《曲线运动》复习点睛

一、明确力与运动的关系

物体的运动轨迹是的直线还是曲的曲线，判断依据是取决于其物体所受的合力的方向与速度的方向是否共线，而当；物体运动速度变化时，是匀变速还是非匀变速的判断依据是取决于其加速度a是否恒定，即物体所受合力是否恒定。

解析：本题选D是一个比较普遍的错误，错选C的也不在少数, 产生错误的原因究其原因都是因为是没有弄清对变化的力和运动状态之间的关系没搞清楚.

通常解决这类问题的对策可采用矢量作图法, 画出物体所受的合力F、加速度a以及速度v的矢量图，如图2所示.，当其中一个力突然增大后, 物体所受合力的大小、方向都发生了变化（如图2中F’），加速度方向不再与速度方向相同，物体接着开始做曲线运动。.由于物体在做曲线运动阶段时所受合外力的大小和方向都是不发生变化的，因此加速度是不变的恒定，故物体做匀变速曲线运动，A正确。.与此同时，也可以判定其大致的运动大致轨迹（轨迹向沿F’方向弯曲）.

二、根据运动的合成与分解方法处理复杂运动问题（渡河问题、绳联连体问题 ）

运动的合成和分解是研究复杂运动状态的基本“工具”之一，在分解时要注意，物体的实际运动方向就是合运动的方向，并根据运动的实际效果将各物理量（位移、速度、加速度）按平行四边形定则平行四边形法则分别进行分解。

错解一的错因在于，可能是想当然，没有认识到该运动过程的复杂性，将问题毫无依据地简单化；而错解二，产生的错误的原因是没有弄清绳的运动情况，习惯性地受进行正交分解的影响，进行水平和竖直方向上的合成.；究其深层的原因是就是不清楚没有弄清楚物体的实际运动就是合运动这一基本概念，也不知道如何进行正确的运动分解.

这类问题的难点在于如何正确地确定研究对象与其的合运动的确定.，解决的对策：一、关键首先要要找出研究对象的实际运动方向（小车向右匀速运行）（小车向右的匀速运动），；二、然后明确研究对象的实际运动效果，利用“工具”对实际运动效果进行分解.在本题中，（与小车相连的绳端实际随同小车向右匀速运动参与，于是可以分解成两个方向上的分运动：一是沿绳方向的拉伸速度v1，即重物上升的速度；二是垂直于绳子，,在绕滑轮的切线方向运动的以v2的速度v2，绕滑轮点转的运动）；三、利用“工具”进行处理，如图5所示，其中，v1=v0cosθ.，当汽车匀速向右前进时，由于θ角减小，v1将增大，因此重物加速上升，故绳子对m的拉力大于物体所受的重力.

三、平抛物体的运动问题的处理及规律应用

分析平抛运动的问题，一般通常有两种思路方法，即解析法和分析法.：

1．解析法的基本思路：将平抛运动分解成两个分运动，对于两分运动然后根据直线运动规律分别列写运动方程，最后通过寻找两个分运动的时间或位移之间的联系关系进行求解。.

解析：本题考查的能力高，没有较强的析图能力和灵活应用匀变速直线规律的能力，本题难以解决。属于照片考题，是近些年最新高考中出现的新题型，要求考生具有较强的析图能力和灵活应用匀变速直线运动规律的能力要引起足够重视。.该题不是直接考查平抛运动的知识，而是要求同学们首先对题干所给的平抛运动照片通过进行仔细的观察、和分析给定的平抛运动照片上一些点的情况，从中然后再寻找对应解题的方法（解析法）。.首先很显然，要知道照片中的a点不一定就是平抛的初始位置，还要能另外，由于从图中a、b、c、d两两相邻，同时在水平方向上所夹的格数相等，得出因此不难得出从ab、bc、cd所用的时间都相同，从而知道在所以在竖直方向上的运功动过程可以用 来列式求解。.求解过程如下：

故抛出点在b点的左上方，距b点水平距离为7.5 cm，竖直距离为2.8125cm的位置。.

2．几何分析法的基本思路：在某一时刻（位置）或某段时间上构建速度三角形或位移三角形，运用平抛运动的规律，借助三角形边角关系求解。.

解析：正确求解此题，首先要对击中斜面时的速度和位移进行矢量分解，如图8所示。.然后可，

由位移矢量图得：

故α与小球的初

速度大小无关，仅与倾角θ有关。.

四、圆周运动的临界问题

求解圆周运动的临界问题的思路是：

①明确问题中的主变量.，所谓主变量就是问题中起核心作用的变量，由于这个量的变化，才引起了其它量的变化.

②以主变量的变化（不断变大或变小）为线索，分析其它量的变化情况，找出量变到质变的关键点以及关键点的特征，这些关键点就是所谓的临界点。.

③根据有关的物理规律定律，结合临界点的特征，列写临界方程，从而求出临界状态的参数。.

例5 ．如图9所示,在光滑的倾角为30°的斜面上，有一长L=0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为m=0.2kg的小球，使物体在斜面上做圆周运动。.求：

(1) 小球通过最高点A时的时的最小速度；

(2) 如果细绳受到9.8N的拉力就会被拉断，小球通过最低点

B时的最大速度.

解析：此题是竖直平面内圆周运动中的临界问题的模型迁移.，小球在斜面上做圆周运动，受重力、斜面弹力支持力、和细绳的拉力等多种力的共同作用，其中，重力沿斜面方向的分力和细绳的拉力的合力提供向心力.

(1) 做圆运动时，,速度（主变量）越大，所需向心力（其它量）越大，绳子越易被拉断，故设过A点（关键点）时的最小速

度是v1，则此时小球的重力沿斜面方向的分力提供向心力，而绳的拉力刚好为零（临界点的特征）.故可得：则：

(2) 设小球通过最低点（关键点）时最大速度为v2，此时绳子的拉力恰好为最大（临界点的特征），则：

解析：本题转台的角速度ω是主变量，角速度ω取不同的值，会使物体与转台之间的摩擦和连接两物体的细绳处于不同的状态。.因此不妨以ω从零开始不断变大为线索，分析出两个临界状态。.

当转盘的角速度ω较小时，B物体相对于转台的滑动趋势较小，转台对它的摩擦力能提供向心力，这时细绳拉力为零。.随着角速度ω的增大， B受到的摩擦力增大，B增大到最大静摩擦力fm=kmg时，伸绳子刚要产生张力。.所以，当细绳中的张力为0，且转台对B的摩擦力刚好达到最大静摩擦力fm为时为系统第一个临界状态的特征。.

随着转台角速度的继续增加，转台对B的摩擦力不足以提供它所需要的向心力，此时细绳被拉紧，细绳中出现了张力，这时A、B的受力如图11所示。.随着ω的增加，T增大，从而A受到的摩擦力fA增大。.当角速度增加到某一个值ω0，时，fA增大到最大静摩擦力fm，如果转台角速度仍继续增大，A、B就将出现相对转台的滑动。.所以，当， A、B都受到的摩擦力都为最大静摩擦力fm，时，细绳中有张力为该系统的第二个临界状态的特征。.

因此对第二个临界状态，由牛顿第二定律可列出以下方程组：

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。