曲线运动范文

曲线运动范文第1篇

■ 一、 基础知识及概念辨析

■ 1. 速度概念的拓展

（1） 物体的速度方向（运动方向），就是该物体（质点）运动轨迹的切线方向.

（2） 曲线运动是变速运动，有加速度.

■ 2. 物体做曲线运动的条件

（1） 物体保持直线运动的条件：合外力（加速度）方向与瞬时速度方向在同一条直线上. 例如，竖直上抛运动、弹簧下挂重物的上下振动.

（2） 物体做曲线运动的条件：物体所受合力方向与其瞬时速度方向不在同一直线上.

■ 3. 运动的合成和分解

（1） 分运动与合运动 一个二维平面内的实际运动可以看成是两个互相垂直的分运动的合成. 运动的分解就是从合运动求分运动. 位移、速度、加速度都是矢量，均可以列出相应的关于时间的参数方程.

（2） 合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性. 运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

（3） 两个直线运动的合运动，有可能是静止、直线运动或曲线运动.

（4） 抛体运动是水平方向直线运动（或速度为零）与竖直方向加速度为重力加速度的直线运动的合运动.

■ 4. 平抛运动

（1） 定义：以一定水平速度将物体抛出，忽略空气阻力，物体只在重力作用下的运动. 平抛运动是具有水平方向初速度的抛体运动，其加速度为重力加速度.

（2） 物体做平抛运动的条件是：① 有水平方向的初速度；② 加速度加重力加速度.

（3） 性质：平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成. 平抛运动是加速度不变的运动，单位时间内速度变化量相同，是匀变速曲线运动.

（4） 运动规律：

① 速度：vx=v0，vy=gt，v=■，

方向：tan θ=■=■.

② 位移：x=v0t，y=■gt2，

合位移大小：s=■，

方向：tan α=■=■.

③ 时间：由y=■gt2得t=■（由下落的高度y决定）.

④ 竖直方向为v0y=0的匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立.

（5） 直线运动中规律的应用：竖直方向上相邻的相等时间间隔内位移差是一个定值. Δy=gT 2.

■ 5. 匀速圆周运动

（1） 匀速圆周运动是轨迹为圆的运动. 匀速圆周运动是变速运动，是变加速曲线运动. 匀速圆周运动线速度大小、加速度大小不变. 匀速圆周运动角速度、周期、频率、转速不变.

（2） 描述匀速圆周运动的物理量：弧长、角度、线速度、角速度、加速度、周期和频率、转速.

① 线速度：大小v=■；方向在圆周该点的切线上；单位：m/s.

② 角速度：大小ω=■；单位：rad/s.

③ 周期T：运动一周的时间，单位：s.

④ 频率 f =■：每秒钟转过的圈数，单位：Hz.

v、ω、T、 f 之间的关系：

v=■=■=2πr f ，ω=■=■=2π f ，v=rω.

（3） 物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直. 物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力.

■ 6. 向心力和向心加速度

（1） 向心力在圆周运动中，是指向圆心的分力，在匀速圆周运动中，是使物体做圆周运动的合外力.

（2） 向心加速度只描述圆周运动物体的运动速度方向改变的快慢，与速度大小改变无关.

（3） 向心力：大小F=mrω2=m■=mr■2=mr（2π f ）2.

方向：总是指向圆心（时刻在变）.

（4） 向心加速度：大小a=rω2=■=r■2=r（2π f ）2.

方向：总是指向圆心（也总是在变）.

■ 7. 离心运动

做圆周运动的物体，合外力提供的向心力不足时，运动半径增大，物体“被甩出”的运动.

■ 三、 曲线运动与直线运动的区别与联系

（1） 直线运动一般选择运动轨迹所在直线为一维坐标系，曲线运动选择二维平面坐标系.

（2） 直线运动一般只考虑位移、速度、加速度的大小变化，不涉及它们的方向变化，而曲线运动必须考虑这些矢量的方向及其变化，使问题显得更复杂，综合性更强. 例如，平抛运动加速度不变，但速度、位移大小方向均变化；匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，但它们的方向时刻变化.

（3） 在圆周运动中引入了全新的物理量体系来研究圆周运动，包括线速度、角速度、周期、频率和转速. 向心力、向心加速度也是与直线运动中截然不同的.

曲线运动范文第2篇

1. 关于曲线运动的叙述，正确的是

（ ）

A. 做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动

B. 物体在一恒力作用下一定做直线运动

C. 所有曲线运动都一定是变速运动

D. 物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动

2. 静止在地面上的物体随地球的自转而运动，则地球上的物体（ ）

A. 物体的向心加速度都指向地心

B. 都受到相同的向心力

C. 都具有相同的向心加速度

D. 都具有相同的角速度

3. 关于平抛运动，下列说法错误的是

（ ）

A. 平抛运动是匀变速运动

B. 做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的

C. 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关

4. 将两个质量不同的物体同时从同一地点水平抛出，则（ ）

A. 质量大的物体先着地

B. 质量小的物体飞出的水平距离远

C. 两物体落地时间由抛出点与着地点的高度决定

D. 两物体飞出的水平距离一样远

5. 质点做匀速圆周运动，当线速度为v时，圆周半径为R，若保持向心力大小不变，当圆周半径为2R时，角速度应为（ ）

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

6. 如图1所示的皮带转动中，下列说法中正确的是（ ）

A. P点与R点的角速度相同，向心加速度也相同

B. P点的转动半径比R点的转动半径大，故P点的向心加速度也大

C. P点与Q点的线速度相同，向心加速度也相同

D. P点的转动半径比R点的转动半径大，但向心加速度相同

7. 如图2所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆孤部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是（ ）

A. 重力、弹力、和向心力

B. 重力和弹力

C. 重力和向心力

D. 重力

8. 一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为（ ）

A. μmg B. μmv2/R

C. μmg+■ D. μmg-■

9. 一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+ΔF. 则质点此后

（ ）

A. 一定做匀变速曲线运动

B. 在相等的时间里速度的变化不一定相等

C. 可能做匀速直线运动

D. 可能做变加速曲线运动

10. 如图3所示，半径为R的圆盘以角速度ω绕过圆心O的竖直轴匀速转动，在圆盘边缘上的P点向中心发射子弹，子弹发射速度为v，要使子弹击中目标，须使（ ）

A. 子弹对准O发射

B. 子弹发射方向向PO左偏一适当角度

C. 子弹发射方向向PO右偏一适当角度

D. 子弹沿P点的切线方向发射

11. 长为l的轻杆两端分别固定质量为m的小球，两球以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度ω=■，求杆通过竖直位置时，上、下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力.

