时间：2022-07-22 11:06:31
初等几何的尺规作图问题，是数千年来中外很多学者曾经研究过的古典问题。作图题实际上是“存在定理”的一个变态，在几何中应居首要地位。此外，在培养逻辑思维方面也起着重要作用。在尺规作图中，关键在于分析，分析就是先假设符合条件的草图已作出，也就是说给定条件合适，则作图命题的解答存在，草图作为命题的终解形式，是可以作得的，然后再寻找解题途径。
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种，限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。
在初二学了尺规作图和梯形后，用尺规作梯形是教材中的难点。为了突破这一难点，我在教学中让学生紧紧抓住三角形这一关键作法，引导学生分析条件先作出一三角形后再平移成梯形。现归类说明如下：
一、已知两腰两底作梯形
关键点：以两底差和两腰作三角形。
例1、 已知线段a、b、c、d，求作梯形ABCD，使两底AD= a，BC= b；两腰AB= c，DC= d。
作法：1、作线段BC= b；
2、在BC上截取CE= a；
3、以BE、AB= c、AE= d为三边作ABE；
4、以为AE、EC为邻边作平行四边形AECD；
5、四边形ABCD就是所求作的梯形。
二、已知两底两对角线作梯形
关键点：以两底和与两对角线作梯形。
例2、 已知线段a、b、c、d，求作梯形ABCD，使两底AD= a，BC= b，两对角线AC= c，BD= d。
作法：1、作线段CE=CB+BE= b+a；
2、以BE、AC= c、AE= d为三边作ACE；
3、以AE、BE为邻边作平行四边形AEBD；
4、连接DC、AB；
5、四边形ABCD就是所求作的梯形。
三、已知一腰一对角线两底作梯形
关键点：以一腰一对角线一底作三角形。
例3、 已知线段a、b、c、d，求作梯形ABCD，使两底AD= a，BC= d，对角线AC= c,腰AB= b。
作法：1、作线段BC= d；
2、以BC= d、AC= c、AB= b为三边作ACE；
3、作AM∥BC；
4、在AM上截取AD= a；
5、连接CD；
6、四边形ABCD就是所求作的梯形。
四、已知同一底上两个角与两底作梯形
关键点：以两底差及两角作三角形。
例4、 已知角∠1，∠2，线段a、b，求作梯形ABCD。使两底AD= a，BC= b；∠B=∠1，∠C=∠2。
作法：1、作线段BC= b；
2、以BC上截取CE= a；
3、以BE，∠B=∠1，∠AEB=∠2为角边角作AEB；
4、以AE、EC为邻边作平行四边形AECD；
5、四边形ABCD就是所求作的梯形。
五、已知一个角一腰两底作梯形
关键点：以一角、一腰、两底差作三角形。
例5、 已知角∠1，线段a、b、c，求作梯形ABCD。使两底AD= a，BC= c；腰AB= b；
∠B=∠1，∠C=∠2。
作法：1、作线段BC= c；
2、以BC上截取CE= a；
3、以BE，∠B=∠1，AB=b为边角边作AEB；
4、以AE、EC为邻边作平行四边形AECD；
5、四边形ABCD就是所求作的梯形。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文