模糊消费效用及其应用

摘 要：该文试图对一个大学生的消费结构进行分析论述，通过无差异曲线与数学推导来阐述大学生在支出固定的情况下是如何确定以及达到其模糊消费效用最大化。此外，在结尾处对文中的收入假定做了一简要的博弈论分析。

关键词：模糊消费效用；拉格朗日函数；主观效用

在微观经济学中，消费是一个老生常谈的问题。在涉及到消费的有关问题时，我们又不可避免地会谈到效用，即在经济中，消费是需要效用来确定与衡量的。而消费效用却是不确定的。因此，研究消费的时候如何确定消费效用函数是一个不算复杂但难以确定的问题。

一、引言

在传统的经济理论中，在论述消费者效用最大化的问题中，我们经常会碰到两个不确定：第一个不确定就是满意程度的不清晰。我们把消费效用表述为消费者的满意程度。而满意程度是无法量化的，即使在使用序数效用这一概念之后，我们依然无法将具体的影响因素构造为消费效用函数的模型；第二个不确定是消费效用的内在因素的不确定。这包括两个方面：一方面，消费效用包含客观效用与主观效用，客观效用具有主观和客观两重性。客观性一般随消费者的不同变化很小。主观性则取决于消费者的世界观、阶级属性、文化水平等，因人而异。另一方面，消费效用中客观效用与主观效用所包含的因素也是不确定。因此，笔者认为将消费效用用模糊消费效用来代替更为妥当。

下面我们将对一个大学生的消费结构进行分析论述，通过无差异曲线与数学推导来阐述大学生在支出固定的情况下是如何确定、达到其模糊消费效用最大化的。

二、模糊消费效用最大化的确定

一个学生用于消费的钱是有限且一般为固定的，即来自父母或是兼职赚的钱，但通常来说，主要来自父母。这一部分姑且将它称职为学生的收入。它只要用于伙食、零食、唱K、交谊、学习用品等等，节余下来的可以称之为存款。这里说的存款不一定是正数，也有些学生收入无法承受支出，部分来自信用贷款或借款。我们可以将上述支出项目简单的归纳为三个方面，即生活费用、娱乐花费、存款。这里学习用品等之类的花费占每月的花费极少，而且通常会有另外的“收入”来支付，故这里不再考虑。下面我们就具体的分析一下学生的消费。

这里假定学生的收入I为每月500元，显然这一假定不会影响消费结构，不会影响消费效用最大化的确定。学生的消费支出分为三部分：生活费用Cf、娱乐花费Ce、存款Cd。这里满足等式：

I=Cf+Ce+Cd， (1)

由于生活费用固定，这里假定为300元。那么我们得到如下（2）式，即为学生的预算线：

200=Ce+Cd， (2)

这里的预算线没有表示为教科书上200=PiXi的形式，也可以理解为将这里的价格隐含为P1=P2=…=Pi=1的假设。

再看模糊效用函数，这里参照王延章（1987）在《消费效用函数与消费需求》一文中的函数式：

U(i)=1-e-dici， (3)

其中di>0,表征主观价值尺度费的主观价值尺度。一般地，主观价值尺度越大，消费者获得一个单位的消费效用越小，即消费者对其渴望得到的程度越大，越不容易得到满足。所以，一般取倒数形式。此外，它还满足一些条件，即ci越多，ui越大，但是ui相对于ci的边际效用递减。

综合以上（2）（3）两式，作拉格朗日函数：

L=U(i)+λ（200-Ce-Cd） （4）

通过对拉格朗日函数做一阶求导，容易得：

?坠L/?坠Ce=-de e-dece λ=0；

?坠L/?坠Cd=-dd e-ddcd λ=0；

即：Ce=-ln（λ/de）/de； （5）

Cd=-ln（λ/dd）/dd； （6）

由（5）（6）两式，可知娱乐花费与存款的多少主要取决于消费者对二者的主观价值尺度。只有在学生将用于存款的贴现边际效用等于现时娱乐效用时，学生才愿意将收入用于存款项目。所以在确定消费效用最大化的时候，当我们确定以预算线与无差异曲线相切的那点作为最优点即最优消费结构点时，无差异曲线上的存款效用是用贴现的存款效用来表示的。当存款为正值时，即为存款；当存款为负值时，相对于超前消费。一个不可否认的事实是当前大部分学生偏向于超前消费。因此，我们可以认为娱乐消费的主观价值是大于存款的主观价值。由此可知，学生花费在娱乐方面的消费要远远大于存款消费。

到此为止，关于学生将收入用于各项支出的比例已经确定，当然，（5）（6）两式中的λ值可以通过简单的数学置换去掉，但是却使其中的主观价值尺度更加复杂，难以判断其与消费结构的关系，在此就不再去除。这里还有个悖论，至少对笔者来说，就是推导到最后，消费效用函数取决于主观价值尺度，而主观价值尺度随每个人的不同而不同，而我们构造消费效用函数的意义就在于找到确定的决定消费效用最大化的方法或途径。这也是本文将消费效用函数定义为模糊效用函数的理由之一。

三、结束语

本文试图通过构造一个模糊效用函数来确定大学生的消费结构以达到其消费效用的最大化。我们得出结论，学生用于娱乐方面与存款方面的比例是由其对各种消费的主观价值尺度决定的。在这过程中产生来了一个悖论，即当我们试图使消费确定化的同时又不可避免的使不确定确定而又难以达到确定的问题。

参考文献：

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