12. 如图4所示，支架质量为M，始终静止在水平地面上，转轴O处用长为l的线悬挂一个质量为m的小球，则：

（1） 把线拉至水平后由静止释放小球.当小球运动到最低点处时，水平面对支架的支持力为多大？

（2） 若使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v为多大？

能力提升（B级）

13. 如图5所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则物体A的运动情况是（ ）

A. 匀速上升 B. 加速上升

C. 先加速后减速 D. 减速上升

14. 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做

（ ）

A. 匀减速直线运动

B. 匀加速直线运动

C. 平抛运动

D. 匀速圆周运动

15. 关于轮船渡河，正确的说法是（ ）

A. 水流的速度越大，渡河的时间越长

B. 欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸

C. 欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对静水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸

D. 轮船相对静水的速度越大，渡河的时间一定越短

16. 如图6所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）

A. ■ s B. ■ s

C. ■ s D. 2 s

17. 如图7所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法正确的是（ ）

A. 两轮角速度相等

B. 两轮边缘线速度的大小相等

C. 大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度

D. 同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比

18. 中国农民驾驶摩托车跨越黄河是世界上的一大壮举． 摩托车跨越黄河，从最高点落到对岸，必须考虑落地时的速度方向与水平面的夹角． 不计空气阻力，关于摩托车落地时的速度方向与水平面的夹角α，下述论断正确的是 （ ）

A. 如果摩托车在最高点的速度大小一定，最高点与落地点的高度差越大，α角越大

B. 如果摩托车在最高点的速度大小一定，最高点与落地点的高度差越大，α角越小

C. 如果最高点与落地点的高度差一定，摩托车在最高点的速度越大，α角越大

D. 如果最高点与落地点的高度差一定，摩托车在最高点的速度越大，α角越小

19. 以速度v0水平抛出一个小球，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移相等，则以下判断中错误的是（ ）

A. 竖直分速度等于水平分速度

B. 此时球的速度大小为■v0

C. 运动的时间为■

D. 运动的位移是■

20. 一架飞机在高度为h处以速度v1沿水平方向匀速飞行，另有一艘敌舰在海面上以速度v2（v2＜v1）匀速行驶，飞机与敌舰航线在同一竖直平面内，现要从飞机上投弹轰炸敌舰，不计空气阻力，则（ ）

A. 如v2与v1反向，应提前在飞机未到敌舰正上方，与敌舰水平距离为（v1+v2）・■时投弹

B. 如v2与v1同向，应延后到飞机已飞过敌舰正上方，与敌舰水平距离为（v1-v2）・■时才投弹

C. 如v2与v1同向，也应提前在飞机尚未飞到敌舰正上方时投弹

D. 不论v2与v1同向还是反向，都应在飞机飞临敌舰正上方时投弹

21. 从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角. 求：（g取10 m/s2）

（1） 抛出时的速度；

（2） 落地时的速度；

（3） 抛出点距地面的高度；

（4） 水平射程.

22. 如图8所示，在绕竖直轴OO′匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置A、B两个小物体，质量分别为m1＝0.3 kg，m2＝0.2 kg. A与B间用长度为l＝0.1 m的细线相连，A距轴r＝0.2 m，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍.

（1） 为使A、B同时相对于圆盘发生滑动，圆盘的角速度至少为多大？

曲线运动范文第3篇

A. 水速大时，路程长，时间长

B. 水速大时，路程长，时间短

C. 水速大时，路程长，时间不变

D. 路程、时间与水速无关

2. 在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是（ ）

A. 向东运动的质点受到一个向西的力的作用

B. 正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风

C. 河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇

D. 在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球

3. [A、B]两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体[A]以[v1]的速度向右匀速运动，如图1. 当绳被拉成与水平面夹角分别是[α、β]时，物体[B]的运动速度[vB]为（绳始终有拉力）（ ）

A. [v1sinαsinβ] B. [v1cosαsinβ]

C. [v1sinαcosβ] D. [v1cosαcosβ]

4. 图2为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在[B]点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法正确的是（ ）

图2

A. [D]点的速率比[C]点的速率大

B. [A]点的加速度与速度的夹角小于90°

C. [A]点的加速度比[D]点的加速度大

D. 从[A]到[D]加速度与速度的夹角先增大后减小

5. 在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，以下描绘下落速度的水平分量大小[vx]、竖直分量大小[vy]与时间[t]的关系图象，可能正确的是（ ）

6. 如图3，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物[M]，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方[O]点处，在杆的中点[C]处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物[M]. [C]点与[O]点距离为[l]. 现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度[ω]缓缓转至水平位置（转过了90°），此过程中正确的是（ ）

图3

A. 重物[M]做匀速直线运动

B. 重物[M]做匀变速直线运动

C. 重物[M]的最大速度是[ωl]

D. 重物[M]的速度先减小后增大

7. 以初速度[v0]水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时，则（ ）

A. 竖直分速度等于水平分速度

B. 瞬时速度等于[5v0]

C. 运动的时间为[2v0g]

D. 位移大小是[22v02g]

8. 将一个小球以速度[v]水平抛出，使小球做平抛运动，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为[α]. 那么（ ）

A. 若保持水平速度[v]不变，斜面与水平方向的夹角[α]越大，小球的飞行时间越长

B. 若保持斜面的倾角[α]不变，水平速度[v]越大，小球飞行的水平距离越长

C. 若保持斜面的倾角[α]不变，水平速度[v]越大，小球飞行的竖直距离越长

D. 若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上

[图4]9. 如图4，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等. 有三个完全相同的小球[a、b、c]，开始均静止于同一高度处，其中[b]小球在两斜面之间，[a、c]两小球在斜面顶端. 若同时释放[a、b、c]小球到达该水平面的时间分别为[t1、t2、t3].若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为[t1′、t2′、t3′]. 下列关于时间的关系正确的是（ ）

