单位，又给学生提供鸡蛋，组织了“称蛋游戏”。在这样的游戏中，学生知道了一千克鸡蛋大概有几只，一只鸡蛋大概是多少克。有时，教师还可以对一些抽象或较大的数或概念进行分解，辅助学生获得数感。如在教学面积单位时，有这样的填单位问题：一间教室的面积是48（ ），由于学生刚接触面积单位，脑海里根本没有面积的概念，这时候他们往往需要一个辅助理解的支点。我就启发学生将面积48分解成两个数的乘积（即教室的长×教室的宽），这样学生就能很快想到8×6＝48，进一步得知教室的长与宽分别是8米和6米为合适，最终得出平方米这个单位。

三、“感”由心而生

当学生开始不断地将数与概念自觉地量化时，数感就已经在他的内心生成了，学习与运用数学便成为学生的主观诉求。运用数感不但可以做出明智的数学判断，而且能开发出解决问题的多种策略。例如，在六年级“体积单位”的教学实践中，要求学生填写出一台冰箱的容积时，学生已经能自觉地通过比较几个相邻的体积单位来“感”知结果。数“学”成了数“感”，成了感受数学的活动。数学就不再是枯燥的计算，而是从内心升华的关于“数”的情感。

总之，数感不是凭空想象和与生俱来的，有物可“感”才会有所“感”。教师要承担起引导者的角色，不断地将数学生活化，将生活数学化，使学生能自觉寻求事物与数学概念之间的最佳结合点，提高学生对数学敏锐的感受力，从而将“学”数学变为“感”数学。