三角形复习课不同的主线设计

摘 要：当前，我们在复习三角形这块知识点时通常会采取以下两种方式设计：一是对知识的单纯重复，仅“温顾”而不“知新”;二是复习课与习题课混而不清，为了讲题而讲题。而本文主要介绍三角形复习课不同的主线设计，通过这种设计，学生引领着老师进入课堂，从而让课堂变成学生自主探索、自我实现的课堂。

关键词：初中数学;三角形复习;主线设计

现在的数学课堂，教师设计的复习课犹如发出的一个个球，听课的学生只是在不断地接球，学生根本不知道老师接下来会提出什么问题。而如果一节课有了主线的串引，那么它的流程将是行云流水，能有效提高课堂复习效率。下文将介绍新人教版八上《三角形》复习课的不同主线设计的案例，来说明主线设计的有效性。

一、以知识为主线，注重过程与方法，提高学生的思考能力

在设计三角形复习课的过程中，抓住三角形中线这条知识主线，让学生的思维逻辑由浅入深。

问题1：请同学们画出ABC的边BC上的高线AD和中线AE，试问：ABE与ACE的面积有何关系？

意图：让学生回忆三角形中线的性质：三角形一边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。

问题2：如图3，AD、BE是ABC的两条中线，交点为G，图中面积相等的三角形有几对？图中有没有三角形与四边形CDGE的面积相等的？

意图：让学生从图中找出面积相等的三角形，指明SABG=SCDGE

变1：如图4，AD，BE是ABC的两条中线，交点为G，若ABC的面积为a，试求ABG的面积。

变2：如图5，已知长方形ABCD的长为a，宽为b;E、F分别是BC，CD的中点，且DE与BF交于点G。求阴影部分的面积。

变3：如图6，已知四边形ABCD的面积为a，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求阴影部分的面积。

意图：利用问题2得到的结论，让学生知道如果知道中线可以求图中哪些面积。要做到举一反三，知识层层递进，学生都能有所思。

问题3：已知ABC的面积为a，

（1）如图7，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，联结AD，设ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）。

（2）如图8，延长ABC的边BC到点D，延长CA到点E，使CD=BC，AE=AC，联结DE。若DEC的面积为S2，则S2=________（用含a的代数式表示）。

（3）在图8的基础上，延长AB到点F，使BF=AB，联结FD，FE得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=_______。（用含a的代数式表示）。

发现：像上面那样将ABC各边均顺次延长一倍，联结所得端点得到DEF，此时称ABC向外扩展了一次。可以得出：扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_______倍。整节课通过以中线为知识主线串联起来，问题情境的创设，起点低而作用大，学生都能顺利地说出答案，注意力也得到了集中，思维能力得到了提升。

二、以模型为主线，有效解决三角形中角度的问题

已知：如图10，∠A，∠B，∠C是图形的三个角，探究∠A，∠B，∠C与∠BOC有怎样的数量关系？

意图：意在提炼一个“蝴蝶形状”的模型，让学生知道∠BOC与∠A，∠B，∠C之间的关系。给学生一个思考的空间，培养学生的观察思维能力。

变1：如图11，∠A，∠B，∠C，∠D是图形的四个角，探究∠A，∠B，∠C，∠D与∠BOC又存在怎样的数量关系呢？

意图：让学生学会如何应用“蝴蝶形状”的模型，

学生较能自如地运用。

变2：如图12，∠ABD和∠ACD的角平分线交于点O，那么∠A，∠D与∠BOC存在怎样的数量关系？

意图：角平分线跟“蝴蝶形状”的使用，启发学生由浅入深，逐步推进的方法去寻求对问题的解决，学生在思考的过程中积极运用“蝴蝶形状”的结论，由易到难。有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的现象，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使相关知识融会贯通，使学生思维游刃有余。

引申的练习1：如图13，∠ABD与∠ACD的三等分线分别交于点O1，O2。如果∠A=α，∠D=β，用含α，β的代数式表示∠BO2C。

练习2：如图14，∠ABD与∠ACD的n等分线交于点On-1。如果∠A=α，∠D=β，猜想∠BOn-1C的表达式（用含α，β的代数式表示）。

意图：引导学生对此问题进行深入反思、总结、推广。

此主线的设计可以让学生不自觉地锻炼了自己思维的广阔性、灵活性和深刻性，并从中悟到了方法，获得了经验，培养了能力，增加了学习的内在张力，有效地跳出了“题海战术”的怪圈。

三、以活动为主线，让数学课“动”起来

思考1：一个三角形的两边长分别是4、7，_______，则三角形的周长是_________。

思考2：一个三角形的周长是12，三条边的长都是正整数，符合条件的三角形有______个。

活动一：用12根长度相等的火柴棒在桌面上摆一个三角形（要求：12根火柴棒必须全部用完，并且不许将火柴折断），问：能摆出多少个三角形？（同桌两人合作完成，并将结果简要画在活动单上。）

意图：让学生体会数学题目均来自生活，且为解决生活中的问题而存在，引出三角形的各种性质。

取刚才摆的其中一个等腰三角形1，取边长分别为5、5、2的三角形记为ABC。

问题1：你能折出ABC经过顶点A的角平分线AD吗？你是怎么折的？你发现了什么？

问题2：你能折出ABC经过顶点B的高线BE吗？你是怎么折的？

取其中的一个直角三角形2，取边长分别为3、4、5的三角形记为ABC。

问题3：你能折出ABC经过顶点B的中线BF吗？你是怎么折的？

意图：让学生清晰地知道角平分线、高线和中线的性质。

接下来主要研究刚才的直角三角形：

（1）如图15，将ABC纸片沿DE折叠成图16、图17，即点A落在点B或点C上时，写出∠A与∠1，∠A与∠2之间的关系式，并说明理由。

（2）若将ABC纸片沿DE折叠成图18，此时即点A落在四边形BCED内部，则∠A与∠1，∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由。

（3）若将ABC纸片沿DE折叠成图19，此时即点A落在四边形BCED外部，猜想∠A与∠1，∠2之间的关系，并说明理由。

意图：通过具体的折纸活动，让学生更清晰明了地发现哪些相等角。在（1）中我们可以得出∠A=2∠1，（2）中∠A=∠1+∠2，（3）中∠2=∠A+∠1，∠1=∠A+∠2。让学生在“变”中追求“不变”的本质。

此主线环环相扣，加强了学生的动手能力，合情合理，能有效提高课堂教学效益，值得借鉴。

实践表明：不管是哪一种主线设计，都能较好地调动学生积极性，很好地符合学生的思维习惯。它能很好地串联一堂课，使课堂教学结构条理清晰，从而提高课堂有效性。以后类似复习课的设计都可以采取以上三种模式来设计，以达到很好的效果。

参考文献：

1.黄英俊，梁艳云.初中数学课堂主线式教学设计复习课例探究.基础教育研究，2011.9.

2.中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

3.王卫琴，俞昌页.初中数学复习课的框架设计与思考.教学研究，2007.3.

（作者单位：浙江省温岭市第八中学）