A. [t1>t3>t2]

B. [t1=t1′]、[t2=t2′]、[t3=t3′]

C. [t1′>t3′>t2′]

D. [t1

[图5]10. 图5的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车[A]，小车下装有吊着物体[B]的吊钩. 在小车[A]与物体[B]以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体[B]向上吊起，[A、B]之间的距离以[d=H-2t2]，式中[H]为吊臂离地面的高度规律变化，则物体做（ ）

A. 速度大小不变的曲线运动

B. 速度大小增加的曲线运动

C. 加速度大小方向均不变的曲线运动

D. 加速度大小方向均变化的曲线运动

11. 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破. 飞机在河道上空高[H]处以速度[v0]水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标. 求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小. （不计空气阻力）

12. 在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用. 《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式[v=4.9?ΔLh1-h2]，式中[ΔL]是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图6，[h1]和[h2]分别是散落物在车上时的离地高度. 通过用尺测量出事故现场的[ΔL]、[h1]和[h2]三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度. 请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明.

13. 宽9m的成形玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，求：

（1）金刚割刀的轨道应如何控制；

曲线运动范文第4篇

在高中物理中，从平抛运动，圆周运动，还有电场中的类平抛和磁场中的圆周运动等都是曲线运动，零散的记忆不太好记，所以在这里做个归纳：

一、恒力作用下的曲线运动

平抛运动、斜抛运动、类平抛、类斜抛等都是相类似的曲线运动，是恒力作用下的曲线运动，解法就是“化曲为直”。解题时，要求学生要把握直线运动，不过在学习的本质来讲，就是学什么考什么，初中和高中学的直线运动就是匀速运动和匀减速直线运动，所以学生要反复的练习这两个运动，特别是匀变速直线运动，把握住五个物理量的关系，灵活运用运动规律。而且总结所有的考试中出现的恒力作用下的曲线运动的分解出几乎是一个匀速运动和一个匀变速运动。

例题：如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60埃凰硕B点时速度方向与电场方向的夹角为30啊2患浦亓ΑGA、B两点间的电势差。

解析：几乎所有的考题都是受一个方向的力，介于学生对匀速运动掌握较好，所以一般我们不分解力，而是把速度进行分解，也就是在力和力的垂直的方向上建立坐标系，然后把速度进行分解，再利用各个方向上的运动规律来判定做什么运动，再写出运动的规律。不过在学习过程中，课本中的解法可以看出作图也是重要的一步，所以在解题中要学会作图。

解：（1）先找到力的方向，运动分解方向就确定了，就是力的方向和与力垂直的方向。然后把速度进行分解。本题中力的方向是水平，则运动分解在水平和竖直的方向。再结合各运动的特点，可以判断出水平的匀加速直线运动和竖直的匀速运动。

（2）利用各运动的规律，写出表达式：

（3）最后求解。

二、非恒力作用下的曲线运动

除了恒力作用下曲线运动，我把其它称为非恒力作用下的曲线运动，结合课本来说：第一匀速圆周运动，从圆周运动中总结出一点，如果要改变运动的方向应该利用与速度垂直的力来改变，不过不同的时刻速度的方向不同，所以要想改变瞬时速度的方向也要看同一时刻上与速度垂直的力，利用此时刻的垂直的力来改变方向，这个方程在后面叫瞬时状态方程，也就是与速度垂直的所有力的合力提供向心力；第二，功能关系上知道，力和力的方向上的距离叫做功，动能定理说明要想改变速度的大小，必须有速度方向上的力做功。不过在动能定理来说，学生要把握好做功的特点。所以对于曲线运动的解法归结于，对于方向改变：瞬时状态方程，针对瞬时而言；大小改变：动能定理。

例题1：（2016年全国卷三，20）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则

解析：判断是否是恒力作用下的曲线运动，还是非恒力作用下的曲线运动，解法：大小的改变用动能定理： mgR-W=mv2

方向的改变找到瞬时位置利用瞬时状态方程：

例题2：（2016年卷三，24）如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

解析：分析出是不是恒力作用下的曲线运动。由于受重力和支持力的作用，合力不是恒力，所以：大小的改变：动能定理；方向的改变（瞬时位置）：瞬时状态方程根据这个规律写出方程。

由此推出从A点可以到达C点，而且是刚好通过C点。

综上所述，曲线运动的解法就是：

恒力作用下的曲线运动：化曲为直（分解的思想）；

曲线运动范文第5篇

教材先通过实验来介绍曲线运动的速度方向，进而得出曲线运动的性质，再进一步介绍判断轨迹情况的方法，从而引入研究复杂问题需应用运动合成与分解来认识的思维方式，进而重点讲解两个重要的、典型的曲线运动的实例：平抛运动――匀变速曲线运动；匀速圆周运动――非匀变速曲线运动.

二、知识框架

物体做曲线运动的条件：速度方向与合外力方向不共线.曲线运动的研究方法：运动的合成与分解.分运动和合运动遵守平行四边形定则，具有等时性和独立性.

三、研究方法

1.将复杂问题应用分解的思想，变成研究简单的问题来研究，这样就将复杂问题的解决轻松完成，这也是我们研究其它问题的主要思想.

2.处理平抛运动类习题时，我们常用“化曲为直”的思想，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.

3.必须精通的几种方法

（1）两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法.

（2）小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法.

（3）平抛运动、类平抛运动的分析方法.

（4）火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法.

4.必须明确的易错易混点

（1）两个直线运动的合运动不一定是直线运动.

（2）合运动是物体的实际运动.

（3）小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度.

（4）做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同.

（5）做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向同心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力.

（6）做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用.

四、要点例析

要点1：曲线运动的特征与条件

曲线运动中，至少质点运动的速度方向是变化的.因此，曲线运动是变速运动，可以是匀变速曲线运动，也可以是非匀变速曲线运动.不管是那种曲线运动，共同的特征是加速度方向与速度方向不在同一条直线上，运动中速度的方向随时间在变化.若运动中加速度的大小、方向保持不变，属于匀变速曲线运动，如平抛运动.曲线运动的特征，还可以从力与运动的关系叙述，就是质点所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上.因此，质点做曲线运动的条件就是：运动质点所受外力的合力方向与速度方向不在一条直线上，曲线运动中，质点的速度方向总是朝合外力方向一侧偏转.若合外力恒定不变，质点是匀变速曲线运动.

