高考数学的高效复习法

摘要：解题后反思其解题失误，反思一题多解，反思题目变式及延伸，反思该题所涉及的知识点，反思其用到哪些数学思想和方法？不断的对问题进行观察分析，归纳类比，抽象概括，是提高高考数学成绩的有效方法。

关键词：反思、探究、思维发展

学生经常会问“老师！有没有好的学习方法。”我也经常反思，为什么有些孩子进行了大量的解题训练，概念、公式、规律背的烂熟，可是成绩却没有起色，而且现在高中生学习数学普遍存在的一个现象是：教师追求课堂的高密度，讲究的是熟能生巧，教师很少反思教学过程，学生很少反思学习过程。他们只注重进行大量的解题训练，凭借自己有限的解题经验，进行简单重复的解题实践。在题海战术教学中，学生整天是马不停蹄地做题，有时连完成作业的时间都不够，更谈不上对解题进行回顾了。学期初，我对我教的高三文科班学生进行了调查。调查结果表明，绝大多数学生没有经常回顾学习的习惯，多数只能做到偶尔回顾当天所学的内容，约30%的学生从不回顾学习情况。90%以上学生只限于通过考试或解题来了解自己的学习水平，途径单一，而表示不清楚自己学习水平的学生比例高达56%。在学习或解题过程中，60%的学生没有做小结的习惯，只有6%的学生有在做完一题后进行归纳的习惯。由此看来，多数学生没有养成反思习惯。

通过几年的观察、分析、验证，认为解题后反思是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法。波利亚说，“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段，通过回顾完整的解答，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力”。

在实践教学过程中，我从以下几个方面对学生进行解题后反思的训练：

1、对题意理解的反思、

即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样改正的？

2、试题涉及知识点的反思

高中数学的基本内容是有限的，课程标准规定的基础知识也是有限的，而题目却是灵活多变的.对同一个知识点，命题者可以从不同角度或以不同的层次和题型来考查.但很多同学在面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点.

因此，每解答完一个题目后应反思题目所涉及的基础知识，使知识点和题目挂钩，不仅可以查漏补缺、夯实基础，还可优化知识结构，便于知识的消化、贮存、提取和应用.

3、解题思路形成的反思、解题规律的反思

对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。

4、解题结果表述的反思

在答题过程中，关键语句和关键词是否答出是多得分的关键，如何答题才更规范？答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。比如要将你的解题过程转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生忽视，因此，卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失得分，代数论证中的“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转移为 “文字语言”，尽管考生“心中有数”却说不清楚，因此得分少。只有重视解题过程的语言表述。“会做”的题才能“得分”。对容易题要详写，过程复杂的试题要简写，答题时要会把握得分点。

再如：分类讨论题，一般要写综合性结论、任何结果要最简、排列组合题，无特别声明，要求出数值、函数问题一般要注明定义域、参数方程化普通方程，要考虑消参数过程中最后的限制范围、轨迹问题：①注意轨迹与轨迹方程的区别。轨迹方程一般用普通方程表示，轨迹还需要说明图形情况。 ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范围。

5、解题失误的反思。

学生解题时会出现种种失误，产生失误的根源往往是知识的零散、对概念掌握不好或思维过程的不严密造成的.教师应引导学生在解题后总结应该注意的方面：数学符号的处理是否恰当，数字的计算是否准确，解题过程中是否有疏漏和错误的地方，答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否会掉入命题者所设置的陷阱等.教师在教学中应有意识地选用一些学生易错的题，引导学生辨析.只要引导学生在平时解题时多加反思，做到细心审题，认真检查，养成全面考虑问题的习惯，就能有效地避免解题过程中的疏漏，克服思维的片面性，养成严谨缜密的思维品质，提高解题能力.

综上所述，如果能让学生在平时的解题过程中养成解题后反思的习惯，引导学生在反思上下功夫，反思解题失误，反思一题多解，反思题目变式及延伸，问题的内在联系和规律，在反思中获得方法，在反思中促进思维的发展，那么既可促进其牢固掌握双基，又可提高他们的解题能力，有效促进学生思维严密性、灵活性、广阔性及变通性的发展.

参考文献：

[1]熊川武。反思性教学。华东师范大学出版社，1999第89页.

[2]徐永忠.剖析错因，反思教学.数学通报，2003第12页.

[3]龙朝.数学中“悟”的教学策略探索.中学数学，2003年5期第36页.