例1 一质点在两个恒力的作用下做匀速直线运动，某时刻将其中一个力撤去，则质点将如何运动？

解析

质点在两个恒力的作用下做匀速直线运动，由牛顿第二定律知，这两个力必大小相等，方向相反.但这两个力的方向与质点运动的速度方向间是什么关系，题中未明确告诉，因此要分几种情况进行分析.

（1）若两力的方向与运动方向在一条直线上，必是一力与运动方向一致，另一力相反，若撤掉的是与运动方向一致的力，质点将做匀减速直线运动；若撤掉的是与运动方向相反的力，质点将做匀加速直线运动.

（2）若两力的方向与质点运动方向不在一条直线上，撤掉任一力后，由于剩下的一个恒力的方向与质点运动方向不在一条直线上，质点将做匀变速曲线运动.

【总结】曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在一条直线上.

要点2：运动的合成与分解

运动的合成与分解有两方面的应用，一是质点同时参与两个运动，比如小船渡河时，一方面相对水面航行，一方面随水漂流.这样，小船同时参与了两个运动，为了研究方便，可求出两个运动的合速度、合加速度――合运动，用合运动等效替代两个分运动，简化研究过程.另一方面的运用是将一个复杂的运动分解为同时进行着的两个较简单的运动，用同时进行着的两个运动等效替代一个复杂的运动.比如将曲线运动分解为两个直线运动分别研究，求出两个分运动的速度、位移，然后运用平行四边形定则求出合速度与合位移，就是合运动的速度与位移.运动的合成与分解，关键是分清楚哪个是合运动，那个是分运动.

例2 两个相互垂直的匀变速直线运动的合运动是直线运动吗？

解析 A、B两车（质点）沿水平面的运动（实际进行的运动）是合运动，根据实际效果，A的运动一方面使右边的绳变长，小车与绳的连接点具有沿绳斜向下的运动；一方面右边绳子与竖直方向的夹角增大，小车与绳的连接点有随绳绕滑轮向右转动的运动，具有垂直于绳斜向上的运动.因此，绳子速度vA可分解为垂直于绳斜向上的速度vA1和绳斜向下的速度VA2，如图3所示；同理，B的运动速度VB可分解为沿绳斜向上的速度VB1和垂直于绳斜向下的速度 .则：

.运动中绳不伸缩、不断裂，故有

解得B车的运动速度为：

【总结】运动的分解，关键是分清合运动与分运动，实际进行着的运动是合运动.

要点3：平抛运动问题

对于平抛运动问题的分析与求解，常涉及到高度、水平位移、速度、位移等.通常的处理方法是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，但有时也可根据实际问题的特点及解题的需要，分解为其他方向的两个直线运动.

解析 如图6所示，可将小球的平抛运动分解为垂直斜面向上的匀变速直线运动和沿斜面向下的匀变速运动，初速度v0沿垂直斜面方向上的分量为：V1= vosin θ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为：α=gcos θ.根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由垂直斜面方向的初速度和加速度决定，当垂直于斜面的分速度减为零时，球离斜面的距离最大.由匀变速直线运动的速度位移关系式V2一V2/0= 2αs及v=0可得：

【总结】对运动的分解，通常是从合运动的实际效果确定分运动的方向，但有些问题中，依据问题的特殊情形，结合解题需要确定分运动的方向.

要点4：类平抛运动

物体被沿某方向以一定初速度抛出，抛出后只在与初速度垂直方向上受到恒定的外力作用，这类运动就是类平抛运动.和平抛运动不同的是，在合外力方向上的分运动不是自由落体运动，其加速度可依据牛顿第二定律求出.一般也是将其分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的初速度为零的匀加速直线运动.

例6 如图7所示，光滑斜面长为α，宽为b，倾角为θ.一物块沿斜面从上方顶点P水平射入斜面，而从右下方顶点Q离开斜面.求物块入射的初速度.

解析 由于斜面光滑，被水平抛出的物体在水平方向以初速度做匀速直线运动；在沿斜面向下方向，对物体运用牛顿第二定律有：mgsin θ=mα，解得：α=gsin θ.由此可知，沿斜面方向，物体做初速度为零，加速度为α= gsinθ的匀加速直线运动，设抛出时的速度为v0，运动时间为t，对上述两个方向 的运动分别有：b=

【总结】这类问题的处理方法与平抛运动相同.

要点5：圆周运动问题

描述圆周运动的物理量有描述运动快慢的物理量，如周期、线速度、角速度等，有描述速度变化快慢的物理量――向心加速度.在匀速圆周运动中，恒定的物理量是周期、角速度，向心加速度、向心力只是大小恒定，方向时刻指向轨道同心.向心力由作用在匀速圆周运动物体上外力的合力提供，它和向心加速度间满足牛顿第二定律.

例7 如图8所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕轴O匀速转动，一子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下α、b两个弹孔，已知αo、bo夹角为ψ，求：

（1）子弹的速度；

（2）若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何？

例8 如图9所示的皮带传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径关系为TA=rc=2rn.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘的α、b、c三点的角速度之比及线速度之比.

解析 由于皮带不打滑，A、B两轮边沿α、b两点的线速度相等，即vα/vb= 1/1，由关系v=rω可知，角速度之比为ωα/ωb=rB/rA =1/2；由于B、C两轮固定在同一转轴上转动，边沿上的b、c两点角速度相等，即ωb/ωc= 1/1，由关系式v=rω可知，vb/vc=rB/rc=1/2.由以上几式可得：ωα：ωb：ωc=1：2：2，vα：vb：vc=1：1：2.

例9 如图10所示，长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为3 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为2 m/s，取g= 10 m/s2.则止匕时轻杆0A将（

）

B.受到24 N的拉力

C.受到6N的压力

D.受到54 N的压力

解析 小球过最高点时，轻杆处于竖直方向，它对小球若有作用力，作用力的方向肯定也在竖直方向.设小球过最高点时受到竖直向下的拉力为T，对小球过最高点时的运动，运用牛顿第二定律有：mg+T=m .代人数据解得：T= -6 N，负号说明轻杆对小球作用的是竖直向上的推力，由牛顿第三定律可知，小球对轻杆作用的是向下的压力，大小为6 N.本题选C.

例10 如图11所示，质量为m的小球被细线悬挂在天花板上的O点，在水平面内做匀速圆周运动，运动中细线与竖直方向的夹角为θ，细线长度为l.求小球圆周运动的角速度.

解析小球运动中受重力mg和沿细线斜向上的拉力T的作用.由于小球在水平面上做匀速圆周运动，具有沿水平方向指向轨道网心的加速度，在竖直方向则处于静止状态.因此，在竖直方向对小球运用共点力平衡条件有：Tcosθ-mg =0，

在水平方向运用牛顿第二定律有：

Tsin θ=mrω2，由几何关系有：r= lsinθ.解得小球运动的角速度为：

曲线运动范文第6篇

曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力学的角度确定合外力F与速度、轨迹之间的关系.

物体做曲线运动的轨迹不外乎以下三种情况：物体的加速度a与其速度υ之间的夹角为锐角、直角或钝角.所谓“两边夹”就是加速度（或合外力）与速度把轨迹夹在中间，即：物体做曲线运动的轨迹总在a与υ两方向的夹角中，且和υ的方向相切，向加速度一侧弯曲.如图1所示中的三种情况.

例1 一质点在某恒力F作用下做曲线运动，图2中的曲线AB是该质点运动轨迹的一段，质点经过A、B两点时的速率分别为υA、υB.

（1）用作图法找出该恒力方向的可能范围.

（2）该恒力的方向能否在过A点或B点的切线上？

（3）该质点从4点到B点的过程中其速度大小如何变化？

（4）若速率有变化，且υA=υB，则速率最大或最小时在什么位置？

解析（1）过A、B两点分别作曲线的切线①和③、法线②和④，如图3所示，从4点看，恒力F应在①线的右侧；从B点看F应在③线的左侧；因恒力的方向是不变的，故应同时满足上述两条件.若平移③线过A点，则①、③两线之间箭头所指的区域即为F在A点的方向可能的范围.

（2）若F在①线上，则它与υA在同一直线上，由于F为恒力，故质点不可能再做曲线运动，这说明F不可能在①线上.若F在③线上，则在A点时υA在垂直于F的方向上有分量，而到B点时垂直于③线的运动分量没有了，这与该方向上没有F分量相矛盾，故F不可能在③线上.

（3）由于F在A点时与υA夹角大于90。，而在B点时与υB夹角小于90。，故质点的速率应该是先减小后增大.

（4）由于已经判定速率为先减小后增大，且υA=υB，则运动过程中速率有最小值，且发生在F与υ垂直的位置.

二、效果法――运动的合成与分解的法宝

力的分解如果不考虑该力产生的效果，对求解往往影响不大，但运动的分解如果不考虑实际效果，就有可能得出错误的结论.反之，若根据运动效果进行分解，会有意想不到的收获.下面以一个曲线运动中常见的题型――“绳连物”模型为例进行说明，

例2如图4所示，用绳牵引小船靠岸，收绳的速度为υ1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度υ有多大？

解析先用“微元法”解答.小船在

极短时间At内从A点移到C位移为s，如图5所示，由于t很小，因此绳子转过的角度β很小，由数学知识可认为s2OA，s2OC，所以有s=s1+s2，s2为物体垂直绳方向的位移，s.为沿绳方向的位移.再由速度的定义，当t很小时，υ=s/t=s1/t+s2/t，所以υ=υ1+υ2，即船的速度分解为沿绳方向的速度υ1和垂直于绳方向的速度υ2.

用“效果法”解答.船的速度υ的方向就是合速度的方向，这个速度产生了两个运动效果：（1）假如绳与水平方向夹角α不变，只是在拉绳，小船将沿绳收缩方向以υ1速度运动，（2）假如绳长AO不变，只是α在变，小船将以O为圆心、OA长为半径做圆周运动，速度υ2垂直于OA而α、OA均改变时，即小船向右运动时，υ1、υ2就可以看成是它的两个分运动，矢量图如图6所示，从图中易知υ = υ1/cos α

比较两种方法可知，效果法简便易行，又可帮助同学们理解网周运动知识，同时也让学生懂得不能将绳的速度进行正交分解.

三、妙用平抛运动中的“二级结论”

解决平抛及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速度为零的匀加速直线运动的独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答.特别提醒：①强调落点的问题必须抓住两个分位移之间的关系.②强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓住两个分速度之间的关系.

另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛及类平抛运动问题中收到意想不到的效果.

结论一：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为β，则tanθ=2tanβ.

结论二：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图7中A点和B点.

结论三：平抛运动的物体经过时间t后，位移s与水平方向的夹角为β，则此时的速度与初速度的关系为υ=

例3如图8所示，与水平面的夹角为θ的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度υ。从三角形木块的顶点上水平抛出.试求质点距斜面的最远距离.

解析 当质点

做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远.此时末速度方向与初速度方向成θ角，如图9所示.

A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离.根据平抛运动规律有

由平抛运动的“二级结论”可知：OA=

据图中几何关系可得：AB =AOsin θ

得：AB=

即为质点距斜面的最远距离.

例4一质量为m的小物体从倾角为30。的斜面顶点A水平抛出，落在斜面上碗内壁上做圆周运动的小球，其轨道平面为水平面，网心在轨道网平面上，而不是在球心.

②向心力不是与重力、弹力、摩擦力等并列的“性质力”，而是据效果命名的“效果力”，故在分析做圆周运动的质点受力时，切不可在性质力上再添加一个向心力.

③坐标系的建立：应用牛顿第二定律解答圆周运动问题时，常用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置，相互垂直的两个坐标轴中，其中一个坐标轴的方向一定沿半径指向圆心.

六、现代科技和社会热点问题――STS问题

这类试题往往利用物理新模型将教材中难度不大、要求不高，但属重点内容的基础知识及与其相关的例题、习题加以有效拼接，演变成各种立意新颖、设计科学的题目，从更高层次上考查学生对所学基础知识的掌握程度和迁移能力、综合能力、创新能力.这类题具有“高起点、低落点”的特点，起点高是指科技成果新，题型新颖、独特，为题海所无法包容；落点低是指完成这些题目所需的基础知识不超纲.

例6 从空间同一点O，同时向各个方向以相同的速率抛出许多小球，不计空气阻力，试证明在这些球都未落地之前，它们在任一时刻的位置可构成一个球面.

解析 假设在O点另有一个小球A，当所有小球被抛出的那一瞬间，让O点处的这个假设小球做自由落体运动.

因为做抛体运动的所有小球与假设做自由落体运动的小球A的加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做抛体运动的各小球相对于A球都做匀速直线运动，其位移（注意：是相对于做自由落体运动的小球A的位移）的大小都是.s= vot（v0为各小球抛出时的初速率，t为小球运动的时间），也就是说，在同一时刻，各小球与A的距离都相等，因各小球在同一时刻在空中的位置可构成一个球面，这个球面的半径为R= vot.可见，不同时刻，这些小球的位置构成不同球面，当然，这些球面的球心就是假设做自由落体运动的小球A.

这可解释节日的夜晚燃放的烟花在空中为什么是球形的.

例7 早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量，即：列车的视重或列车对水平轨道的压力一定要减轻.”后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，

我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列车质量是m，正在以速度v沿水平轨道向东匀速行驶.已知地球的半径R及地球自转周期T.今天我们像厄缶一样，如果仅仅考虑地球自转的影响，火车随地球做线速度为

的圆周运动时，火车对轨道的压力为FN；在此基础上，又考虑到这列火车相对地面附加了一个线速度更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为F'N，那么，单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量FN一F'N为（

）

曲线运动范文第7篇

分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值，采用代数、三角、几何等数学方法；另一种是采用物理分析法，根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值.

圆周运动中的极值

圆周运动中可能出现由于加速度变化而导致的极值情况. 加速度是由力提供的，加速度达到一定值时受力可能会发生变化.

例1 如图1所示，长为[L]的绳子，下 [ 图1] 端连接质量为[m]的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与轴向的夹角[θ=600]，此时小球静止于光滑的水平桌面上，当小球以[ω=gl]或[ω=4gl]做圆锥摆运动时，讨论绳子上的弹力[T]和对桌面的压力[N].

解析 当球以[O]为圆心，以[r=Lsinθ]为半径在光滑地板上做圆周运动时，受[mg、T、N]作用. 设角速度为[ω0]时，地面对球的弹力[N=0]，有

[Tcosθ=mgTsinθ=mω20r]，[解得ω0=2gl]

若[ω=gl

[Tcosθ+N=mgTsinθ=mω2r]，解得[N=3mg4， T=mg]

若[ω=4gl>ω0]，球将飘离桌面做匀速圆周运动，设绳与轴线的夹角为[β]，则[Tcosβ=mgTsinβ=mω2r]，解得[T=4mg.]

点拨 转动中角速度增大，也会引起向心加速度、向心力及受力的变化 [ 图2].

例2 如图2所示，直杆上[O1O2]两点间距为L，细线O1A长为[3L]，O2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？

解析 当[ω]较小时线[O1A]拉直，[O2A]松弛，而当[ω]太大时[O2A]拉直， [O1A]松弛.

设[O2A]刚好拉直，但[FO2A]仍为零时角速度为[ω]1，此时[∠O2O1A=30°]，对小球，有

在竖直方向[FO1A]・cos30°=mg ①

在水平方向[FO1A]・sin30°=[mω213L?sin30°] ②

由①②得[ω1=2g3L]

设[O1A]由拉紧转到刚被拉直，[FO1A]变为零时角速度为[ω2]，对小球，有

[FO2A]・cos60°=mg ③

[FO2A]・sin60°=[mω22L]・sin60° ④

由③④得[ω2=2gL]. 故[2g3L

点拨 本题的极值是由于两根绳的不同可能性决定的. 绳可能会有松驰、拉直、拉紧等状态，对应的受力不一样.

例3 如图3所示的转架，长L的杆臂与竖直轴间固定，夹角θ=45°，杆臂下端固定质量为[m]的重球，当杆臂随竖直轴一起以角速度[ω1=2gL]和[ω1=g2L]匀速转动时，求杆臂对球的作用力.

图3 图4

解析 设角速度为[ω0]时，杆臂对球的作用力[F0]为恰沿杆向，如图4所示，则

[F0sinθ=mω20LsinθF0cosθ=mg]

得到[ω0=gLcosθ=2gL]

若[ω1=2gL]>[ω0]，所需向心力较大，则杆臂对球的作用力[F1]指向杆内侧，如图5所示，设与水平夹角为[α]，则

[F1cosα=mω21Lsin45°F1sinα=mgω21=2gL]得到[cotα=ω21Lg×22=2]

[sinα=1cosα=1cot2α+1=13]，[F1=mgsinα=3mg]

图5 图6

若[ω1=g2L]

[F2cosβ=mω21Lsin45°F2sinβ=mgω22=g2L]

得到[cotβ=ω22Lg×22=24]，[F2=324mg].

点拨 杆的弹力作用不同于例2中的线绳，杆端弹力既可产生拉力，还可产生推力，方向不一定沿杆向.

平抛运动中的极值

例4 如图7所示，[AB]为斜面，倾角为30°，小球从[A]点以初速度[v0]水平抛出，恰好落在[B]点，求：

（1）[AB]间的距离和物体在空中飞行的时间；

（2）从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大.

解析 （1）小球从[A]点抛出后做平抛运动，由题意，有

在水平方向上下落的高度[h=LABsin30°=12gt2]

在水平方向上飞行的距离[x=LABcos30°=v0t]

由以上两式得[LAB=4v203g]，[t=2v0tan30°g=23v03g.]

图7 图8

（2）当小球的速度方向平行于斜面时，离斜面最远. 建立如图8所示的坐标系，将[v0]和重力加速度[g]分别沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解，当物体速度在垂直于斜面方向为零时与斜面间的距离最大，有

[vx=v0cosθ]

[vy=v0sinθ]

[ax=mgsinθm=gsinθ]

[ay=-mgcosθm=-gcosθ]

在[x]方向，小球做匀加速运动. 在[y]方向，小球做类竖直上抛运动.在[y]轴上小球做先匀减速直线运动，当沿垂直于斜面的速度[vy=0]时，距离斜面最远，即[v0sin30°-gtcos30°=0]，求得[t=3v03g.]

曲线运动范文第8篇

图1

例1

如图1所示，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径为R=0.2 m，质量m=200 g的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A、B、C三点分别为圆道最低点、与圆心O等高点、最高点.小球过这三点的速度分别为

vA=5 m/s，vB=4 m/s，vC=3 m/s，

求：（g取10 m/s2）

（1）小球经过这三个位置时对轨道的压力.

（2）小球从C点飞出落到水平桌面上，其着地点与A点相距多少？

解析：设小球经过这三个位置时对轨道的压力

分别为FA，FB，FC.由牛顿第二定律可知

FA-mg=mv2A/R FA=27 N

FB=mv2B/R FB=16 N

FC+mg=mv2C/R FC=7 N

小球从C点飞到桌面上做平抛运动，设着地点与A点相距为x，所以

2R=gt2/2，t=2R/g，所以x=vCt=2vCR/g

=0.85 m.

在这个题中学生反映出来的最大的问题是

FA的求解.学生的解答普遍是FA=mg.显而易见学生把小球在A点的位置理解为直线的末端，把在A点的运动理解为直线运动，竖直方向就是平衡态了.

在这个问题中首先是学生审题不仔细，题干中确切指出A点为圆轨道的最低点.其次，也凸显出运动的突变问题.小球在A点之前是直线运动，在A点之后是圆周运动，这样A点就成了两种运动的公共点，突变的临界点.物体在相同的位置，但是确有不同的运动方式，所以物体的动力学关系也不同.

一、由直线运动到圆周运动的突变

图2

例2 如图2，车厢壁上用长为L的细线

悬挂质量均为m的小球A、B，小球和车厢一起以

速度v匀速运动，某时刻车厢突然停止，则停止

后瞬间两线上的拉力之比为多少？

解析：车厢突然停止瞬间，球A保持

静止，而球B由于惯性做圆周运动，在最低点发生了运动的突变.

FA=mg，FB=mg+mv2L，

FAFB

=gLv2+gL.

图3

例3 如图3所示，长为L、轻软且不会伸缩的细线一端固定于O点，另一端拴住质量为m的小球.把小球拉到悬点上方细线与水平方向夹角为θ的位置自由释放，使小球在竖直面内运动，则小球运动到最低点时的速度为多少？

解析： 由题意小球在初始运动阶段细绳是松弛的，所以小球做自由落体运动，到达细线与悬点下方夹角的位置时细

绳刚好伸直，之后小球绕O点做圆周运动，

运动发生了突变.在细绳伸直的瞬间小球

的速度由原来的竖直向下突变到圆周的切

线方向，所以整个过程中机械能不守恒

2mgLsinθ=12mv21，

v1′=v1cosθ

2mgL（1-sinθ）=12mv22-

12mv1′2

所以v2=2gL（1-sin3θ）.

二、由直线运动到平抛运动的突变

例4 如图4所示，一高度为h=0.2 m的水平面在 A点处与一倾角θ=30°的斜面连接，一小球以

v0=5 m/s的速度在水平面上向右运动.求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，g 取10 m/s2）.

解析： 由题意小球在A点前匀速

直线运动，在A点之后突变为平抛运动，

并不是沿着斜面下滑.

设落地时间为t： h=gt2/2，t=0.2 s，

水平位移： x=v0t=1 m

斜面水平投影距离为： s=h/tan30°=0.35m

所以小球没有与斜面碰撞而直接落地 t=0.2 s.

图4 图5

三、由圆周运动到平抛运动的突变

例5 如图5，轨道AB是竖直面内的1/4

圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质

点自A点由静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，

在质点刚要到达B点时的速度大小为

2gR，则

质点刚刚到达B点时和刚离开B点时加速度大小

分别为多少？

解析：由题意质点在B点的运动形式由圆周运动突变到平抛运动.

质点刚到达B点是圆周运动的末位置， a1=v2/R=2g，

而刚离开B点是平抛运动上的初位置，a2=g.

四、由圆周运动到圆周运动的突变

图6

例6 如图6，轻绳一端系小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点有一颗钉子，将悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是：（ ）

（A） 小球的瞬时速度突然变大

（B） 小球的加速度突然变大

（C） 小球的角速度突然变大

（D） 悬线所受的拉力突然变大

解析： 小球到达最低点前后的瞬间，

运动状态由半径较大的圆周运动突变为

半径较小的圆周运动.由于运动方向没有

变化，所以小球速度大小没有变化.

由F-mg=mv2/R可知悬线拉力变大，

故加速度也突然变大.由v=ωR可知角速度突然变大.综上所述，应选（B）（C）（D）.

五、由平抛运动到圆周运动的突变

图7

例7 如图7，长为L、轻软且不会伸缩的细线一端固定于O点，另一端拴住质量为m的小球.现将小球从O点位置以水平速度抛出，经过一段时间后，细线刚好绷紧且与水平方向夹角为θ，随后小球瞬时速度沿切线方向的分量变成零，而沿垂直于细线方向的速度没有突变，并以这个速度为初速度绕O点向下摆动.求：

（1）小球水平抛出时的速度的大小；

（2）小球摆动到最低点时，细线对小球的拉力大小T.

解析： 绳子松弛时，物体只在重力作用下做平抛运动；在细线伸直之后突变为圆周运动 ，并且由于运动方向的变化而导致速度大小的改变.

由题意，小球的水平、竖直方向位移分别为

x=Lcosθ，h=Lsinθ，

又h=gt2/2，所以

t=2Lsinθ/g.

小球平抛运动初速度v0=x/t=cosθgL/2sinθ.

细线绷紧之前的瞬间，小球平抛运动速度的

竖直分量为

vy=gt=2gLsinθ.

v0和vy在垂直虚线方向上速度分量之和为： v1=vycosθ-

v0sinθ=cosθgLsinθ/2

即细线绷紧后小球的速度

由机械能守恒可求得小球摆动到最低点的速度v2：

mgL（1-sinθ）=12

mv22-12mv21

所以v22=gL（2+sinθcos2θ2

-2sinθ）.

在最低点T-mg=mv22/L，

所以T=mg（3+sinθcos2θ2

-2sinθ）.

曲线运动范文第9篇

1 导入新课

在导入新课部分，计划利用小魔术来激发学生的学习兴趣.实验装置如图1所示，在薄板的一面固定一个坡度很小的木斜槽，当小铁球从斜槽上滚下时，小球沿虚线做直线运动.在薄板的另一面连接如图2所示的电路， 组成一个电磁铁.在连接电路时，一定要特别注意螺线管的位置，使螺线管的一端垂直靠近直线轨迹，不远不近；开关靠近薄板的一侧，便于操作；用纸箱遮盖背面所有器材，并在开关附近留一小孔.

教学时，教师先演示实验，小球从斜槽上滚下时做直线运动，接下来教师悄悄闭合电磁铁的开关.这时，教师请一位学生上讲台重新演示，可是小球做得不再是直线运动，此时全班同学疑惑不解，那究竟是为什么呢？教师从而引入课题.这样设计，一方面可以设置悬念，激发学生的学习兴趣，同时为后面“物体做曲线运动的条件”的实验探究活动做了思维的铺垫.

2 “曲线运动速度方向”难点突破

演示实验1：砂轮打磨钢件，如图3.教师引导学生观察并思考：打磨出来的炙热微粒是如何运动的？为了显示出不同位置的速度方向，在演示实验时，教师应该在砂轮的不同位置进行打磨.

演示实验2：自制简易的旋转陀螺滴墨水，如图4.教师引导学生观察并思考：不同位置的墨水是沿什么方向甩出去的？

通过这两个演示实验，学生基本上都可以得出：曲线运动速度方向是沿切线方向的.但是，在此并不能草率地得出结论，因为以上所举两个例子都属于圆周运动的特例，由特例直接得出结论不符合科学研究的过程，因此，有必要对一般曲线运动的速度方向进行实验探究.笔者通过改进教科版必修二第一章第一节的教材实验，设计了如图5所示的实验装置.

器材准备：白纸，自攻螺丝，图钉，红色印泥，红墨水，小铁球，透明塑料软管（五金店可以买到），胶头滴管，木板.

实验步骤：用图钉把白纸固定在木板上；用剪刀在软管一端剪出三个小孔；在塑料软管的一个侧面沾上红色印泥，放回白纸上形成弯曲状；用胶头滴管在软管的三个小孔内滴入少量墨水；将软管的另一端略微抬高，放入小铁球；小铁球滚出，在纸面上留下红色墨水的痕迹.最终效果图如图6所示：浅色是印泥的痕迹，可以反映出小球做曲线运动的轨迹；深色为墨水的痕迹，可以反映出小球离开管口瞬间的速度方向.通过这个实验，学生得出结论：对于一般的曲线运动，速度方向也沿切线方向的.

需要补充的是，之所以要在软管上剪出三个小孔，是因为如果只有一个小孔的话，小铁球很可能只有一面沾上少量墨水，以至于在白纸上留下的痕迹很不清晰.

3 “物体做曲线运动的条件”实验探究

满足哪些条件，物体就可以做曲线运动呢？此时教师就可以魔术揭密了：撕开薄板背面的纸箱，展示给学生观察，学生恍然大悟.教师引导学生思考“为什么闭合开关，小铁球就会做曲线运动？”进而引导学生讨论“探究物体做曲线运动条件”的实验方案，大部分学生都可以猜想到用条形磁铁代替电磁铁.因此，就有了如图8所示的实验装置.学生分组实验、汇报总结、讨论分析，最终共同形成结论.

在学生得出“物体做曲线运动条件”的 结论后，为了加深学生对此结论的理解，笔者从生活中取材，设计了如图9所示的实验. 请学生分析：为什么用吹风机吹风后，水流就会弯曲呢？

曲线运动范文第10篇

笔者通过简易自制器材，可以让学生通过科学探究获得曲线运动的速度方向，并自己获得如何标画曲线运动的速度方向。达到让学生探究体验的目的。

制作器材：用有机玻璃按照下图制作半圆形、4/5半圆形、3/5半圆形板，0点为圆心。注意弧形道要光滑。

教学片段设计：

教师：速度是一个矢量，它有方向性，那么做曲线运动物体的速度方向如何？我们一起研究。

1、 粗略研究：(粗略描述圆周运动的物体速度方向)

教师演示摆球的圆周运动并放手，演示雨滴从转动的雨伞边缘飞出。让学生观察小球和雨滴飞离情况。演示砂轮上火星， 让砂轮的圆周平面朝不同方向，以便每个方向的同学都能观察到火星的大致方向。根据学生的观察结果，教师在黑板上画出圆周运动的小球、雨滴、砂轮火星运动的大致方向。刚才标出的速度方向都是粗略的，如何精确描述？

2、 精细研究：(精确描述圆周运动的物体速度方向)

教师：物体做匀速直线运动，它的速度方向就是等同位移轨迹方向。如果曲线运动的物体突然开始做匀速直线运动，那么曲线运动末速度的方向和直线方向一致。

演示投影（分组实验）：把小钢珠放在黑墨水瓶盖里转一下（内有些墨水），再放在半圆形有机玻璃中运动，并飞出，让钢珠在白纸上留下痕迹，同时标出圆心和飞出点位置，同样在3/5半圆周，4/5半圆周上运动飞出，小钢球飞离圆周后作直线运动，直线方向就是小钢球在飞离点时曲线运动的速度方向。让学生猜测飞出方向由什么特点？该直线和圆周有什么关系？

学生会提出：切线方向

教师：如果假设是正确的，如何通过平面几何知识验证？

学生：标出飞出点，做圆心和飞出点的连线，用量角尺量出该连线和飞出轨迹直线的夹角，是否90度。

学生作图验证。教师投影展示。师生一起下结论。

3、如何画圆周运动的速度方向

如何在曲线运动的轨迹上标注速度方向？要求学生在刚才三个图中任意找1个位置画该位置的速度方向。

学生：找出圆心，做圆心和某点连线，再做连线的垂线，标出箭头方向。

教学补充：